高中数学课件指数函数及其性质1.ppt

1、 某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成两个，两个分个分裂成两个，两个分裂成裂成4个个，一个这样的细胞分裂，一个这样的细胞分裂x次后，得到次后，得到的细胞个数的细胞个数y与与x的函数关系是什么？的函数关系是什么？*2Nxyx 有一根有一根1 米长的米长的尺子，第一次剪去尺尺子，第一次剪去尺长的一半，第二次再长的一半，第二次再剪去剩余尺子的一剪去剩余尺子的一半，半，剪了，剪了x 次次后尺子剩下的长度是后尺子剩下的长度是 y，试写出，试写出y 与与x 之间之间的关系的关系*21Nxyx 考古学中怎样根据化石研究某种生物生活的大考古学中怎样根据化石研究某种生物生活的大致年代？致年代？鱼化石

2、当生物死亡后，它机体内原有的碳当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期半衰期”根据此规律，人们获根据此规律，人们获得了生物体内碳得了生物体内碳14含量含量P与死亡年数与死亡年数t之间的关系：之间的关系：.0215730tPt（*）根据国务院发展研究中心根据国务院发展研究中心2000年发表的年发表的未来未来20年我国发展前景分析年我国发展前景分析判断，未来判断，未来20年，我国年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到（国内生产总值）年平均增长率可望达到7

3、.3那么，在那么，在20012020年，各年的年，各年的GDP可望为可望为2000年的多少倍？年的多少倍？设设 年后我国的年后我国的GDPGDP值为值为20002000年的年的 倍，那么：倍，那么：yxxxy073.1%)3.71(20,xNx*即从即从20002000年起，年起，年后我国的年后我国的GDPGDP为为20002000年的年的 倍倍 xx073.1,0215730tPt,2*Nxyx 观察前面提到的这几个函数，它们有什么共同观察前面提到的这几个函数，它们有什么共同特征？特征？,21*Nxyx.20,073.1*xNxyx 如果用字母如果用字母 a 来代替来代替 ，那么以上几个函数

4、都可以表示为什么形式？那么以上几个函数都可以表示为什么形式？073.1,21,21,257301一般地，函数一般地，函数1,0aaayx且叫做叫做指数函数，指数函数，其中其中 x 是自变量是自变量函数的定义域是函数的定义域是R 表示为形如：表示为形如：的函数，其中自变量的函数，其中自变量x是指是指数，底数数，底数a是一个大于零且不等于是一个大于零且不等于1的常量的常量xay 问题：问什么要规定问题：问什么要规定a 0呢呢?（1）如果）如果a=0，当当 x0 时，时，ax 恒等于恒等于0;ax 无意义无意义当当 x 0时，时，（2）如果）如果a 10a1yx(0,1)y=10y=ax(0a1)必

5、过 点：在 R 上是在 R 上是(0,+)(0,1),即 x=0 时,y=1.减减函数增增函数 例例2 2：已知指数函数：已知指数函数 的图象经过点的图象经过点 ，求，求 的值的值 1,0aaaxfx且,3 310fff、,3f .13,1,1013310fff所以：所以：,3a即即31a.3xxf解得解得 ，于是，于是解：因为解：因为 的图象经过点（的图象经过点（3，），），所以：所以：xaxf例例3：比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：35.27.17.1（1）解解：利用函数单调性：利用函数单调性5.27.1与与 的底数是的底数是1.71.737.1 它们可以看成函数它

6、们可以看成函数 当当x=2.5=2.5和和3 3时时的函数值；的函数值；xy7.1 因为底数因为底数1.711.71，所以函数所以函数 在在R R上是增函数，而指上是增函数，而指数数2.532.53xy7.1所以，所以，5.27.1 37.154.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456f x x1.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.51f x x2.01.08.08.0（2）解解：利用函数单调性：利用函数单调性 因为底数因为底数00.8100.8-0.2-0.1-0.2xy8.0所以，所以，2.01.08.08.01.08.0

7、 与与 的底数是的底数是0.80.82.08.0 它们可以看成函数它们可以看成函数 当当x=-0.1=-0.1和和-0.2-0.2时的函数值；时的函数值；xy8.01.33.09.07.1（3）解解：根据指数函数的性质，得：根据指数函数的性质，得：17.13.019.01.3且且3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x1.33.09.07.13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x从而有从而有 方法总结：方法总结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较比较可以与中间值进行比较.指数函数指数函数概念概念数形结合数形结合图象图象性质性质