高中数学课件-变化率问题.ppt

1、复习旧知复习旧知复习旧知复习旧知新课讲授新课讲授问题问题1 气球膨胀率气球膨胀率 我们都吹过气球我们都吹过气球.回忆一下吹气球的过程，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢球的半径增加越来越慢.从数学角度，如何描从数学角度，如何描述这种现象呢述这种现象呢?新课讲授新课讲授 我们知道，气球的体积我们知道，气球的体积V（单位：（单位：L）与半径与半径r（单位：（单位：dm）之间的函数关系是之间的函数关系是3 34)(rrV 问题问题1 气球膨胀率气球膨胀率新课讲授新课讲授 我们知道，气球的体积我们知道，气球的体积V（单

2、位：（单位：L）与半径与半径r（单位：（单位：dm）之间的函数关系是之间的函数关系是3 34)(rrV 如果将半径如果将半径r变为体积变为体积V的函数，那么的函数，那么343)(VVr 问题问题1 气球膨胀率气球膨胀率新课讲授新课讲授当空气容量当空气容量V从从0增加到增加到1L时，时，气球半径增加了多少？气球半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？气球的平均膨胀率为多少？问题问题1 气球膨胀率气球膨胀率新课讲授新课讲授当空气容量当空气容量V从从0增加到增加到1L时，时，气球半径增加了多少？气球半径增加了多少？)dm(62.0)0()1(rr气球的平均膨胀率为多少？气球的平均膨胀率为多少？问题问

3、题1 气球膨胀率气球膨胀率新课讲授新课讲授当空气容量当空气容量V从从0增加到增加到1L时，时，气球半径增加了多少？气球半径增加了多少？)dm(62.0)0()1(rr气球的平均膨胀率为多少？气球的平均膨胀率为多少？)dm/L(62.001)0()1(rr问题问题1 气球膨胀率气球膨胀率新课讲授新课讲授问题问题1 气球膨胀率气球膨胀率类似地，当空气容量类似地，当空气容量V从从1L增加到增加到2L时，时，气球半径增加了多少？气球半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？气球的平均膨胀率为多少？新课讲授新课讲授问题问题1 气球膨胀率气球膨胀率类似地，当空气容量类似地，当空气容量V从从1L增加到增加到2

4、L时，时，气球半径增加了多少？气球半径增加了多少？)dm(16.0)1()2(rr气球的平均膨胀率为多少？气球的平均膨胀率为多少？新课讲授新课讲授问题问题1 气球膨胀率气球膨胀率类似地，当空气容量类似地，当空气容量V从从1L增加到增加到2L时，时，气球半径增加了多少？气球半径增加了多少？)dm(16.0)1()2(rr气球的平均膨胀率为多少？气球的平均膨胀率为多少？)dm/L(16.012)1()2(rr新课讲授新课讲授问题问题1 气球膨胀率气球膨胀率类似地，当空气容量类似地，当空气容量V从从1L增加到增加到2L时，时，气球半径增加了多少？气球半径增加了多少？)dm(16.0)1()2(rr气

5、球的平均膨胀率为多少？气球的平均膨胀率为多少？)dm/L(16.012)1()2(rr可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了均膨胀率逐渐变小了新课讲授新课讲授思思 考考 当空气容量从当空气容量从V1增加到增加到V2时，气球的时，气球的平均膨胀率为多少？平均膨胀率为多少？新课讲授新课讲授思思 考考 当空气容量从当空气容量从V1增加到增加到V2时，气球的时，气球的平均膨胀率为多少？平均膨胀率为多少？1213212124343)()(VVVVVVVrVr 气球的平均膨胀率是：气球的平均膨胀率是：新课讲授新课讲授问题问题2 高台跳水高台跳水 人们

6、发现，在高台跳水运动中，运动员人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度相对于水面的高度h（单位：（单位：m）与起跳后的）与起跳后的时间时间t（单位：（单位：s）存在函数关系存在函数关系105.69.4)(2 ttth如何用运动员在某些时间段内的平均速度如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态粗略地描述其运动状态?新课讲授新课讲授思考计算思考计算0t0.5和和1t2的平均速度的平均速度新课讲授新课讲授思考计算思考计算0t0.5和和1t2的平均速度的平均速度在在0t0.5这段时间里，平均速度是这段时间里，平均速度是)m/s(05.405.0)0()5.0(hhv新课讲授新

7、课讲授思考计算思考计算0t0.5和和1t2的平均速度的平均速度在在0t0.5这段时间里，平均速度是这段时间里，平均速度是)m/s(05.405.0)0()5.0(hhv在在1t2这段时间里，平均速度是这段时间里，平均速度是)m/s(2.812)1()2(hhv新课讲授新课讲授探探 究究(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？有什么问题吗？(1)运动员在这段时间里是静止的吗？运动员在这段时间里是静止的吗？计算运动员在计算运动员在49650 t这段时间里的这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：平均速度，并思考下面的问题：新课讲授新课讲授平均变化

8、率平均变化率 上述问题中的变化率可用式子上述问题中的变化率可用式子 表示表示，称为函数称为函数f(x)从从x1到到x2的平均变化率的平均变化率.1212)()(xxxfxf 新课讲授新课讲授平均变化率平均变化率 上述问题中的变化率可用式子上述问题中的变化率可用式子 表示表示，称为函数称为函数f(x)从从x1到到x2的平均变化率的平均变化率.1212)()(xxxfxf 新课讲授新课讲授平均变化率平均变化率 上述问题中的变化率可用式子上述问题中的变化率可用式子 表示表示，称为函数称为函数f(x)从从x1到到x2的平均变化率的平均变化率.1212)()(xxxfxf 新课讲授新课讲授 观察函数观察函数yf(x)的的图象，平均变化率图象，平均变化率1212)()(xxxfxfxy 表示什么？表示什么？Oyx)(2xf)(1xf1x2x)(xfy)()(12xfxf 12xx 思思 考考例题讲解例题讲解例例1.例题讲解例题讲解例例2.课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结1平均变化率的概念；平均变化率的概念；2函数在某点处附近的平均变化率函数在某点处附近的平均变化率.课后作业课后作业