高中数学第一章数列31等比数列(二)课件北师大版必修52.ppt
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- 高中数学 第一章 数列 31 等比数列 课件 北师大 必修 52
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1、第一章 数列3.1等比数列(二)1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一等比数列通项公式的推广我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形:ana1(n1)dam(nm)d.等比数列也有类似变形吗?答案思考2我们知道等差数列的通项公式可以变形为andna1d,其单调性由公差的正负确定;等比数列的通项公式是否也可做类似变形?答案设等比数列an的首项为a1,公比为q.则ana1qn1 qn,其形式类似于指数型函数,但q可以为负值.由于an1ana1qna1qn1a1qn1(
2、q1),所以an的单调性由a1,q,q1的正负共同决定.梳理梳理公比为q的等比数列an中,ana1qn1 qn.an的单调性由a1,q共同确定如下:知识点二由等比数列衍生的等比数列思考答案等比数列an的前4项为1,2,4,8,下列判断正确的是(1)3an是等比数列;(2)3an是等比数列;(3)是等比数列;(4)a2n是等比数列.由定义可判断出(1),(3),(4)正确.梳理梳理(1)在等比数列an中按序号从小到大取出若干项:,若k1,k2,k3,kn,成等差数列,那么 ,是等比数列.1ka2ka3kanka1ka2ka3kanka知识点三等比数列的性质思考答案梳理梳理一般地,在等比数列an中
3、,若mnst,则有amanasat(m,n,s,tN).若mn2k,则aman (m,n,kN).题型探究例例1已知数列an的前n项和为Sn,Snn5an85,nN,证明:an1是等比数列.证明类型一等比数列的判断方法当n1时,a1S115a185,解得a114,当n2时,anSnSn115an5an1,6an5an11,an1 (an11),an1是首项为15,公比为 的等比数列.反思与感悟判断一个数列是等比数列的基本方法:跟踪训练跟踪训练1已知数列an的前n项和为Sn,且Sn (an1)(nN).(1)求a1,a2;解答(2)求证:数列an是等比数列.证明类型二等比数列的性质命题角度命题角
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