高中数学第一章计数原理11分类加法计数原理与分步乘法计数原理111课件新人教A版选修2幻灯片2.ppt

1、第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用主题主题1:1:分类加法计数原理分类加法计数原理某志愿者从杭州奔赴北京参加公益活动某志愿者从杭州奔赴北京参加公益活动,假设每天有假设每天有4 4个航班个航班,5,5列火车列火车.1.1.该志愿者要完成的一件事是什么该志愿者要完成的一件事是什么?提示提示:从杭州乘火车或飞机奔赴北京参加公益活动从杭州乘火车或飞机奔赴北京参加公益活动.2.2.有几类方案可完成这件事有几类方案可完成这件事?每类方案又各有几种方法每类方案又各有几种方法?每种方法是否都能完成这件事每种方法是否都能完成这件事?提示提

2、示:两类方案两类方案,第一类方类第一类方类:乘飞机乘飞机,有有4 4种方法种方法;第二类方案第二类方案:坐火车坐火车,有有5 5种方法种方法.每种方案中的每种方法都能完成这件事每种方案中的每种方法都能完成这件事.3.3.该志愿者从杭州到北京共有多少种不同方法该志愿者从杭州到北京共有多少种不同方法?提示提示:共有共有4+5=94+5=9种不同的方法种不同的方法.结论结论:分类加法计数原理分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案完成一件事有两类不同方案,在第在第1 1类方案中有类方案中有m m种不种不同的方法同的方法,在第在第2 2类方案中有类方案中有n n种不同的方法种不同的方法,那么完成那么完

3、成这件事共有这件事共有N=_N=_种不同的方法种不同的方法.m+nm+n【微思考微思考】根据分类加法计数原理考虑完成一件事的第根据分类加法计数原理考虑完成一件事的第1 1类方案与类方案与第第2 2类方案中的每一种方法有没有重复或遗漏类方案中的每一种方法有没有重复或遗漏?提示提示:每种方法都可以独立地完成这件事每种方法都可以独立地完成这件事,它们之间没它们之间没有重复或遗漏有重复或遗漏.主题主题2:2:分步乘法计数原理分步乘法计数原理某志愿者从丽水奔赴北京参加公益活动某志愿者从丽水奔赴北京参加公益活动,中间在杭州停中间在杭州停留留,假设每天从丽水到杭州有假设每天从丽水到杭州有3 3次汽车次汽车,

4、从杭州到北京有从杭州到北京有4 4个航班个航班.1.1.该志愿者要完成这件事需要几个步骤该志愿者要完成这件事需要几个步骤?提示提示:两个两个,即先坐汽车到杭州即先坐汽车到杭州,再从杭州乘飞机到北京再从杭州乘飞机到北京.2.2.完成每一步各有几种方法完成每一步各有几种方法?提示提示:第一步第一步(坐汽车坐汽车):):有有3 3种方法种方法,第二步第二步(乘飞机乘飞机):):有有4 4种方法种方法.3.3.该志愿者从丽水到北京共有多少种不同的方法该志愿者从丽水到北京共有多少种不同的方法?提示提示:共有共有3 34=124=12种方法种方法.结论结论:分步乘法计数原理分步乘法计数原理完成一件事需要两

5、个步骤完成一件事需要两个步骤,做第做第1 1步有步有m m种不同的方种不同的方法法,做第做第2 2步有步有n n种不同的方法种不同的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=_N=_种不同的方法种不同的方法.m mn n【微思考微思考】1.1.分步乘法计数原理的特征是什么分步乘法计数原理的特征是什么?提示提示:分步就是说完成这件事的任何一种方法分步就是说完成这件事的任何一种方法,都要分都要分成若干个步骤成若干个步骤,要完成这件事必须且只需连续完成这若要完成这件事必须且只需连续完成这若干个步骤后干个步骤后,这件事才算完成这件事才算完成.2.2.第第1 1步采用不同的方法对第步采用不同的方法对

