高中物理第二章匀速圆周运动习题课二圆周运动规律的应课件.ppt

1、习题课二圆周运动规律的应用习题课二圆周运动规律的应用课堂探究课堂探究达标测评达标测评一、圆周运动问题的分析与计算一、圆周运动问题的分析与计算1.1.解决匀速圆周运动问题的方法与步骤解决匀速圆周运动问题的方法与步骤(1)(1)基本思路基本思路:凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力,而物体所受的而物体所受的合外力刚好充当向心力合外力刚好充当向心力,这是处理该类问题的基础这是处理该类问题的基础.(2)(2)明确研究对象明确研究对象:明确物体做匀速圆周运动的轨道平面明确物体做匀速圆周运动的轨道平面.对研究对象进行对研究对象进行受力分析受力分析,画出受力示意图画出

2、受力示意图.(3)(3)列出方程列出方程:F:F合合=m =m=m =m2 2r=m r.r=m r.(4)(4)解方程求出结果解方程求出结果.课堂探究课堂探究 核心导学核心导学要点探究要点探究2vr224T(1)(1)做变速圆周运动的物体所受合力一般不指向圆心做变速圆周运动的物体所受合力一般不指向圆心,这个合力这个合力F F可以分解可以分解成互相垂直的两个分力成互相垂直的两个分力,跟圆周相切的分力跟圆周相切的分力F Ft t和指向圆心的分力和指向圆心的分力F Fn n.F Fn n产生向心加速度与速度垂直产生向心加速度与速度垂直,改变速度的方向改变速度的方向.F Ft t产生切向加速度产生切

3、向加速度,切向加速度与物体的速度在一条直线上切向加速度与物体的速度在一条直线上,它改变速度它改变速度的大小的大小.(2)(2)解决变速圆周运动问题解决变速圆周运动问题,依据的规律仍然是牛顿第二定律和匀速圆周运依据的规律仍然是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式动的运动学公式,只是在公式只是在公式F Fn n=m =mr=m =mr2 2=m r=4=m r=42 2mnmn2 2r=r=mvmv中中,v,v,都是指该点的瞬时值都是指该点的瞬时值.2vr224T2.2.变速圆周运动及处理方法变速圆周运动及处理方法【典例典例1 1】(多选多选)有一种杂技表演叫有一种杂技表演叫“飞车走壁飞车走壁”

4、,由杂技演员驾驶摩托由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶,做匀速圆周运动做匀速圆周运动.如图所示如图所示,图中虚线图中虚线表示摩托车的行驶轨迹表示摩托车的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为轨迹离地面的高度为h,h,下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.hA.h越高越高,摩托车对侧壁的压力将越大摩托车对侧壁的压力将越大B.hB.h越高越高,摩托车做圆周运动的线速度将越大摩托车做圆周运动的线速度将越大C.hC.h越高越高,摩托车做圆周运动的周期将越大摩托车做圆周运动的周期将越大D.hD.h越高越高,摩托车做圆周运动的向心力将越大摩托车做圆周运动的向心力将越

5、大思路点拨思路点拨 (1)(1)合外力提供向心力合外力提供向心力,即重力与支持力的合力是向心力的即重力与支持力的合力是向心力的来源来源.合外力方向在水平面上合外力方向在水平面上.(2)(2)摩托车做圆周运动的向心力取决于合外力摩托车做圆周运动的向心力取决于合外力.(3)h(3)h越高越高,摩托车做圆周运动的半径变大摩托车做圆周运动的半径变大.BCBC解析解析:摩托车受力分析如图所示摩托车受力分析如图所示.cosmg2vr由于由于N=,N=,所以摩托车受到侧壁的压力与高度无关所以摩托车受到侧壁的压力与高度无关,保持不变保持不变,摩托车对侧摩托车对侧壁的压力壁的压力NN也不变也不变,A,A错误错误

