高中数学新课标必修二课件：两点间的距离公式.ppt

1、问题问题1 1、求两点、求两点A A（0 0，2 2），），B B（0 0，-2-2）间）间 的距离的距离112233-1-1-2-2yxA AB|12yyABx1=x2,y1 y2问题问题2 2、求两点、求两点A A（-2-2，0 0），），B B（3 3，0 0）间）间的距离的距离112233-1-1-2-2yxA AB|12xxABx1x2,y1=y2 已知平面上两点已知平面上两点A(xA(x1 1,y,y1 1)，B(xB(x2 2,y,y2 2)，如何求，如何求ABAB间的距离间的距离呢呢?两点间的距离两点间的距离QyxoAB(x(x1 1,y,y1 1)(x(x2 2,y,y2 2

2、)212212)()(yyxxABxyP(x,y)O(0,0)22|OPxy|y|x|数形结合数形结合 已知平面上两点已知平面上两点A(xA(x1 1,y,y1 1)，B(xB(x2 2,y,y2 2)，则，则ABAB之间的之间的距离距离两点间的距离公式两点间的距离公式|12xxAB|12yyAB(1)x1x2,y1=y2(2)x1=x2,y1 y2特别的：特别的：22|:),(yxOPyxPO 的距离的距离与任一点与任一点原点原点(3)212212)()(yyxxAB求下列两点间的距离：求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、A(0,-4),B(0，-1)(3)、A(

3、6，0),B(0，-2)(4)、A(2，1),B(5，-1)的值.的值.|PAPA并求|并求|,|,PBPB|PAPA|得得使使在x轴上求一点P,在x轴上求一点P,),),7 7B(2,B(2,1,2),1,2),已知点A(已知点A(:例1例1解：设所求点为解：设所求点为P(x,0)P(x,0)，于是有，于是有11114x4xx x)7 7(0(02)2)(x(x|PBPB|5 52x2xx x2)2)(0(01)1)(x(x|PAPA|2 22 22 22 22 22 211114x4xx x5 52x2xx x 2 22 2|得|得PBPB|PAPA|由由解得解得x=1x=1，所以所求点，

4、所以所求点P(1,0)P(1,0)2 22 22)2)(0(01)1)(1(1|PAPA|2 22 2例例2 2：证明平行四边形四条边的平方和等于两条：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和对角线的平方和.ABCD分析：首先要建立适当分析：首先要建立适当的平面直角坐标系，用的平面直角坐标系，用坐标表示有关量，然后坐标表示有关量，然后进行代数运算进行代数运算.xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)则四个顶点坐标分别为则四个顶点坐标分别为A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)22|ABa22|C

5、Da222|()ACabc222|ADbc222|BCbc222|()BDbac2222222|2()ABCDADBCabc22222|2()ACBDabc222222|ABCDADBCACBD因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。的平方和。坐标法坐标法第二步第二步:进行有进行有关代数运算关代数运算第三步第三步:把代数把代数运算结果翻译成运算结果翻译成几何关系。几何关系。第一步第一步:建立坐建立坐标系，用坐标表标系，用坐标表示有关的量示有关的量。第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进

6、行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系.yxAC(0,0)(a,0)(0,b)BD,2 2a b|ADBDCD 已知点A(1,2),B(3,4),C(5,0),求证:ABC 为等腰三角形。已知直线方程为(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0。求证：无论a为何实数值，直线必过定点.证明法一：令a=0，直线方程为x-2y+5=0,令a=1，直线方程为3x-y-13=0 联立将x=3,y=4代入方程(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0，左边=3(2a+1)+4(3a-2)-18a+5=0=右边。x=

7、3,y=4满足方程，故无论a为何实数值，直线(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0必过定点(3,4)430133052yxyxyx，得已知直线方程为(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0。求证：无论a为何实数值，直线必过定点.方法2；证明直线恒过定点，将直线写成关于a的函数式，由系数为零，得出关于x,y的值，即为定值证明:将(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0化为:x-2y+5+a(2x+3y-18)=0.aR,x-2y+5=0且2x+3y-18=0方程是过两定直线x-2y+5=0,2x+3y-18=0交点的直线方程。故无论a为何实数值，直线(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0必过定点