6、第2 2步方法的选取有没有影步方法的选取有没有影响响?提示提示:第第1 1步与第步与第2 2步互相独立步互相独立,没有影响没有影响.【预习自测预习自测】1.1.从从A A地到地到B B地地,可乘汽车、火车、轮船三种交通工具可乘汽车、火车、轮船三种交通工具,如果一天内汽车发如果一天内汽车发3 3次次,火车发火车发4 4次次,轮船发轮船发2 2次次,那么一那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为天内乘坐这三种交通工具的不同走法为()A.1+1+1=3A.1+1+1=3 B.3+4+2=9B.3+4+2=9C.3C.34 42=242=24D.D.以上都不对以上都不对【解析解析】选选B.B.乘汽车有

7、乘汽车有3 3种方法种方法,乘火车有乘火车有4 4种方法种方法,坐坐轮船有轮船有2 2种方法种方法.根据分类加法计数原理根据分类加法计数原理,共有共有3+4+2=93+4+2=9种不同的走法种不同的走法.2.2.某体育场南侧有某体育场南侧有4 4个大门个大门,北侧有北侧有3 3个大门个大门,某学生到某学生到该体育场练习跑步该体育场练习跑步,则他进出门的方案有则他进出门的方案有()A.12A.12种种B.7B.7种种C.24C.24种种D.49D.49种种【解析解析】选选D.D.该学生从南侧进、南侧出有该学生从南侧进、南侧出有4 44=164=16种方种方案案;从北侧进、北侧出有从北侧进、北侧出

8、有3 33=93=9种方案种方案;从一侧进另一从一侧进另一侧出有侧出有2 24 43=243=24种方案种方案,所以共有所以共有16+9+24=4916+9+24=49种方案种方案.3.(a3.(a1 1+a+a2 2+a+a3 3)(b)(b1 1+b+b2 2+b+b3 3+b+b4 4)的展开式中共有的展开式中共有()A.60A.60项项B.12B.12项项C.30C.30项项D.D.以上都不对以上都不对【解析解析】选选B.B.完成这件事需分两步完成这件事需分两步,第一步第一步:从第一个从第一个括号中取一字母有括号中取一字母有3 3种方法种方法;第二步第二步:从第二个括号中取从第二个括号

9、中取一字母有一字母有4 4种方法种方法.故共有故共有3 34=124=12项项.4.4.加工某个零件分三道工序加工某个零件分三道工序,第一道工序有第一道工序有5 5人可以选人可以选择择,第二道工序有第二道工序有6 6人可以选择人可以选择,第三道工序有第三道工序有4 4人可以人可以选择选择,从中选从中选3 3人每人做一道工序人每人做一道工序,则选法有则选法有_种种.【解析解析】选第一、第二、第三道工序各一人的方法数选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为依次为5,6,4,5,6,4,由分步乘法计数原理知由分步乘法计数原理知,选法总数为选法总数为N=5N=56 64=120.4=120.答案答

10、案:1201205.5.现有现有5 5幅不同的国画幅不同的国画,2,2幅不同的油画幅不同的油画,7,7幅不同的水彩幅不同的水彩画画.(1)(1)从中任取一幅画布置房间从中任取一幅画布置房间,有几种不同的选法有几种不同的选法?(2)(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间,有几种不同的选法有几种不同的选法?(?(仿照教材仿照教材P5P5例例3 3的解析过程的解析过程)【解析解析】(1)(1)从中任取一幅画从中任取一幅画,有三类方法有三类方法:第第1 1类方法是从国画中取一幅有类方法是从国画中取一幅有5 5种不同方法种不同方法;第第2 2类方法是从

11、油画中取一幅有类方法是从油画中取一幅有2 2种不同方法种不同方法;第第3 3类方法是从水彩画中取一幅有类方法是从水彩画中取一幅有7 7种不同方法种不同方法.所以不同取法的种数是所以不同取法的种数是5+2+7=14.5+2+7=14.(2)(2)从三种画中各取一幅从三种画中各取一幅,可分成三个步骤完成可分成三个步骤完成:第第1 1步步,从国画中取从国画中取1 1幅幅,有有5 5种方法种方法;第第2 2步步,从油画中取从油画中取1 1幅幅,有有2 2种方法种方法;第第3 3步步,从水彩画中取从水彩画中取1 1幅幅,有有7 7种方法种方法.所以不同取法的种数是所以不同取法的种数是5 52 27=70

