高中数学第一章计数原理12排列与组合1211课件新人教A版选修2幻灯片2.ppt
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- 高中数学 第一章 计数 原理 12 排列 组合 1211 课件 新人 选修 幻灯片
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1、1.2排列与组合1.2.1排列第1课时排列的概念及简单排列问题主题排列的概念主题排列的概念问题问题1 1从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名演员中选出名演员中选出2 2名参加一项活动名参加一项活动,其中其中1 1名演员参加上午的活动名演员参加上午的活动,另另1 1名演员参加下午的活名演员参加下午的活动动,有多少种不同的安排方法有多少种不同的安排方法?(1)(1)该问题能用分步乘法计数原理求解吗该问题能用分步乘法计数原理求解吗?提示提示:能能,分两步分两步.第第1 1步步,确定参加上午活动的演员确定参加上午活动的演员,有有3 3种种;第第2 2步步,确定参加下午活动的演员确定参加下午活动的演员,有有
2、2 2种种.所以共有所以共有3 32=62=6种种.(2)(2)如果把上午甲下午乙表示为如果把上午甲下午乙表示为“甲乙甲乙”,你能列举出你能列举出所有的不同的安排方法吗所有的不同的安排方法吗?提示提示:问题问题2 2从从1,2,31,2,3这这3 3个数字中个数字中,每次取出每次取出3 3个排成一个三个排成一个三位数位数,共可得到多少个不同的三位数共可得到多少个不同的三位数?(1)(1)你能列出所有的三位数吗你能列出所有的三位数吗?提示提示:如图所示如图所示:所有的三位数有所有的三位数有:123,132,213,231,312,321.:123,132,213,231,312,321.(2)(
3、2)该问题用分步乘法计数原理如何求解该问题用分步乘法计数原理如何求解?提示提示:分分3 3步步,第第1 1步步,确定百位确定百位,有有3 3种方法种方法;第第2 2步步,确定十位确定十位,有有2 2种方法种方法;第第3 3步步,确定个位确定个位,有有1 1种方法种方法.共有共有3 32=62=6个个.结论结论:排列的概念排列的概念:一般地一般地,从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mnm(mn)个元素个元素,按照按照一定的一定的_排成一列排成一列,叫做从叫做从_个不同元素中取出个不同元素中取出_个个元素的一个元素的一个_._.顺序顺序n nm m排列排列【微思考微思考】1.1.排列的
4、定义包含哪两项基本内容排列的定义包含哪两项基本内容?提示提示:一是一是“从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素个元素”,二是二是“按照一定的顺序按照一定的顺序”.2.2.元素相同的两个排列是否相同元素相同的两个排列是否相同?两个排列相同的充要两个排列相同的充要条件是什么条件是什么?提示提示:元素相同的两个排列不一定相同元素相同的两个排列不一定相同.两个排列相同两个排列相同的充要条件是元素完全相同的充要条件是元素完全相同,且元素的排列顺序也相同且元素的排列顺序也相同.【预习自测预习自测】1.1.从从1,2,3,41,2,3,4这这4 4个数字中个数字中,每次取出每次取出2 2个排
5、成一个两位个排成一个两位数数,可以得到多少个不同的两位数可以得到多少个不同的两位数()A.12A.12B.24B.24C.8C.8D.16D.16【解析解析】选选A.A.树形图如图树形图如图.故共有故共有1212个不同的两位数个不同的两位数.2.2.下列问题中下列问题中:(1)10(1)10本不同的书分给本不同的书分给1010名同学名同学,每人一本每人一本.(2)10(2)10位同学每两位通一次电话位同学每两位通一次电话.(3)10(3)10位同学互通一封信位同学互通一封信.(4)10(4)10个没有任何三点共线的点构成的线段个没有任何三点共线的点构成的线段.属于排列的有属于排列的有()A.1
6、A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个【解析解析】选选B.B.根据排列的概念可知根据排列的概念可知(1)(3)(1)(3)属于排列问属于排列问题题.3.3.从从5 5本不同的书中选本不同的书中选2 2本送给本送给2 2个同学每人一本个同学每人一本,共有共有给法种数是给法种数是()A.5A.5B.10B.10C.20C.20D.60D.60【解析解析】选选C.C.分两步分两步,第第1 1步步,选选1 1本给其中一个同学有本给其中一个同学有5 5种方法种方法,第第2 2步步,从余下从余下4 4本中选本中选1 1本给另一同学有本给另一同学有4 4种方种方法法,共有共有5 54=2