6、;由由F=F=mgtanmgtan=m =m=m =m2 2r r知知h h变化时变化时,向心力向心力F F不变不变,但高度升高但高度升高,r,r变大变大,所以线速度变大所以线速度变大,角速度变小角速度变小,周期变大周期变大,选项选项B,CB,C正确正确,D,D错误错误.(教师备用教师备用)例例1-11-1:(多选多选)如图所示如图所示,木板木板B B托着木块托着木块A A在竖直平面内逆时针方向做匀速在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动圆周运动,则下列说法中正确的有则下列说法中正确的有()A.A.从水平位置从水平位置a a到最高点到最高点b b的过程中的过程中A A的向心加速度越来越大的向心加

7、速度越来越大B.B.从水平位置从水平位置a a到最高点到最高点b b的过程中的过程中B B对对A A的摩擦力越来越小的摩擦力越来越小C.C.在在a a处时处时A A对对B B的压力等于的压力等于A A的重力的重力,A,A所受的摩擦力达到最大值所受的摩擦力达到最大值D.D.在过圆心的水平线以下在过圆心的水平线以下A A对对B B的压力一定大于的压力一定大于A A的重力的重力BCDBCD解析解析:由于木块由于木块A A在竖直平面内做匀速圆周运动在竖直平面内做匀速圆周运动,A,A的向心加速度大小不变的向心加速度大小不变,故选项故选项A A错误错误;从水平位置从水平位置a a到最高点到最高点b b的过

8、程中的过程中,A,A的向心加速度沿水平方的向心加速度沿水平方向的分量逐渐减小向的分量逐渐减小,即此过程即此过程B B对对A A的摩擦力越来越小的摩擦力越来越小,故选项故选项B B正确正确;在在a a处处时时A A的向心加速度水平向左的向心加速度水平向左,竖直方向上竖直方向上A A处于平衡处于平衡,A,A对对B B的压力等于的压力等于A A的重的重力力,A,A所受的摩擦力达到最大值所受的摩擦力达到最大值,故选项故选项C C正确正确;在过圆心的水平线以下有向在过圆心的水平线以下有向上的加速度的分量上的加速度的分量,此时此时A A处于超重状态处于超重状态,B,B对对A A的支持力大于的支持力大于A

9、A的重力的重力,故选故选项项D D正确正确.例例1-2:1-2:质量不计的轻质弹性杆质量不计的轻质弹性杆P P插在桌面上插在桌面上,杆端套有一个质量为杆端套有一个质量为m m的小球的小球,今使小球沿水平方向做半径为今使小球沿水平方向做半径为R R的匀速圆周运动的匀速圆周运动,角速度为角速度为,如图所示如图所示,则则杆的上端受到的作用力大小为杆的上端受到的作用力大小为()A.mA.m2 2R R B.B.C.C.D.D.不能确定不能确定解析解析:小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动.这两个力的合力充当向这两个力的合力充当向心力心力,必指向圆心必指向圆心,如

10、图所示如图所示.用力的合成法可得杆的作用力用力的合成法可得杆的作用力F=F=,=,根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律,小球对杆的上端的反作用力小球对杆的上端的反作用力F=F,CF=F,C正确正确.22242m gmR22242m gmR22()mgF向22242m gmRC C二、竖直平面内的圆周运动二、竖直平面内的圆周运动小球分别在轻绳或轻杆的一端绕另一端小球分别在轻绳或轻杆的一端绕另一端(或在竖直光滑圆轨道约束下或在竖直光滑圆轨道约束下)在竖在竖直平面内运动的情况下直平面内运动的情况下,受弹力和重力两个力的作用做变速圆周运动受弹力和重力两个力的作用做变速圆周运动.这种这种情况下一般只研究小球

11、过最低点和最高点的情景情况下一般只研究小球过最低点和最高点的情景.1.1.过最低点过最低点:小球运动到最低点时受向上的弹力和向下的重力作用小球运动到最低点时受向上的弹力和向下的重力作用,由这两由这两个力的合力充当向心力个力的合力充当向心力,N-mg=m .,N-mg=m .2vr2.2.过最高点过最高点:在最高点时的受力特点可分为以下两种在最高点时的受力特点可分为以下两种:细细绳绳牵牵拉拉的的圆圆周周运运动动小球在细绳作用下在小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运竖直平面内做圆周运动动,如图所示如图所示小球沿竖直光滑轨道小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动内侧做圆周运动,如图如图所示所示小球恰好过最

