高中数学选修211-离散型随机变量人教版课件.ppt

1、高中数学高中数学选修选修2-3人教人教A版版第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及散其分布列离散型随机变量及散其分布列2.1.1 离散型随机变量离散型随机变量2.1.2 离散型随机变量的分布列（一）离散型随机变量的分布列（一）预习导引预习导引1随机试验随机试验一般地，一个试验如果满足下列条件：一般地，一个试验如果满足下列条件：(1)试验可以在相同的情形下试验可以在相同的情形下_；(2)试验所有可能的结果是明确的，并且试验所有可能的结果是明确的，并且_；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个

2、，但在一次试验之前却不能肯定这次试验的结果会出现哪一个这种试验就是一个随机试验定这次试验的结果会出现哪一个这种试验就是一个随机试验重复进行重复进行不只一个不只一个2随机变量随机变量在随机试验中，随着在随机试验中，随着_变化而变化的变量称为随机变量变化而变化的变量称为随机变量试验结果试验结果要点一随机变量的概念要点一随机变量的概念例例1指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)任意掷一枚均匀硬币任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；次，出现正面向上的次数；(2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数投一颗质地均匀的

3、骰子出现的点数(最上面的数字最上面的数字)；(3)某个人的属相随年龄的变化；某个人的属相随年龄的变化；(4)在标准状况下，水在在标准状况下，水在0 时结冰时结冰解解(1)任意掷一枚硬币任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是次硬币，出现正面向上的次数可能是0，1，2，3，4，5，而且出现哪种结，而且出现哪种结果是随机的，是随机变量果是随机的，是随机变量(2)投一颗骰子出现的结果是投一颗骰子出现的结果是1点，点，2点，点，3点，点，4点，点，5点，点，6点中的一个且出现哪点中的一个且出现哪个

4、结果是随机的，因此是随机变量个结果是随机的，因此是随机变量(3)属相是出生时便定的，不随年龄的变化而变化，不是随机变量属相是出生时便定的，不随年龄的变化而变化，不是随机变量(4)标准状况下，在标准状况下，在0 时水结冰是必然事件，不是随机变量时水结冰是必然事件，不是随机变量3离散型随机变量离散型随机变量所有取值可以所有取值可以_的随机变量，称为离散型随机变量的随机变量，称为离散型随机变量.一一列出一一列出非离散型随机变量和离散型随机变量有什么区别？非离散型随机变量和离散型随机变量有什么区别？答答非离散型随机变量是指可以取某一区间的一切值的随机变量，又称为连续非离散型随机变量是指可以取某一区间的

5、一切值的随机变量，又称为连续型随机变量型随机变量它们的区别在于：离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可能取它们的区别在于：离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可能取值按一定次序一一列出，而连续型随机变量可取某一区间的一切值，无法对其值按一定次序一一列出，而连续型随机变量可取某一区间的一切值，无法对其中的值一一列举中的值一一列举要点二离散型随机变量的判定要点二离散型随机变量的判定例例2指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由(1)从从10张已编好号码的卡片张已编好号码的卡片(从从1号到号到10号号)中任取一张，被取出的卡

6、片的号数；中任取一张，被取出的卡片的号数；(2)一个袋中装有一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；个，其中所含白球的个数；(3)某林场树木最高达某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度；，则此林场中树木的高度；(4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差解解(1)只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义符合离散型随机变量的定义(2)从从10个球中取个球中取3个球，所得的结果

7、有以下几种：个球，所得的结果有以下几种：3个白球；个白球；2个白球和个白球和1个黑球；个黑球；1个白球和个白球和2个黑球；个黑球；3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义的定义(3)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0，30内的一切值，无法一一列内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量举，不是离散型随机变量(4)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量要点三随机变量的应用要点三随机变量的应用例例3写出下列

8、各随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验写出下列各随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果的结果(1)抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和Y.(2)盒中装有盒中装有6支白粉笔和支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支支，其中所含白粉笔的支数数，所含红粉笔的支数，所含红粉笔的支数.(3)一个袋中装有一个袋中装有5个同样大小的球，编号为个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5.现从该袋内随机取现从该袋内随机取出出3个球，被取出的球的最大号码数为个球，被取出的球的最大号码数为.解解(1)Y的可

9、能取值为的可能取值为2，3，4，12，若以若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得点且骰子乙得j点，则点，则Y2表示表示(1，1)；Y3表示表示(1，2)，(2，1)；Y4表示表示(1，3)，(2，2)，(3，1)；Y12表示表示(6，6)(2)可取可取1，2，3.i表示取出表示取出i支白粉笔，支白粉笔，3i支红粉笔，其中支红粉笔，其中i1，2，3.可取可取0，1，2.i表示取出表示取出i支红粉笔，支红粉笔，3i支白粉笔，其中支白粉笔，其中i0，1，2.(3)可取可取3，4，5.3表示取出的表示取出的3个球的编号为个球的编号为1，2，3；4表

10、示取出的表示取出的3个球的编号为个球的编号为1，2，4或或1，3，4或或2，3，4；5表示取出的表示取出的3个球的编号为个球的编号为1，2，5或或1，3，5或或1，4，5或或2，3，5或或2，4，5或或3，4，5.知识链接知识链接1抛掷一枚骰子，朝上的一面所得点数有哪些值？取每个值的概率是多少？抛掷一枚骰子，朝上的一面所得点数有哪些值？取每个值的概率是多少？答答的取值有的取值有1，2，3，4，5，6，知识链接知识链接1抛掷一枚骰子，朝上的一面所得点数有哪些值？取每个值的概率是多少？抛掷一枚骰子，朝上的一面所得点数有哪些值？取每个值的概率是多少？答答的取值有的取值有1，2，3，4，5，6，1 1

11、2 23 34 45 56 6P161616161616预习导引预习导引1离散型随机变量离散型随机变量X的分布列的分布列一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值取每一个值xi(i1，2，n)的概率的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：，以表格的形式表示如下：此表称为离散型随机变量此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为的概率分布列，简称为X的分布列的分布列Xx1x2xixnPp1p2pipn2离散型随机变量的分布列的性质：离散型随机变量的分布列的性质：(1)pi_0，i1，2，3，n；1要点一求离散型随机

12、变量的分布列要点一求离散型随机变量的分布列例例1袋中装有编号为袋中装有编号为16的同样大小的的同样大小的6个球，现从袋中随机取个球，现从袋中随机取3个球，设个球，设表示表示取出取出3个球中的最大号码，求个球中的最大号码，求的分布列的分布列所以，随机变量所以，随机变量的分布列为的分布列为规律方法规律方法求离散型随机变量的分布列关键有三点：求离散型随机变量的分布列关键有三点：(1)随机变量的取值；随机变量的取值；(2)每一个取值所对应的概率；每一个取值所对应的概率；(3)所有概率和是否为所有概率和是否为1来检验来检验要点二分布列的性质及应用要点二分布列的性质及应用解解由题意，所给分布列为由题意，所给分布列为跟踪演练跟踪演练3某篮球运动员在一次投篮训练中的得分某篮球运动员在一次投篮训练中的得分的分布列如下表，其中的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且成等差数列，且cab，求这名运动员投中求这名运动员投中3分的概率分的概率023Pabc