12、.7=70.类型一分类加法计数原理的应用类型一分类加法计数原理的应用【典例典例1 1】(1)(2017(1)(2017日照高二检测日照高二检测)如图所示如图所示,在在A,BA,B间有四个焊接点间有四个焊接点1,2,3,4,1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路若焊接点脱落导致断路,则则电路不通电路不通,现发现电路不通现发现电路不通,则焊接点脱落的不同情况则焊接点脱落的不同情况有有()A.16A.16种种B.15B.15种种C.9C.9种种D.8D.8种种(2)(2)满足满足a,b-1,0,1,2,a,b-1,0,1,2,且关于且关于x x的方程的方程axax2 2+2x+b=0+2x+b=0有实

13、数解的有序数对有实数解的有序数对(a,ba,b)的个数为的个数为_._.【解题指南解题指南】(1)(1)根据题意根据题意,可将其分为可将其分为1 1个、个、2 2个、个、3 3个、个、4 4个焊接点脱落的情形个焊接点脱落的情形,即分成四类即分成四类,按照分类加法计数按照分类加法计数原理求解原理求解.(2)(2)分分a=0a=0与与a0a0两种情况两种情况,当当a0a0时再借助判别式讨论时再借助判别式讨论求解求解.【解析解析】(1)(1)选选B.B.按照可能脱落的个数可分成四类按照可能脱落的个数可分成四类:第一类第一类:1:1个焊接点脱落个焊接点脱落,有有4 4种情况种情况.第二类第二类:2:2

14、个焊接点脱落个焊接点脱落,有有6 6种情况种情况.即即(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).第三类第三类:3:3个焊接点脱落个焊接点脱落,有有4 4种情况种情况.即即(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4).(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4).第四类第四类:4:4个焊接点脱落个焊接点脱落,有有1 1种情况种情况.即即(1,2,3,4).(1,2,3,4).所以共有所以共有4+6+4+1=154+6+4+1=15种情况种情况.(2)(2)当当

15、a=0a=0时时,关于关于x x的方程为的方程为2x+b=0,2x+b=0,此时有序数对此时有序数对(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2)(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2)均满足要求均满足要求;当当a0a0时时,由由=4-4ab0,ab1,=4-4ab0,ab1,此时满足要求的有序数对为此时满足要求的有序数对为(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0).(-1,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0).综上综上,满足要求的

16、有序数对共有满足要求的有序数对共有1313个个.答案答案:1313【延伸探究延伸探究】1.1.若将典例若将典例1(1)1(1)中的中的“图形图形”改变成改变成“如下图形如下图形”,结结果如何果如何?【解析解析】按照可能脱落的个数可分成四类按照可能脱落的个数可分成四类:第一类第一类:1:1个焊接点脱落个焊接点脱落,有有2 2种情况种情况,即即1,4.1,4.第二类第二类:2:2个焊接点脱落个焊接点脱落,有有6 6种情况种情况,即即(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4).(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4).第三类第三类:3:3个焊

17、接点脱落个焊接点脱落,有有4 4种情况种情况,即即(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4).(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4).第四类第四类:4:4个焊接点脱落个焊接点脱落,有有1 1种情况种情况,即即(1,2,3,4).(1,2,3,4).所以共有所以共有2+6+4+1=132+6+4+1=13种情况种情况.2.2.若将典例若将典例1(1)1(1)中增加条件中增加条件“已知焊接点已知焊接点2 2是正常的是正常的”,结果如何结果如何?【解析解析】由于焊接点由于焊接点2 2正常正常,所以可能脱落的个数可分所以可能脱落的个数可分成三类成三类:第一类

