高中数学选修221条件概率人教版课件.ppt

1、我们知道求事件的概率有加法公式：我们知道求事件的概率有加法公式：1.事件事件A与与B至少有一个发生的事件叫做至少有一个发生的事件叫做A与与B的的 和事件和事件,记为记为 (或或 );AB AB 3.若若 为不可能事件为不可能事件,则说则说事件事件A与与B互斥互斥.AB复习引入：复习引入：()()()PABPAPB 若事件若事件A与与B互斥，则互斥，则.2.事 件事 件 A 与与 B 都 发 生 的 事 件 叫 做都 发 生 的 事 件 叫 做 A 与与 B 的的 积 事 件积 事 件,记 为记 为 (或或 );A BAB 三张奖券中只有一张能中奖，获得陈奕迅三张奖券中只有一张能中奖，获得陈奕迅

2、2012深深圳演唱会门票，现分别由圳演唱会门票，现分别由3名同学无放回地抽取，名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？位小？“最后一名同学抽到中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券”为事件为事件BX,X,Y12 112211212221,XX YY XXX Y XYXX Y XXXXY 1221,XX YXXBY解：设解：设 三张奖券为三张奖券为 ，其中，其中Y表示中奖奖券且表示中奖奖券且 为所有结为所有结果组成的全体，果组成的全体，“最后一名同学中奖最后一名同学中奖”为事件为事件B，则所研究的样本则所研究的样本空间空间 B()1

3、()()3n BPBn 由由 古古 典典 概概 型型 可可 知知，最最 后后 一一 名名 同同 学学 抽抽 到到 中中 奖奖 奖奖 券券 的的概概 率率 为为：一般地，我们用一般地，我们用 来表示所来表示所有基本事件的集合，叫做有基本事件的集合，叫做基本事件空间基本事件空间（或样本空或样本空间间）一般地，一般地，n(B)表示表示事件事件B包含的基本包含的基本事件的个数事件的个数如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？分析：分析：可设可设”第一名同学没有中奖第一名同学没

4、有中奖”为事件为事件A 12221112,X X Y XYXX YXXXY 1221,XX YXXBY 112122121221,X X YX YXYX XXXYYXXYX X 211423由由古典概型古典概型概率公式，所求概率为概率公式，所求概率为“第一名同学没有抽到中奖奖券第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件为事件A“最后一名同学抽到中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券”为事件为事件B第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为的概率记为P(B|A）12(通常适用古典概率模型通常适用古典概率模型)(适用于一般的

5、概率模型适用于一般的概率模型)一般地一般地,设，为两个事件设，为两个事件,且且（A），称称()()()PA BPBAPA为在事件为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的条件概率条件概率 1 1、定义、定义条件概率条件概率 Conditional Probability一般把一般把 P（BA）读作）读作 A 发生的条件下发生的条件下 B 的概率。的概率。2.条件概率计算公式条件概率计算公式:)A(P)AB(P)B|A(P BAP(B|A)相当于把看作新的相当于把看作新的基本事件空间求基本事件空间求发生的发生的概率概率3BCPBCA(),()条 件 概 率 的 加 法 公 式若

6、和是 两 个 互 斥 事 件则()()P B AP CA.)AB(P)AB(P,AB)AB(P,AB)AB(P,.B,)AB(P,AB,)AB(PAA大大比比一一般般来来说说中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数则则用用古古典典概概率率公公式式发发生生的的概概率率计计算算中中表表示示在在缩缩小小的的样样本本空空间间而而的的概概率率发发生生计计算算中中表表示示在在样样本本空空间间 3.概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系例例 1设设P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求求P(B).1213()1(|)()=()(|)=.()

7、6PA BP BAPA BPA P BAPA解：由知，()()1(|)().()(|)3PA BPA BPABP BP BPAB由知，在在5 5道题中有道题中有3 3道理科题和道理科题和2 2道文科题。如果不放回地道文科题。如果不放回地依次抽取依次抽取2 2道题，求：道题，求：(1)第第1次抽到理科题的概率；次抽到理科题的概率；(2)第第1次和第次和第2次都抽到理科题的概率；次都抽到理科题的概率；(3)在第在第1次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。次抽到理科题的概率。例例2 2解：解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第

8、2次都抽到理科题”就是事件AB.为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”.532012)()()(,12)(,20)()1(141325nAnAPAAAnAn.103206)n(n(AB)(6,)n()2(23ABPAAB.2153103)()()|(1)3(APABPABP法21126)()()|(2AnABnABP法求解条件概率的一般步骤：求解条件概率的一般步骤：反思反思求解条件概率的一般步骤：求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件）用字母表示有关事件（2）求）求P(AB），），P(A)或或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求利用条件概率公式求 ()()P AB

9、P An ABP B An A例例3、一张储蓄卡的密码共有、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可位数字，每位数字都可从从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次次 就按对的概率。就按对的概率。112(1 2)()2iiAiAAA A 解解：设设 第第 次次 按按 对对 密密 码码 为为 事事 件件，则则表表

10、 示示 不不 超超 过过次次 就就 按按 对对 密密 码码。112AA A（1 1）因因 为为 事事 件件与与 事事 件件互互 斥斥，由由 概概 率率 的的 加加 法法 公公 式式 得得112()()()PAPAPA A 1911101095 例例3、一张储蓄卡的密码共有、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可位数字，每位数字都可从从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；次就按对的概率；（2）如果他记得密码的