12、小球恰好过最高点高点:弹力弹力(或或拉力拉力)为零为零,重重力充当向心力充当向心力力,mg=m ,mg=m ,可可得得:临界速度临界速度v=v=2vRgRv v 时时,绳或轨道对小球绳或轨道对小球产生向下的拉力或压力产生向下的拉力或压力 gRv=v=时时,绳或轨道对小绳或轨道对小球刚好不产生作用力球刚好不产生作用力 gRv v v 时时,杆或管的杆或管的上侧产生向下的拉上侧产生向下的拉力或压力力或压力 gRv=v=时时,球在最高球在最高点只受重力点只受重力,不受不受杆或管的作用力杆或管的作用力 gR0v 0v 时时,杆或杆或管的下侧产生向上管的下侧产生向上的支持力的支持力 gR【典例典例2 2

13、】如图所示如图所示,半径为半径为R R、内径很小的光滑半圆管道竖直放置、内径很小的光滑半圆管道竖直放置,质量质量为为m m的小球以某一速度进入管内的小球以某一速度进入管内,小球通过最高点小球通过最高点P P时时,对管壁的压力为对管壁的压力为0.5mg.0.5mg.求求:(1)(1)小球从管口飞出时的速率小球从管口飞出时的速率;(2)(2)小球落地点到小球落地点到P P点的水平距离点的水平距离.思路点拨思路点拨 (1)(1)小球对管壁的压力与管壁对小球的压力等大、反向小球对管壁的压力与管壁对小球的压力等大、反向.(2)(2)小球通过管口时小球通过管口时,小球所受的合力与所需向心力相等小球所受的合

14、力与所需向心力相等.(3)(3)小球离开管口后做平抛运动小球离开管口后做平抛运动.规律方法规律方法 竖直平面内圆周运动的分析方法竖直平面内圆周运动的分析方法(1)(1)明确运动的模型明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型是轻绳模型还是轻杆模型.(2)(2)明确物体的临界状态明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点.(3)(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解根据牛顿第二定律列式求解.(教师备用教师备用)例例2-12-1:如图所示如图所示,在内壁光滑的平底试管内放一个质量为在

15、内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g1 g的小球的小球,试管试管的开口端与水平轴的开口端与水平轴O O连接连接.试管底与试管底与O O相距相距5 cm,5 cm,试管在转轴带动下在竖直试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动平面内做匀速圆周运动.求求:(1)(1)转轴的角速度达到多大时转轴的角速度达到多大时,试管底所受压力的最大值等于最小值的试管底所受压力的最大值等于最小值的3 3倍倍?(2)(2)转轴的角速度满足什么条件时转轴的角速度满足什么条件时,会出现小球与试管底脱离接触的况会出现小球与试管底脱离接触的况?(g(g取取10 m/s10 m/s2 2)答案答案:见解析见解析例例2-2:

16、2-2:如图所示如图所示,AB,AB为半径为为半径为R R的金属导轨的金属导轨(导轨厚度不计导轨厚度不计),),a,ba,b为分别沿为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点可看做质点),),要使小球不致脱离要使小球不致脱离导轨导轨,则则a,ba,b在导轨最高点的速度在导轨最高点的速度v va a,v,vb b应满足什么条件应满足什么条件?答案答案:v va a gRgR三、水平面内的圆周运动临界问题三、水平面内的圆周运动临界问题注意分析物体做圆周运动的向心力来源注意分析物体做圆周运动的向心力来源,考虑达到临界条件时物体所处的状考虑达到临界条件时物体所

17、处的状态态,即临界速度、临界角速度即临界速度、临界角速度,然后分析该状态下物体的受力特点然后分析该状态下物体的受力特点,结合圆周结合圆周运动知识运动知识,列方程求解列方程求解.以下类型较常见以下类型较常见:1.1.与绳的弹力有关的临界问题与绳的弹力有关的临界问题:绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或或线速度线速度)是分析的关键是分析的关键.2.2.与支持面弹力有关的临界问题与支持面弹力有关的临界问题:恰好无支持力这一临界状态下的角速度恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或或线速度线速度)是分析的关键是分析的关键.3.3.因静摩擦力而产生的临界问题因静摩擦