18、第一类:1:1个焊接点脱落个焊接点脱落,有有3 3种情况种情况,即即1,3,4.1,3,4.第二类第二类:2:2个焊接点脱落个焊接点脱落,有有3 3种情况种情况,即即(1,3),(1,4),(3,4).(1,3),(1,4),(3,4).第三类第三类:3:3个焊接点脱落个焊接点脱落,有有1 1种情况种情况,即即(1,3,4).(1,3,4).所以共有所以共有3+3+1=73+3+1=7种情况种情况.【方法总结方法总结】1.1.应用分类加法计数原理解题的步骤应用分类加法计数原理解题的步骤2.2.分类加法计数原理的推广分类加法计数原理的推广完成一件事有完成一件事有n n类不同方案类不同方案,在第在

19、第1 1类方案中有类方案中有m m1 1种不同种不同的方法的方法,在第在第2 2类方案中有类方案中有m m2 2种不同的方法种不同的方法,在第在第n n类方案中有类方案中有m mn n种不同的方法种不同的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=mN=m1 1+m+m2 2+m mn n种不同的方法种不同的方法.【补偿训练补偿训练】(1)(1)某兴趣小组有男生某兴趣小组有男生1010名名,女生女生9 9名名,要从中选出一名要从中选出一名组长组长,不同的选法共有不同的选法共有()A.8A.8种种B.7B.7种种C.19C.19种种D.90D.90种种(2)(2)书架上层放书架上层放4 4本不

20、同的数学书本不同的数学书,中层放中层放6 6本不同的外本不同的外语书语书,下层放下层放5 5本不同的语文书本不同的语文书,从中任取从中任取1 1本本,不同的取不同的取法种数为法种数为()A.15A.15B.120B.120C.3C.3D.1D.1【解析解析】(1)(1)选选C.C.只要选出一名组长即可只要选出一名组长即可,共有共有N=10+9=19N=10+9=19种方法种方法.(2)(2)选选A.A.由分类加法计数原理由分类加法计数原理,共有共有4+6+5=154+6+5=15种不同的种不同的取法取法.类型二分步乘法计数原理的应用类型二分步乘法计数原理的应用【典例典例2 2】在平面直角坐标系

21、内在平面直角坐标系内,若点若点P(x,yP(x,y)的横、纵的横、纵坐标均在坐标均在0,1,2,30,1,2,3内取值内取值.问问:(1):(1)点点P P可以表示平面上多少个不同的点可以表示平面上多少个不同的点?(2)(2)点点P P可以表示平面上多少个第一象限的点可以表示平面上多少个第一象限的点?【解题指南解题指南】先确定先确定P P点横坐标点横坐标,再确定其纵坐标再确定其纵坐标,用分用分步乘法计数原理求解步乘法计数原理求解.【解析解析】(1)(1)确定确定P P的坐标分两步的坐标分两步第第1 1步步:确定横坐标确定横坐标x,x,从从0,1,2,30,1,2,3四个数字中选一个四个数字中选

22、一个,有有4 4种方法种方法.第第2 2步步:确定纵坐标确定纵坐标y,y,从从0,1,2,30,1,2,3四个数字中选一个四个数字中选一个,有有4 4种方法种方法.根据分步乘法计数原理根据分步乘法计数原理,所有不同的点所有不同的点P P的个数的个数为为:4:44=16(4=16(个个).).(2)(2)第一象限的点的横坐标第一象限的点的横坐标,纵坐标都为正数纵坐标都为正数,所以横坐所以横坐标标x x从从1,2,31,2,3三个数中选一个三个数中选一个,有有3 3种方法种方法.纵坐标纵坐标y y从从1,2,31,2,3三个数中选一个三个数中选一个,有有3 3种方法种方法,所以第一象限的点所以第一

23、象限的点共有共有3 33=9(3=9(个个).).【方法总结方法总结】1.1.利用分步乘法计数原理解题的步骤利用分步乘法计数原理解题的步骤2.2.分步乘法计数原理的推广分步乘法计数原理的推广完成一件事需要完成一件事需要n n个步骤个步骤,做第做第1 1步有步有m m1 1种不同的方法种不同的方法,做做第第2 2步有步有m m2 2种不同的方法种不同的方法,做第做第n n步有步有m mn n种不同的方种不同的方法法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=mN=m1 1m m2 2m m3 3m mn n种不同的种不同的方法方法.【巩固训练巩固训练】(2016(2016全国卷全国卷)如图如图,小