11、最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次次 就按对的概率。就按对的概率。B（2 2）用用表表 示示 最最 后后 一一 位位 按按 偶偶 数数 的的 事事 件件，则则112()()()PA BPABPA AB 14125545 112(1 2)()2iiAiAAA A 解解：设设 第第 次次 按按 对对 密密 码码 为为 事事 件件，则则表表 示示 不不 超超 过过次次 就就 按按 对对 密密 码码。1.某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活到，活到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现，求现年为年为20岁的这种动物活到岁的这种动物活

12、到25岁的概率。岁的概率。2.2.抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子,观察出现的点数观察出现的点数B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数，A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33，若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3 3，求出现的点数是奇数的概率求出现的点数是奇数的概率3.设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取格品从中任取1 件，求件，求(1)取得一等品的概率；取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，已知取得的是合格品，求它是一等品的概率求它是一等品的概率 AnswerAnswer4.甲

13、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20和和18，两地同时下雨的比例为，两地同时下雨的比例为12，问：，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设解：设A=甲地为雨天甲地为雨天，B=乙地为雨天乙地为雨天，则则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，1()12%2 ()()18%3PA BPA BPB （）乙乙 地

14、地 为为 雨雨 天天 时时 甲甲 地地 也也 为为 雨雨 天天 的的 概概 率率 是是2()12%3 ()()20%5PA BPB APA （）甲甲 地地 为为 雨雨 天天 时时 乙乙 地地 也也 为为 雨雨 天天 的的 概概 率率 是是思考：思考：1、5个乒乓球，其中个乒乓球，其中3个新的，个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：（1）第一次取到新球的概率；）第一次取到新球的概率；（2）第二次取到新球的概率；）第二次取到新球的概率；（3）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。2、一只口袋

15、内装有、一只口袋内装有2个白球和个白球和2个黑球，那么个黑球，那么（1）先摸出）先摸出1个白球不放回，再摸出个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？个白球的概率是多少？（2）先摸出）先摸出1个白球后放回，再摸出个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？个白球的概率是多少？1.条件概率的定义条件概率的定义.()()()PA BPBAPA课堂小结课堂小结2.条件概率的性质条件概率的性质.3.条件概率的计算方法条件概率的计算方法.（1）减缩样本空间法）减缩样本空间法（2）条件概率定义法）条件概率定义法()()()P ABP B AP A送给同学们一段话：送给同学们一段话：1.某种动物出生之后活到某

16、种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活到，活到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年，求现年为为20岁的这种动物活到岁的这种动物活到25岁的概率。岁的概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)，B表示表示“活到活到25岁岁”(即即25)则则 ()0.7,()0.56PAP B所求概率为所求概率为 ()()()0.8()()PA BP BP B APAPAAB0.560.560.70.75 5BAABB由 于故，2.2.抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子,观察出现的点数观察出现的点数B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数，A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33，若已

17、知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3 3，求出现的点数是奇数的概率，求出现的点数是奇数的概率 解：即事件解：即事件 A A 已发生，求事件已发生，求事件 B B 的概率的概率 也就是求：（也就是求：（B BA A）A A B B 都发生，但样本空间缩小到只都发生，但样本空间缩小到只包含包含A A的样本点的样本点()2(|)()3n A BP BAn AB5 5A2 21 13 34,64,63.设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取格品从中任取1 件，求件，求(1)取得一等品的概率；取得一等

18、品的概率；(2)已知取得的是合格品，已知取得的是合格品，求它是一等品的概率求它是一等品的概率 解解设设B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，则表示取得合格品，则（1）因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，7 0()0.71 0 0PB（2）方法方法1：7 0()0.7 3 6 89 5PBA方法方法2：()()()P ABP B AP A因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以70 1000.736895 100AB707095955 5BAA BB返回练习返回练习1.甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象甲乙两地都

19、位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20和和18，两地同时下雨的比例为，两地同时下雨的比例为12，问：，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设解：设A=甲地为雨天甲地为雨天，B=乙地为雨天乙地为雨天，则则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，1()12%2 ()()18%3PA BPA BPB （）乙乙 地地 为为 雨雨 天天 时时 甲甲 地地 也也 为为

20、 雨雨 天天 的的 概概 率率 是是2()12%3 ()()20%5PA BPB APA （）甲甲 地地 为为 雨雨 天天 时时 乙乙 地地 也也 为为 雨雨 天天 的的 概概 率率 是是2.厂别厂别甲厂甲厂乙厂乙厂合计合计数量数量等级等级合格品合格品次次 品品合合 计计47564411912556815007002001 一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：（1）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是 次品的概率是次品的概率是_；（2）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好 是次品的概率是是次品的概率是_；27400120 3.3.掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子,已知已知第一颗掷出第一颗掷出6 6点点条件下条件下，问问“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于1010”的概率是多少的概率是多少?()(|)()n A BPABn B 解解:设设A=掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10,10,B=第一颗掷出第一颗掷出6 6点点 3162 谢谢观看！谢谢观看！送给同学们一段话：送给同学们一段话：