高中数学选修212离散型随机变量的分布列-5人教版课件.ppt

1、2.1.2 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列【教学目标教学目标】知识与技能：知识与技能：理解分布列的概念。了解分布列的三种表示方法：表格法，解析式法，图像法。明确离散型随机变量分布列的两条性质。过程与方法：过程与方法：通过具体实例引出离散型随机变量分布列的概念，然后引导学生观察分布列的特点根据实例总结分布列的性质。情感态度与价值观：情感态度与价值观：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣。【重点与难点重点与难点】重点：重点：离散型随机变量的分布列；难点：难点：离散型随机变量的分布列。引例引例 抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每

2、个值的概率是多少？是多少？X解：解：6161616161(4)P X(2)P X(3)P X(5)P X(6)P X 61(1)P X 则XP126543616161616161求出了的每一个取值的概率求出了的每一个取值的概率X列出了随机变量的所有取值列出了随机变量的所有取值X的取值有的取值有1、2、3、4、5、6XX离散型随机变量的分布列：离散型随机变量的分布列：一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为可能取的不同值为 x1，x2，xi，xnX取每一个取每一个xi(i=1，2，n)的概率的概率P(X=xi)=Pi，则称表：，则称表：Xx1x2xiPP1P2Pi为离

3、散型随机变量为离散型随机变量X的的概率分布列概率分布列，简称为，简称为X的的分布列分布列.有时为了表达简单，也用等式有时为了表达简单，也用等式 P(X=xi)=Pi i=1，2，n来表示来表示X的分布列的分布列xnPn离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列1、分布列的构成：、分布列的构成：（1）列出了离散型随机变量）列出了离散型随机变量X的所有取值；的所有取值；（2）求出了）求出了X的每一个取值的概率；的每一个取值的概率；2、分布列的性质、分布列的性质:0,1,2,ipi （1 1）1211ninipppp （2 2）Xx1x2xiPP1P2PixnPn注意：注意：3.求离散型随机变量的

4、分布列的步骤：求离散型随机变量的分布列的步骤：（2）求出各取值的概率）求出各取值的概率();iiPxp（3）列成表格。）列成表格。（1）确定随机变量）确定随机变量的所有可能的取值为的所有可能的取值为xi(i=1，2，n)概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8 p0.10.21、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。机现象。2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。

5、布列、等式或图象来表示。可以看出可以看出 的取值范围是的取值范围是1,2,3,4,5,6，它取每一个值，它取每一个值的概率都是的概率都是1/6 。例例1、在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令1,0,X针针 尖尖 向向 上上针针 尖尖 向向 下下如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X的分布列的分布列解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1-p)，于是，随机变量，于是，随机变量X的分布的分布列是：列是：X01P1-pp像上面这样的分布列称为像上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列。如果随机变量。如果随机变量

6、X的分布列为两的分布列为两点分布列，就称点分布列，就称X服从服从两点分布两点分布，而称，而称p=P(X=1)为为成功概率成功概率。研究研究抽取的彩券是否中奖抽取的彩券是否中奖、新生、新生婴儿的性别、婴儿的性别、投篮是否命中投篮是否命中等问等问题题 两点分布两点分布，又称，又称0-1分布分布，由于只有两个可能结果的随机试验叫，由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努伯努利利试验试验，所以还称这种分布为，所以还称这种分布为伯努利分布伯努利分布.不服从两点分布不服从两点分布.因为因为X取值不是取值不是0或或1，但可定义：，但可定义：Y=0，X=21，X=5此时此时Y服从两点分布服从两点分布.Y01P0.