24、明从街道的小明从街道的E E处出发处出发,先到先到F F处与小红会合处与小红会合,再一起到位于再一起到位于G G处的老年处的老年公寓参加志愿者活动公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为短路径条数为()A.24A.24B.18B.18C.12C.12D.9D.9【解析解析】选选B.EB.EF F有有6 6种走法种走法,F,FG G有有3 3种走法种走法,由分歩由分歩乘法计数原理知乘法计数原理知,共共6 63=183=18种走法种走法.【补偿训练补偿训练】从集合从集合1,2,3,1,2,3,10,10中中,选出由选出由5 5个数个数组成的集合的子集

25、组成的集合的子集,使得这使得这5 5个数中的任何两个数的和个数中的任何两个数的和不等于不等于11,11,这样的子集共有多少个这样的子集共有多少个?【解题指南解题指南】根据子集的定义分析根据子集的定义分析,把握任意两个数的把握任意两个数的和不等于和不等于11,11,可以先寻找和等于可以先寻找和等于1111的情况的情况,再根据子集再根据子集的思想分析解决的思想分析解决.【解析解析】和为和为1111的数共有的数共有5 5组组:1:1与与10,210,2与与9,39,3与与8,48,4与与7,57,5与与6,6,子集中的元素不能取自同一组中的两数子集中的元素不能取自同一组中的两数,即子即子集中的元素取

26、自集中的元素取自5 5个组中的一个数个组中的一个数,而每个数的取法有而每个数的取法有2 2种种,所以子集的个数为所以子集的个数为N=2N=22 22 22 22=22=25 5=32.=32.类型三两个计数原理的综合应用类型三两个计数原理的综合应用【典例典例3 3】(2017(2017济宁高二检测济宁高二检测)某艺术小组有某艺术小组有9 9人人,每每人至少会钢琴和小号中的一种乐器人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中其中7 7人会钢琴人会钢琴,3,3人会小号人会小号,从中选出会钢琴与小号的各从中选出会钢琴与小号的各1 1人人,有多少种不有多少种不同的选法同的选法?【解题指南解题指南】先确定既会钢

27、琴又会小号的人数先确定既会钢琴又会小号的人数,再以既再以既会钢琴又会小号的人为依据分类讨论会钢琴又会小号的人为依据分类讨论.【解析解析】由题意可知由题意可知,在艺术小组在艺术小组9 9人中人中,有且仅有有且仅有1 1人人既会钢琴又会小号既会钢琴又会小号(把该人称为把该人称为“多面手多面手”).).只会钢琴只会钢琴的有的有6 6人人,只会小号的有只会小号的有2 2人人,把选出会钢琴把选出会钢琴,小号各小号各1 1人人的方法分为两类的方法分为两类:第一步第一步:多面手入选多面手入选,另另1 1人只需从其他人只需从其他8 8人中任选一个人中任选一个,故这类选法共有故这类选法共有8 8种种.第二步第二

28、步:多面手不入选多面手不入选,则选会钢琴者只能从则选会钢琴者只能从6 6个只会钢个只会钢琴的人中选出琴的人中选出,选会小号者也只能从只会小号的选会小号者也只能从只会小号的2 2人中人中选出选出,故这类选法共有故这类选法共有6 62=12(2=12(种种).).因此因此N=8+6N=8+62=20(2=20(种种),),故共有故共有2020种不同的选法种不同的选法.【方法总结方法总结】运用两个原理解决计数问题应注意的事运用两个原理解决计数问题应注意的事项项(1)(1)在处理具体的应用题时在处理具体的应用题时,首先必须弄清是首先必须弄清是“分类分类”还是还是“分步分步”,其次要搞清其次要搞清“分类