7、04=20种种.4.4.从从5 5个人中选取个人中选取2 2个人去完成某项工作个人去完成某项工作,这这_排排列问题列问题.(.(填填“是是”或或“不是不是”)【解析解析】甲和乙去甲和乙去,与乙和甲去完成这项工作是同一种与乙和甲去完成这项工作是同一种选法选法.答案答案:不是不是5.5.从从5 5名教师中选派两人到两个中学去支教名教师中选派两人到两个中学去支教,问有多少问有多少种不同的选派方法种不同的选派方法?(?(仿照教材仿照教材P14P14问题问题1 1的解析过程的解析过程)【解析解析】记记5 5名教师为名教师为a,b,c,d,ea,b,c,d,e,从中取从中取2 2个个,不同的排不同的排法代
8、表不同的选派方法法代表不同的选派方法,故排法共有故排法共有:ab,ac,ad,ae,bcab,ac,ad,ae,bc,bd,bebd,be,cd,ce,de,ba,ca,da,ea,cb,db,eb,dc,ec,edcd,ce,de,ba,ca,da,ea,cb,db,eb,dc,ec,ed,共共2020种种.类型一排列的概念类型一排列的概念【典例典例1 1】判断下列问题是否是排列问题判断下列问题是否是排列问题(1)(1)从从1 1到到1010十个自然数中任取两个数组成直角坐标平十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标面内的点的坐标,可得多少个不同的点的坐标可得多少个不同的点的坐标?
9、(2)(2)从从2020名同学中任抽两名同学去学校开座谈会名同学中任抽两名同学去学校开座谈会,有多有多少种不同的抽取方法少种不同的抽取方法?(3)(3)某商场有四个大门某商场有四个大门,若从一个门进去若从一个门进去,购买物品后再购买物品后再从另一个门出来从另一个门出来,不同的出入方式共有多少种不同的出入方式共有多少种?【解题指南解题指南】判断是否为排列问题的关键判断是否为排列问题的关键:一是选出的一是选出的元素互不相同元素互不相同,二是选出的元素在安排时二是选出的元素在安排时,是否与顺序是否与顺序有关有关,若与顺序有关就是排列问题若与顺序有关就是排列问题,否则不是排列问题否则不是排列问题.【解
10、析解析】(1)(1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一数作由于取出的两数组成点的坐标与哪一数作横坐标横坐标,哪一数作纵坐标的顺序有关哪一数作纵坐标的顺序有关,所以这是一个排所以这是一个排列问题列问题.(2)(2)因为任何一种从因为任何一种从2020名同学抽取两人去学校开座谈会名同学抽取两人去学校开座谈会的方式不用考虑两人的顺序的方式不用考虑两人的顺序,所以这不是排列问题所以这不是排列问题.(3)(3)因为从一门进因为从一门进,从另一门出是有顺序的从另一门出是有顺序的,所以是排列所以是排列问题问题.所以所以(1)(3)(1)(3)是排列问题是排列问题,(2),(2)不是排列问题不是排列问题.【方法
11、总结方法总结】判断一个具体问题是否为排列问题的方判断一个具体问题是否为排列问题的方法法确认一个具体问题是否为排列问题确认一个具体问题是否为排列问题,一般从两个方面确一般从两个方面确认认.(1)(1)要保证元素的无重复性要保证元素的无重复性,否则不是排列问题否则不是排列问题.(2)(2)要保证选出的元素被安排的有序性要保证选出的元素被安排的有序性,否则不是排列否则不是排列问题问题,而检验它是否有顺序的标准是变换某一结果中两而检验它是否有顺序的标准是变换某一结果中两元素的位置元素的位置,看结果是否变化看结果是否变化,有变化就是有顺序有变化就是有顺序,无变无变化就是无顺序化就是无顺序.【巩固训练巩固
12、训练】下列问题是排列问题吗下列问题是排列问题吗?说明你的理由说明你的理由.(1)(1)从从1,2,31,2,3三个数字中三个数字中,任选两个做加法任选两个做加法,其结果有多其结果有多少种不同的可能少种不同的可能?(2)(2)从从1,2,31,2,3三三个数字中个数字中,任选两个做除法任选两个做除法,其结果有多其结果有多少种不同的可能少种不同的可能?(3)(3)会场有会场有5050个座位个座位,要求选出要求选出3 3个座位有多少种方法个座位有多少种方法?若选出若选出3 3个座位安排个座位安排3 3个客人个客人,又有多少种方法又有多少种方法?(4)(4)从集合从集合M=1,2,M=1,2,9,9中
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