7、30.7若随机变量若随机变量X的分布列为的分布列为:0.70.70.30.3P P5 52 2X X则则X是否服从两点分布？是否服从两点分布？想一想想一想练习一练习一 1-m1、设某项试验成功的概率是失败的概率的设某项试验成功的概率是失败的概率的2倍，用随机变量倍，用随机变量X描述描述1次试验次试验的成功次数，则的成功次数，则P(X=0)等于等于()A、0 B、1/2 C、1/3 D、2/32、对于对于0-1分布，设分布，设P(0)=m，0m1，则，则P(1)=.C3、篮球比赛中每次罚球命中得篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的分，已知某运动员罚球命中的概

8、率为概率为0.7，求他一次罚球得分，求他一次罚球得分X的分布列的分布列.解：解：由题意得罚球不命中的概率为由题意得罚球不命中的概率为1-0.7=0.3，所以他一次罚球得分所以他一次罚球得分X的分布列为的分布列为X01P0.30.7例例2、在含有在含有5件次品的件次品的100件产品中件产品中,任取任取3件件,求取到的次品数求取到的次品数X的分布的分布列列.35953100()(0,1,2,3)kkCCPXkkC 035953100CCC125953100C CC215953100CCC305953100CCC随机变量随机变量X的分布列是的分布列是X0123P解解:X的可能取值为的可能取值为0,1

9、,2,3.其中恰有其中恰有k件次品的概率为件次品的概率为 观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形.依次依次不放回不放回地任取三件地任取三件产品产品MNn(NM)其中恰有其中恰有X件次品数件次品数,则事件则事件X=k发生的概率为发生的概率为()(0,1,2,)knkMNMnNCCPXkkmC m in,mMn 其中其中*,nN MN n M NN,且且随机变量随机变量X的分布列是的分布列是X01mPnNnMNMCCC00nNnMNMCCC11nNnMNMCCCmm这个分布列称为这个分布列称为超几何分布列超几何分布列.在含有在含有 件次品的

10、件次品的 件产品中件产品中,任取任取 件件,求取到的次品数求取到的次品数X的分布的分布列列.说明：说明：超几何分布的模型是超几何分布的模型是不放回不放回抽样；抽样；超几何分布中的参数是超几何分布中的参数是M,N,n；(3)注意成立条件为注意成立条件为 如果随机变量如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称的分布列为超几何分布列，则称X服从超几何分服从超几何分布布.()(0,1,2,)knkMNMnNCCPXkkmC 分布列分布列 m in,mMn*,nNMN n MNN 例如，例如，如果共有如果共有10件产品中有件产品中有6件次品，从中任取件次品，从中任取5件产品，则取出的产件产品，则取出的产

11、品中次品数品中次品数X的取值范围是什么？的取值范围是什么？1，2，3，4，5解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中30,10,5NMn 于是由超几何分布模型得中奖的概率为例例3、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个个红球和红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出游戏者一次从中摸出5个球个球.至至少摸到少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率个红球就中奖，求中奖的概率.思考思考:如果要将这个游戏的中奖率控在如果要将这个游戏的中奖率控在55%左右左右,那么那么应该如

12、何设计中奖规则应该如何设计中奖规则?45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手求此射手”射击一次命中环数射击一次命中环数7 7”的概率的概率.分析分析:”射击一次命中环数射击一次命中环数7 7”是指互斥事是指互斥事件件:“=7=7”,“=8=8”,“=9=9”,“=10=10”的和的和.解：解：根据射手射击所得的环数根据射手射击所得的环数 的分布列，有的分布列，有88.022.029.028.009.0109877PPPPP变式：某一射手射击所得环数某一射手射击所得环数的分布列如下的分布列如下:离散型随机变量在离散型随机变量在某一范围内取值的概率某一范围

13、内取值的概率等于其在这个等于其在这个范围范围内取每一个值的概率之和内取每一个值的概率之和例4.随机变量随机变量的分布列为的分布列为-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数）求常数a;（2）求）求P(14)解：解：（1)由由 得：得：13.05/10/16.02aaa9.06.0aa或或（舍去）（舍去）42.03.05/6.032412PPP例题精析例5：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：P213210121611213141121分别求出随机变量分别求出随机变量21122；的分布列的分布列且相应取值的概率没有变化且相应取值的概率没有变化的分布列为的分布列为：

