高中数学选修211离散型随机变量-3人教版课件.ppt

1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 在必修在必修3中中,我们学习了概率有关知识我们学习了概率有关知识.知道概率是描述在一知道概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量.随机试验随机试验是指满足下列三个条件的试验是指满足下列三个条件的试验:试验可以在相同的情形下重复进行；试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验

2、会出现哪一个结果。之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。章头图章头图(射击运动情景射击运动情景)：在射击运动中，射击选手的每次射击成绩是一个非常典型在射击运动中，射击选手的每次射击成绩是一个非常典型的随机事件的随机事件.(1)如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？(2)如何比较两个选手的射击情况？如何比较两个选手的射击情况？(3)如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才能使得获胜的概如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才能使得获胜的概率大？率大？这些问题的解决需要这些问题的解决需要离散型随机离散型随机变量变量的知识的知识.2.1.1离散型随机变量离散型随机

3、变量高二数学高二数学 选修选修2-3复习引入：复习引入：1、什么是随机事件？什么是基本事件？、什么是随机事件？什么是基本事件？在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。每一个可能的结果称为基本事件。2、什么是随机试验？、什么是随机试验？凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。如果试验具有下述特点：如果试验具有下述特点：试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知

4、的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被称为哪一个结果。它被称为一个一个随机试验随机试验。简称。简称试验试验。新课引入新课引入:问题问题1:1:某人射击一次某人射击一次,可能出现可能出现:问题问题2:2:某次产品检查某次产品检查,在可能含有次品的在可能含有次品的 100 100 件产品中，任意抽取件产品中，任意抽取 4 4 件，件，那么其中含有次品可能是那么其中含有次品可能是:0:0件，件，1 1件，件，2 2件，件，3 3

5、件，件，4 4件件.即即,可能出现的可能出现的结果结果可以由可以由:0,1,2,3,4:0,1,2,3,4 表示表示.命中命中 0 0 环环,命中命中 1 1环环,命中命中 10 10 环环等结果等结果.即,可能出现的结果可以由:0,1,10 表示.如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变随着试验结果变化而变化的变量），化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量那么这样的变量叫做随机变量每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果

6、能肯定这次试验会出现哪一个结果 试验的所有可能结果可以用一个数来表示；试验的所有可能结果可以用一个数来表示；在上面例子中，随机试验有下列特点在上面例子中，随机试验有下列特点:随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母X X、Y Y、ksi:、eit等表示。等表示。1.1.随机变量随机变量 例如例如:在问题在问题1 1中中:某人射击一次某人射击一次,命中的环数为命中的环数为.=0,=0,表示命中表示命中 0 0 环环;=1,=1,表示命中表示命中 1 1 环环;=10,=10,表示命中表示命中 10 10 环环;在问题在问题2 2中中:产品检查任意抽取产品检查任意抽取 4 4件件,含有的次品数为含

7、有的次品数为;=0,=0,表示含有表示含有 0 0 个次品个次品;=1,=1,表示含有表示含有 1 1 个次品个次品;=2,=2,表示含有表示含有 2 2 个次品个次品;=4,=4,表示含有表示含有 4 4 个次品个次品;又例如：又例如：任掷一枚硬币，可能出现任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上正面向上、反面向上这两种结果，这两种结果，0 0，表示正面向上；，表示正面向上；1 1，表示反面向上，表示反面向上 此外，若此外，若是随机变量，是随机变量，aab b，其中其中a a，b b是常数，是常数，虽然这个随机试验的结果虽然这个随机试验的结果不具有数量性质不具有数量性质，但仍可以用，但仍可以

8、用数量数量来表示它，来表示它，我们用变量我们用变量来表示来表示这个随机试验的结果：这个随机试验的结果：则则也是随机变量也是随机变量 下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由并说明理由(1)上海国际机场候机室中上海国际机场候机室中2011年年10月月1日的旅客数量；日的旅客数量；(2)2011年某天济南至北京的年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；次列车到北京站的时间；(3)2011年年5月月1日到日到10月月1日期间所查酒驾的人数；日期间所查酒驾的人数；(4)体积为体积为1000 cm3的球的半径长的球的半径长练练是是是是是

9、是不是不是随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果结果映为实数映为实数，而函数把，而函数把实数映为实数实数映为实数.实际上随机变量的概念也可以看作是函数概念的推广实际上随机变量的概念也可以看作是函数概念的推广.试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域相当于函数的值域.我们把我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.函数函数随机变量随机变量自变量自变量实数实数随

10、机试验的结果随机试验的结果因变量因变量实数实数实数实数因变量的范围因变量的范围值域值域值域值域相同点相同点都是映射都是映射函数与随机变量的异同点函数与随机变量的异同点 例如，在含有例如，在含有10件次品的件次品的100件产品中，任意抽取件产品中，任意抽取4件，可能含有件，可能含有的次品件数的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量.其值域是其值域是 .0，1，2，3，4问题问题 能够通过随机变量能够通过随机变量X来研究随机事件吗？来研究随机事件吗？例如，例如，X=0表示表示“抽出抽出0件次品件次品”；X=1表示表示“抽出抽出1件次品件次品”

11、；X=4表示表示“抽出抽出4件次品件次品”等等.你能说出你能说出X4表示的试验结果是什么表示的试验结果是什么?(2)P(4)=?123453、小王参加一次比赛，比赛公设三关，第一、第二关各有两个必答题，如果每关、小王参加一次比赛，比赛公设三关，第一、第二关各有两个必答题，如果每关两个题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯两个题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为关成功。每过一关可一次性获得价值分别为1000元，元，3000元，元，6000元（不得重复元（不得重复 得奖），小王对三关中的问题回答正确

12、的概率依次为得奖），小王对三关中的问题回答正确的概率依次为 且每个问题回答正确与否相互独立，用且每个问题回答正确与否相互独立，用 表示小王所获奖品的表示小王所获奖品的价值，写出价值，写出 的所有可能取值。的所有可能取值。432,543小结小结：今天我们学习了什么知识？你有什么收获吗？：今天我们学习了什么知识？你有什么收获吗？定义定义1：这种随着试验结果变化而变化的变量称为这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量定义定义2：所有取值可以所有取值可以一一列出一一列出的随机变量称为的随机变量称为离散型随机离散型随机变量变量 特征：特征：(1)不确定性；不确定性；(2)可类比性可类比性.它是随机变量的一种特殊情形，结果常常是有限个值，能否它是随机变量的一种特殊情形，结果常常是有限个值，能否一一列举出一一列举出试验结果的取值试验结果的取值是判断是否为离散型随机变量的关键是判断是否为离散型随机变量的关键.