18、力而产生的临界问题:静摩擦力为零或最大时这一临界状态下的静摩擦力为零或最大时这一临界状态下的角速度角速度(或线速度或线速度)是分析的关键是分析的关键.【典例典例3 3】如图所示如图所示,半径为半径为R R的半球形陶罐的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上转台上,转台转轴与过陶罐球心转台转轴与过陶罐球心O O的对称轴的对称轴OOOO重合重合.转台以一定角速度转台以一定角速度匀匀速转动速转动,一质量为一质量为m m的小物块落入陶罐内的小物块落入陶罐内,经过一段时间后经过一段时间后,小物块随陶罐一起小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止转动且相对罐壁静止,它和它和O

19、 O点的连线与点的连线与OOOO之间的夹角之间的夹角为为6060,重力加速重力加速度大小为度大小为g.g.若若=0 0,小物块受到的摩擦力恰好为零小物块受到的摩擦力恰好为零,求求0 0.思路点拨思路点拨 (1)(1)当小物块受到的摩擦力恰好为零时当小物块受到的摩擦力恰好为零时,小物块受重力和支持小物块受重力和支持力作用力作用.(2)(2)小物块的合力等于所需的向心力小物块的合力等于所需的向心力.(3)(3)小物块的合力的方向在水平面内小物块的合力的方向在水平面内.解析解析:对小物块受力分析如图所示对小物块受力分析如图所示,(教师备用教师备用)例例3-1:3-1:如图所示如图所示,细绳的一端系着

20、质量为细绳的一端系着质量为M=2 kgM=2 kg的物体的物体,静止在水平圆盘静止在水平圆盘上上,另一端通过光滑的小孔吊着质量为另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.5 kgm=0.5 kg的物体的物体,M,M的中点与圆孔的中点与圆孔的距离为的距离为0.5 m,0.5 m,并已知并已知M M与圆盘的最大静摩擦力为与圆盘的最大静摩擦力为4 N,4 N,现使此圆盘绕中现使此圆盘绕中心轴线转动心轴线转动,求角速度求角速度在什么范围内可使在什么范围内可使m m处于静止状态处于静止状态.(g.(g取取10 m/s10 m/s2 2)解析解析:当当取较小值取较小值1 1时时,M,M有向有向O O点滑动的趋

21、势点滑动的趋势,此时此时M M所受静摩擦力背所受静摩擦力背离圆心离圆心O,O,对对M M有有mg-mg-f fmaxmax=M=M1 12 2r,r,代入数据得代入数据得1 1=1=1 rad/srad/s.当当取较大值取较大值2 2时时,M,M有背离有背离O O点滑动的趋势点滑动的趋势,此时此时M M所受静摩擦力指向圆所受静摩擦力指向圆心心O,O,对对M M有有mg+fmg+fmaxmax=M=M2 22 2r,r,代入数据得代入数据得2 2=3=3 rad/srad/s所以角速度的取值范围是所以角速度的取值范围是1 rad/s3 1 rad/s3 rad/srad/s.答案答案:1 rad

22、/s3 1 rad/s3 rad/srad/s例例3-2:3-2:如图所示如图所示,水平转盘上放有质量为水平转盘上放有质量为m m的物体的物体(可视为质点可视为质点),),连接物连接物体和转轴的绳子长为体和转轴的绳子长为r,r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍倍,转盘的角速度由零逐渐增大转盘的角速度由零逐渐增大,求求:(1)(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度绳子对物体的拉力为零时的最大角速度;解析解析:(1)(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时当恰由最大静摩擦力提供向心力时,绳子拉力为零绳子拉力为零,设此时设此时转盘转动的角速度为转盘转动的角速度

23、为0 0,则则mgmg=m r,=m r,得得0 0=.=.20gr答案答案:(1)(1)gr(2)(2)当角速度为当角速度为 时时,绳子对物体拉力的大小绳子对物体拉力的大小.答案答案:(2)(2)mgmg 1232gr达标测评达标测评 随堂演练随堂演练检测效果检测效果1.1.飞机俯冲拉起时飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态飞行员处于超重状态,此时座位对飞行员的支持力大此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力于所受的重力,这种现象叫过荷这种现象叫过荷.过荷过重会造成飞行员大脑贫血过荷过重会造成飞行员大脑贫血,四肢四肢沉重沉重,暂时失明暂时失明,甚至昏厥甚至昏厥.受过专门训练的空军飞行员最多可承受

