高中数学选修2-1优质课件1：222-椭圆的简单几何性质.pptx

1、2.2.22.2.2椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质高中数学选修高中数学选修2-1精品课件精品课件第二章 圆锥曲线与方程复习回顾椭圆的标准方程当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时曲线定义曲线方程几何性质引入课题解析几何研究的问题：范围对称性顶点离心率知识点一：椭圆的范围x、y的取值范围的取值范围-axa-bybOyF1F2x知识点二：椭圆的对称性-x、-y是否满足方程是否满足方程(1)把x换成-x方程不变图象关于图象关于y轴对称；轴对称；图象关于图象关于x轴对称；轴对称；图象关于原点对称图象关于原点对称.(3)把x换成-x，同时把y换成-y方程不变(2)把y换成-y方程不变知识点三：椭圆的顶点

2、令令x=0，y=0令 x=0，得 y=b；令 y=0，得 x=a.OyB2B1A1A2F1F2x(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.知识点四：椭圆的离心率1离心率的取值范围：0e12离心率对椭圆形状的影响：(1)e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁(2)e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆知识探究当椭圆的焦点在y轴上时，其几何性质又如何？标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率|x|a,|y|b关于x轴、y轴、原点对称(0,a)、(0

3、,-a)、(b,0)、(-b,0)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b典例分析【解析】求椭圆9x216y2144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标跟踪训练求椭圆4x29y236的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率典例分析典例分析思路探索 判断焦点所在坐标轴并设出标准方程；利用题目条件求参数a，b，c.典例分析长轴及离心率长轴及离心率与与焦点焦点位置无关位置无关椭圆的标准方程为b2a2c225169.【解析】典例分析(2)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线 互相垂直，且焦距为6.xA1A2FOycba等腰直角等腰直角三角形三角形【解析】跟踪训练跟踪训练xOya-c

4、a典例分析如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，求此椭圆的离心率转化转化为为a、b、c的关系的关系【解析】典例分析直线PF1的方程为xc，则b24c2，a2c24c2，又PF2AB，PF1F2AOB.斜率相等也可斜率相等也可跟踪训练归纳小结1.椭圆基本量的求法若方程非标准形式，先将所给方程化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量归纳小结2.利用性质求椭圆的标准方程，通常采用待定系数法，而其关键是根据已知条件确定其标准方程的形式并列出关于参数的关系式，利用

5、解方程(组)求解，同时注意a、b、c、e的内在联系以及对方程两种形式的讨论当堂训练当堂训练 引入课题：直线与椭圆xOy知识点一：直线与椭圆的位置关系1.直线与圆的位置关系有几种？如何判断？三种位置关系相离、相切、相交判断几何法代数法()2.直线与椭圆的位置关系有几种？如何判断？xOy方程组解的个数典例分析【解析】k为何值时，直线ykx2和曲线2x23y26有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？由ykx22x23y26得2x23(kx2)26，典例分析跟踪训练xOy由4x-5yk09x225y2225得25x28kxk2-2250，解：设与l平行的直线m：4x-5y+k=0与椭圆相切令64k2

6、425(k2-225)=0解得：k=25或k=-25显然当k=25时，m与l的距离最小，知识点二：弦长问题xOyxOy如何求圆的弦长？如何求椭圆的弦长？A(x1,y1)B(x2,y2)y=kx+my=kx+mb2x2+a2y2-a2b2=0几何性质几何性质典例分析由y=x+2x2+4y2-4b2=0得5x2+16x+16-4b2=0 xOy设A(x1,y1),B(x2,y2)【解析】典例分析解得b2=4，b=2，a=4跟踪训练答案：2知识点三：弦中点问题圆中的弦的中点满足什么性质？xOy椭圆中的弦的中点满足此性质吗？A(x1,y1)B(x2,y2)y=kx+mxOyy=kx+mb2x2+a2y

7、2-a2b2=0点在椭圆内点在椭圆内典例分析显然直线的斜率存在，设为k则所求直线的方程为y1k(x2)，代入椭圆方程并整理，得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160,(*)设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1、x2是(*)方程的两个根，【解析】想一想为什么？想一想为什么？无需求解无需求解典例分析所求直线的方程为x2y40.典例分析设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，P为弦AB的中点，x1x24，y1y22，又A、B在椭圆上，x124y1216，x224y2216.【另解另解】两式相减，得(x12x22)4(y12y22)0，即(x1x2

8、)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.典例分析斜率斜率中点中点典例分析设所求直线与椭圆的一交点为A(x，y)，则另一交点为B(4x，2y)A、B在椭圆上，x24y216，(4x)24(2y)216，得：x2y40上，而过A、B的直线只有一条，所求直线的方程为x2y40.【另解】对称性对称性跟踪训练答案：2x4y30当堂训练C当堂训练D 当堂训练2.已知在椭圆中，长轴长为2a，焦距为2c，且ac10，ac4，求椭圆的标准方程简析：方程有两种形式归纳小结解决直线与椭圆的位置关系问题经常利用设而不求的方法，解题步骤为：(1)设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)；(2)联立直线与椭圆的方程；(3)消元得到关于x或y的一元二次方程；(4)利用韦达定理设而不求；(5)把题干中的条件转化为x1x2，x1x2或y1y2，y1y2，进而求解