29、分类”或或“分步分步”的具体的具体标准是什么标准是什么.选择合理的标准处理事件选择合理的标准处理事件,可以避免计数可以避免计数的重复或遗漏的重复或遗漏.(2)(2)对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题要运用分步乘法计数原理的问题,我们可以恰当地画出我们可以恰当地画出示意图或列出表格示意图或列出表格,使问题更加直观、清晰使问题更加直观、清晰.【巩固训练巩固训练】现有高一年级的四个班的学生现有高一年级的四个班的学生3434人人,其中其中一、二、三、四班各一、二、三、四班各7 7人、人、8 8人、人、9 9人、人、101

30、0人人,他们自愿他们自愿组成数学课外小组组成数学课外小组.(1)(1)选其中一人为负责人选其中一人为负责人,有多少种不同的选法有多少种不同的选法?(2)(2)每班选一名组长每班选一名组长,有多少种不同的选法有多少种不同的选法?(3)(3)推选两人做中心发言推选两人做中心发言,这两人需来自不同的班级这两人需来自不同的班级,有有多少种不同的选法多少种不同的选法?【解析解析】(1)(1)分四类分四类:第一类第一类,从一班学生中选从一班学生中选1 1人人,有有7 7种选法种选法;第二类第二类,从二班学生中选从二班学生中选1 1人人,有有8 8种选法种选法;第三类第三类,从三班学生中选从三班学生中选1

31、1人人,有有9 9种选法种选法;第四类第四类,从四班学生中选从四班学生中选1 1人人,有有1010种选法种选法,所以所以,共有不同的选法共有不同的选法N=7+8+9+10=34(N=7+8+9+10=34(种种).).(2)(2)分四步分四步:第一、二、三、四步分别从一、二、三、第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长四班学生中选一人任组长.所以所以,共有不同的选法共有不同的选法N=7N=78 89 910=5040(10=5040(种种).).(3)(3)分六类分六类,每类又分两步每类又分两步,从一班、二班学生中各选从一班、二班学生中各选1 1人人,有有7 78 8种不同的

32、选法种不同的选法;从一班、三班学生中各选从一班、三班学生中各选1 1人人,有有7 79 9种不同的选法种不同的选法;从一班、四班学生中各选从一班、四班学生中各选1 1人人,有有7 71010种不同的选法种不同的选法;从二班、三班学生中各选从二班、三班学生中各选1 1人人,有有8 89 9种不同的选法种不同的选法;从二班、四班学生中各选从二班、四班学生中各选1 1人人,有有8 81010种不同的选法种不同的选法;从三班、四班学生中各选从三班、四班学生中各选1 1人人,有有9 91010种不同的选法种不同的选法.所以共有不同的选法所以共有不同的选法N=7N=78+78+79+79+710+810+

33、89+89+810+910+910=431(10=431(种种).).【补偿训练补偿训练】甲、乙、丙甲、乙、丙3 3位志愿者安排在周一至周五位志愿者安排在周一至周五的的5 5天中参加某项志愿者活动天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每要求每人参加一天且每天至多安排一人天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面并要求甲安排在另外两位前面,不同不同的安排方法共有多少种的安排方法共有多少种?【解析解析】甲排周一时甲排周一时,乙有乙有4 4种排法种排法,丙则有丙则有3 3种排法种排法,共共有有4 43=12(3=12(种种););甲排周二时甲排周二时,乙有乙有3 3种排法种排法,丙有丙有2 2种

34、排种排法法,共共3 32=6(2=6(种种););甲排周三时甲排周三时,乙有乙有2 2种排法种排法,丙有丙有1 1种排法种排法,共共2 21=2(1=2(种种).).由分类加法计数原理得不同的安排方法共有由分类加法计数原理得不同的安排方法共有12+6+2=20(12+6+2=20(种种).).【课堂小结课堂小结】1.1.知识总结知识总结2.2.方法总结方法总结应用计数原理应遵守的两原则应用计数原理应遵守的两原则(1)(1)不重不漏原则不重不漏原则:整体分类无遗漏整体分类无遗漏,类与类之间无交叉类与类之间无交叉.(2)(2)步骤完整原则步骤完整原则:步与步之间要独立步与步之间要独立,且完成了所有步且完成了所有步骤恰好完成任务骤恰好完成任务.