高中物理竞赛-63自感和互感课件.ppt

1、上页上页下页下页一、自感现象一、自感现象 自感系数自感系数 自感电动势自感电动势B线圈电流变化线圈电流变化穿过自身磁通变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势在线圈中产生感应电动势I当当 自感电动势自感电动势 遵从法拉第定律遵从法拉第定律1.自感现象自感现象2.自感系数自感系数)(tII)(tBB)(tSSBdtidd6.3 自感和互感自感和互感上页上页下页下页根据毕根据毕 萨定律萨定律穿过线圈自身的磁通量穿过线圈自身的磁通量 与与 电流电流 I 成正比成正比LI自感系数自感系数若回路周围不存在铁磁质若回路周围不存在铁磁质,且回路大小、形状及周围磁介质分且回路大小、形状及周围磁介质分布不变布

2、不变tILLdd 自感电动势自感电动势3.自感电动势自感电动势LtLIdtdLd)d(tLItILdddd上页上页下页下页(3)(3)L L 与线圈的与线圈的形状、大小、匝数形状、大小、匝数、以及以及周围磁介质的分布周围磁介质的分布情况有关。若回路周围不存在铁磁质情况有关。若回路周围不存在铁磁质,与与 I I 无关无关(1)(1)负号：楞次定律的数学表述负号：楞次定律的数学表述(2)(2)自自感具有使回路电流保持不变的性质感具有使回路电流保持不变的性质 电磁惯性电磁惯性说明：说明：(4)(4)L L 的单位：亨利，用的单位：亨利，用 H H 表示表示111 AwbH上页上页下页下页例例1两个两

3、个“无限长无限长”同轴圆筒状导体组成同轴电缆同轴圆筒状导体组成同轴电缆,设内外半径设内外半径分别为分别为 R R1 1 和和R R2 2，电流由内筒流走，外筒流回。电流由内筒流走，外筒流回。求求 电缆单位长度上的自感电缆单位长度上的自感II解解由安培环路定理可知由安培环路定理可知Sd120ln2RRIlL rl1R2Rr21RrRrIB200B21,RrRrSBddrlrId2021d20RRrlrI120ln2RRIl上页上页下页下页二、互感现象二、互感现象 互感系数互感系数 互感电动势互感电动势1BI1L2L线圈线圈 1 中的电流变化中的电流变化引起线圈引起线圈 2 的磁通变化的磁通变化线

4、圈线圈 2 中产生感应电动势中产生感应电动势穿过线圈穿过线圈 2线圈线圈1 中电流中电流 I1 12121IM的磁通量正比于的磁通量正比于1.互感现象互感现象2.互感系数互感系数穿过线圈穿过线圈 1线圈线圈2中电流中电流 I2 21212IM的磁通量正比于的磁通量正比于上页上页下页下页若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时tIMdd12121tIMdd212123.互感电动势互感电动势tIMd)(d12121互感系数互感系数MMM2112tMItIMdddd211121tIMd)(d21212tMItIMdddd122212且且说明：说明：当电

5、流变化一定时，互感电动势就取决于互感系数，当电流变化一定时，互感电动势就取决于互感系数，M越大，互感电动势也越大。越大，互感电动势也越大。M 是表征是表征两个回路相互两个回路相互感应强弱的物理量。感应强弱的物理量。上页上页下页下页解：解：设螺线管通稳恒电流设螺线管通稳恒电流 I1、I2，则则21221 N12lSBn VInn121121IM VnIL222222 Vnn2121LL一般一般 例例2:两个长度为两个长度为l，半径，半径R相同的同轴长直螺线管，它们的相同的同轴长直螺线管，它们的匝数密度分别为匝数密度分别为n1 和和 n2，管内磁介质的磁导率为管内磁介质的磁导率为。求：求：（1 1

6、）两线圈的自感系数）两线圈的自感系数L1、L2 （2 2）两线圈的互感系数）两线圈的互感系数MlS11111 N11lSBn 111InB VIn121 VnIL211111 同理同理：212LLM I2 I1 上页上页下页下页(1)可以证明：可以证明：MMM1221(2)两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系说明：说明：21LLkM k 为两线圈的耦合系数为两线圈的耦合系数改变两线圈的相对位置改变两线圈的相对位置,可改变两线圈之间的耦合程度。可改变两线圈之间的耦合程度。21LLM k=1 两线圈为完全耦合：两线圈为完全耦合：0Mk=0 两线圈间无相互影响

7、：两线圈间无相互影响：)10(k上页上页下页下页小结：小结：线圈电流变化线圈电流变化穿过自身磁通变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势在线圈中产生感应电动势tILLdd 自感电动势：自感电动势：线圈线圈 1 的电流变化的电流变化引起线圈引起线圈 2 的磁通变化的磁通变化线圈线圈 2 中产生感应电动势中产生感应电动势tIMdd12121tIMdd21212互感电动势：互感电动势：互感系数互感系数MMM2112自感系数自感系数L上页上页下页下页KR12 L由由2 21 1 电路接通电路接通稳态时：电源作功稳态时：电源作功 =焦耳热焦耳热I I 增加：电源作功增加：电源作功 =反抗反抗 L作功作

8、功+焦耳热焦耳热电流建立过程电流建立过程 磁场储存能量磁场储存能量由由1 12 2 电路断开电路断开I 减小：电源作功减小：电源作功+L L作功作功 =焦耳热焦耳热有能量储存有能量储存有能量放出有能量放出电源作功电源作功 焦耳热焦耳热结论：电源提供的一部分结论：电源提供的一部分能量储存在线圈的磁场内能量储存在线圈的磁场内一、磁能的来源一、磁能的来源6.4 磁场的能量磁场的能量上页上页下页下页K接通时，讨论接通时，讨论 t t-t t+d+dt t 时间时间RItILddtRIILItIddd2乘乘Idt 电源作功电源作功焦耳热焦耳热磁能磁能tRIILItItItddd2000000KR12 L

9、二、自感储能二、自感储能mW2021LI上页上页下页下页三、磁能密度三、磁能密度0nIB0nIH VnL22021LIWmVInWm20221202InBHBHVWm2122212121HBBHwm 磁场的能量密度：磁场的能量密度：以长直螺线管为例以长直螺线管为例均匀磁场均匀磁场单位体积内单位体积内上页上页下页下页222BHBwm磁场能量密度与电场能量密度公式的比较磁场能量密度与电场能量密度公式的比较EDEre212120w在有限区域内在有限区域内dVVwVBHVwWVVmmd21dVEDVwWVVeed21d磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的

10、形式 221LIWm自感储能自感储能与电容储能比较与电容储能比较CQWe22自感线圈也是一个储自感线圈也是一个储能元件，自感系数反能元件，自感系数反映线圈储能的本领映线圈储能的本领小结：小结：上页上页下页下页解解 根据安培环路定理根据安培环路定理1R2Rh取体积元取体积元思考：思考：求自感系数求自感系数I例例1 一由一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有匝线圈绕成的螺绕环，通有电流电流 I ，其中充有均匀磁介质，其中充有均匀磁介质求求 磁场能量磁场能量Wm21RrRrNIH2rNIBr20BHwm2122220421rINrrrhVd2dVmmVwWd21d2822220RRrrrhrIN1222ln4RRhIN221LIWm上页上页下页下页自感储能：自感储能：mW2021LI小结：小结：22212121HBBHwm 磁场的能量密度：磁场的能量密度：222BHBwm磁场能量密度与电场能量密度公式的比较磁场能量密度与电场能量密度公式的比较EDEre212120w221LIWm自感储能自感储能与电容储能比较与电容储能比较CQWe22