24、受过专门训练的空军飞行员最多可承受9 9倍重倍重力的支持力影响力的支持力影响.取取g=10 m/sg=10 m/s2 2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为速度为100 100 m/sm/s时时,圆弧轨道的最小半径为圆弧轨道的最小半径为()A.100 mA.100 mB.111 mB.111 mC.125 mC.125 mD.250 mD.250 mC C解析解析:由题意知由题意知,8mg=m ,8mg=m ,代入数值得代入数值得R=125 m,R=125 m,故故C C正确正确.2vR2 2.质量为质量为m m的小木块从半球形的碗口下滑的小木块从半球形

25、的碗口下滑,如图所示如图所示,已知木块与碗内壁间的已知木块与碗内壁间的动摩擦因数为动摩擦因数为,木块滑到最低点时的速度为木块滑到最低点时的速度为v,v,那么木块在最低点受到的摩那么木块在最低点受到的摩擦力为擦力为()C C3 3.(.(多选多选)如图所示如图所示,细杆的一端与小球相连细杆的一端与小球相连,可绕过可绕过O O点的水平轴自由转动点的水平轴自由转动,细杆长细杆长0.5 m,0.5 m,小球质量为小球质量为3 kg,3 kg,现给小球一初速度使它做圆周运动现给小球一初速度使它做圆周运动,若小球若小球通过轨道最低点通过轨道最低点a a的速度为的速度为v va a=4=4 m/sm/s,通

26、过轨道最高点通过轨道最高点b b的速度为的速度为v vb b=2=2 m/sm/s,取取g=10 m/sg=10 m/s2 2,则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是()A.A.在在a a处为拉力处为拉力,方向竖直向下方向竖直向下,大小为大小为126 N126 NB.B.在在a a处为压力处为压力,方向竖直向上方向竖直向上,大小为大小为126 N126 NC.C.在在b b处为拉力处为拉力,方向竖直向上方向竖直向上,大小为大小为6 N6 ND.D.在在b b处为压力处为压力,方向竖直向下方向竖直向下,大小为大小为6 N6 NA AD D4

27、4.如图所示是一游乐转筒的模型图如图所示是一游乐转筒的模型图,它是一个半径约为它是一个半径约为3 m3 m的直圆筒的直圆筒,可绕可绕中间的轴转动中间的轴转动,里面的乘客背靠圆筒壁站立里面的乘客背靠圆筒壁站立.当转筒转速达到每分钟当转筒转速达到每分钟3030圈时圈时,乘客脚下的踏板突然脱落乘客脚下的踏板突然脱落,要保证乘客的安全要保证乘客的安全,使人随转筒一起转动而不掉使人随转筒一起转动而不掉下来下来,则乘客与转筒之间的动摩擦因数至少多大则乘客与转筒之间的动摩擦因数至少多大?(g?(g取取10 m/s10 m/s2 2,2 2=10)=10)解析：解析：乘客随转筒旋转时受三个力作用乘客随转筒旋转

28、时受三个力作用:重力重力mgmg、筒壁对他的支持力、筒壁对他的支持力N N和静和静摩擦力摩擦力f,f,如图所示如图所示.要使乘客随筒壁旋转不落下来要使乘客随筒壁旋转不落下来,筒壁对他的最大静摩擦筒壁对他的最大静摩擦力至少等于重力力至少等于重力.乘客做圆周运动的向心力由筒壁对他的支持力乘客做圆周运动的向心力由筒壁对他的支持力N N来提供来提供.转速转速n=n=r/sr/s=0.5=0.5 r/sr/s.转筒的角速度为转筒的角速度为=2n=2n=rad/srad/s.由牛顿第二定律可得由牛顿第二定律可得N=mrN=mr2 2,f=,f=NN=mg=mg解得解得0.33.0.33.3060答案答案:0.330.33