高中数学苏教版选修2-1课件：221椭圆的标准方程课件.pptx

1、生活中的椭圆(一)认识椭圆 太阳系行星的运动椭圆的标准方程课件2.2.1 椭圆的标准椭圆的标准 方方 程程压扁请同学们参考视频，请同学们参考视频，拿出直尺、笔和纸，拿出直尺、笔和纸，自行作图！自行作图！动手实验：动手实验：请注意：请注意：要将笔尖把细绳拉紧，再在图纸上慢慢移动，看看能画出什么图形？(1)取一条一定长的细绳；取一条一定长的细绳；(2)把它的把它的两端两端用图钉用图钉固定固定在纸板上；在纸板上；(3)当当绳长大于两图钉之间的距离绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖使笔尖在纸板上在纸板上慢慢移动，画出一个图形。慢慢移动，画出一个图形。几何画板

2、演示：椭圆的形成课本上的画法：课本上的画法：1F2F 21PFPF若绳长12FF12FF若绳长平面内点M与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（记|MF1|+|MF2|=2a）的点M的轨迹是：（1 1）当）当|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|F|F1 1F F2 2|时点时点M M的轨迹是为的轨迹是为（2 2）当）当|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=|F|=|F1 1F F2 2|时点时点M M的轨迹为的轨迹为（3 3）当）当|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|F|2c则：则：2222+-+=2xcyx cya2222+=2-+xcyax cy2222222

3、+=4-4-+-+xcyaax cyx cy222-c=-+axax cy22222222-+=-acxa yaacO122222cayax它表示：椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）c2=a2-b2 4、归纳：焦点在x轴上的椭圆的标准方程：F1F2M0 xy思考：思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢22221xyab()ab其中仅供学习交流！仅供学习交流！yxO22221(0)xyabab 关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称5 5、椭圆的对称性探究、椭圆的对称性探究),(yxP),(1yxP),(2yxP),(3yxP

4、（1）把y换成-y方程不变，图象关于()轴对称；（2）把x换成-x方程不变，图象关于()轴对称；（3）把x换成-x，同时把y 换成-y方程不变，图象 关于()成中心对称.xy原点 结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心 （该对称中心也称为椭圆的中心）.椭圆的对称性演示焦点在焦点在y y轴上的椭圆的标准方程：轴上的椭圆的标准方程：)0(12222babxay它表示:椭圆的焦点在y轴 焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）c2=a2-b2 xMF1F2y2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数

5、（大于大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc1 20,-0,，FcFc标准方程相 同 点焦点位置的判断不 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系根据所学知识完成下表:xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2椭圆方程有特点系数为正加相连分母较大焦点定右边数“1”记心间123闯关竞技场题：题：3题：5 54 412BCDA75A32 退出1162522yx1、已知椭圆 上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为 （）答案小菜一碟小菜一碟14922yx11271622 yx)0,5()3,0(（1）在椭圆在椭圆 中中,a=_,b=_,其焦点位于其焦点位于_轴

6、上，轴上，32x（2）在椭圆）在椭圆 中，中，a=_ ,b=_,其焦点位于其焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是 _ y47焦点坐标是焦点坐标是 2、椭圆及其标准方程的应用填空椭圆及其标准方程的应用填空 应应 用用 退出答案3、求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=,b=1,焦点在x轴上,2216xy(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5.2212516yx答案 退出战况战况升级升级（1 1）a=5a=5，c=4 c=4 的椭圆标准方程是的椭圆标准方程是1162522mymx（2）若方程）若方程 表示焦点在表示焦点在 轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则 实数实数 的取值范围是的

7、取值范围是mx192522yx192522xy)29,16(战况战况升级升级4、填 空 退出答案5、已知已知F1、F2分别为椭圆分别为椭圆 的左、右焦的左、右焦点，点，过过F1的直线交椭圆于的直线交椭圆于M、N两点，则两点，则MF2N的周的周长为长为1162522yx.20 退出答案巅峰对决巅峰对决（1 1）一个定义一个定义 椭圆定义：椭圆定义：平面内平面内与与两个定点两个定点F F1 1、F F2 2的的距离的和距离的和等于等于常数常数2a 2a(大于大于 F F1 1F F2 2,),)的点的轨迹，叫做的点的轨迹，叫做椭圆椭圆.（2 2）两个方程）两个方程 ).0(12222babyax)

8、.0(12222babxay 去根号的方法；去根号的方法；求标准方程的方法求标准方程的方法椭圆标准方程：椭圆标准方程：椭圆焦点在椭圆焦点在x x轴上轴上 椭圆焦点在椭圆焦点在y y轴上轴上 （3 3）两种方法）两种方法 问题1、请问：方程 （1）什么时候表示椭圆？什么时候表示圆？）什么时候表示椭圆？什么时候表示圆？（2）什么时候表示什么时候表示焦点在焦点在x轴上的椭圆？轴上的椭圆？（3）什么时候表示焦点在）什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？轴上的椭圆？221AxBy课后探索课后探索课后探索课后探索问题问题2 2：椭圆有些比较椭圆有些比较“扁扁”，有些比较，有些比较“圆圆”，用什，用什 么刻画椭圆么刻画椭圆“扁扁”的程度呢？的程度呢？141622yx191622yx123-1-2-3-44y1 2 345-1-5-2-3-4xA1 B1 A2 B2 O几何画板演示：离心率对椭圆形状的影响课后练习课后习题谢谢观看！谢谢观看！感谢大家的观看！