14、1P1101216112131411212121231解：解：21)1(1由1可得可得的取值为的取值为212321、0、1、1、说明：在写出的分说明：在写出的分布列后，要及时检布列后，要及时检查所有的概率之和查所有的概率之和是否为是否为1 的分布列为：的分布列为：2解解：由由可得可得2的取值为的取值为0、1、4、9222(1)(1)(1)PPP 2(0)(0)PP 3111412 312(4)(2)(2)PPP 111 26 412(9)(3)PP 121P09412131411312例5：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：P213210121611213141121分别求出

15、随机变量分别求出随机变量21122；的分布列的分布列 例例 6 6 从一批有从一批有10个合格品与个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合直到取出合格品为止格品为止时所需抽取的次数时所需抽取的次数X的分布列的分布列(1)PX 113110CC1310(2)PX 21311013ACC265(3)PX 31311023ACA1435分布列为：分布列为：解：解：X的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4（1）每次取出的产品都不放回此

16、批产品中；）每次取出的产品都不放回此批产品中；XP4321131026514352861(1)PX 113110CC1310(2)PX()PXk（2）每次取出的产品都放回此批产品中；）每次取出的产品都放回此批产品中；31013131310()1313k 分布列为：分布列为：XP12k1310()1313k 31013131 01 3 例例 6 6 从一批有从一批有10个合格品与个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合直到取出合格品

17、为止格品为止时所需抽取的次数时所需抽取的次数X的分布列的分布列解：解：X的所有取值为：的所有取值为：1、2、练习练习 从从110这这10个数字中随机取出个数字中随机取出5个数字，令个数字，令X：取出的取出的5个数字中的最大值试求个数字中的最大值试求X的分布列的分布列 kXP 具体写出，即可得具体写出，即可得 X 的分布列：的分布列：X 5 6 7 8 9 10 P 2521 2525 25215 25235 25270 252126 解：解：X 的可能取值为的可能取值为)1065(，k5，6，7，8，9，10 并且并且510C41 kC=求分布列一定要说明求分布列一定要说明 k 的取的取值范围

18、！值范围！课堂练习2、设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为则的值则的值,31)(iaiP3,2,1ia13271、下列下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量四个表，其中能成为随机变量 的分布列的是（的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012nP121418112n D012nP131233212331233nB3、设随机变量的分布列如下：设随机变量的分布列如下：123nPK2K4K K12n 求常数求常数K。121nk4、在在100件产品中有件产品中有8件次品，现从中任取件次品，现从中任取10件，用件，用X表示表示10件产品中所含件产品中

19、所含的次品件数，概率等于的次品件数，概率等于 的是的是1010079238CCC5、在含有在含有3件次品的件次品的5件产品中，任取件产品中，任取2件，则恰好取到件，则恰好取到1件次品的概率件次品的概率是是 .53251213CCCP(X=3)6、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得出一球，若取出红球得1分，取出绿分，取出绿 球得球得0分，取出黄球得分，取出黄球得-1分，试写

20、出分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数从该盒内随机取出一球所得分数的分布列的分布列.解：设 黄 球 的 个 数 为n，由 题 意 知 绿 球 个 数 为 2n，红 球 个 数 为 4n，盒 中 的 总 数 为 7n 7474)1(nnP，717)0(nnP，7272)1(nnP 所 以 从 该 盒 中 随 机 取 出 一 球 所 得 分 数的 分 布 列 为 10-1P4717271.1.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列课堂小结课堂小结Xx1x2xixnPp1p2pipn2.2.求离散型随机变量的分布列的步骤求离散型随机变量的分布列的步骤3.3.两种离散型随机变量的分布列两种离散型随机变量的分布列作业作业导学测评导学测评（七）（七）