高中数学总复习空间几何体的表面积与体积课件.pptx

1、1目录目录CONTENTS第第2节空间几何体的表面积与体积节空间几何体的表面积与体积0101020203030404考点三考点三考点一考点一考点二考点二例例1 训练训练1空间几何体的表面积空间几何体的表面积空间几何体的体积空间几何体的体积多面体与球的切、接多面体与球的切、接问题问题(典例迁移典例迁移)诊断自测诊断自测例例2 训练训练2例例3 训练训练32目录诊断自测诊断自测3目录考点一考点一空间几何体的表面积空间几何体的表面积多面体的表面积是各个面的面多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理衔接部分的处理解析解析(1)几何体是圆锥与圆柱的组合

2、体，几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为设圆柱底面圆半径为r，周长为，周长为c，圆锥母线长为圆锥母线长为l，圆柱高为，圆柱高为h.由三视图知由三视图知r2，c2r4，h4.故故该几何体的表面积该几何体的表面积答案答案(1)C4目录考点一考点一空间几何体的表面积空间几何体的表面积多面体的表面积是各个面的面多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理衔接部分的处理解析解析(2)由三视图可画出直观图，由三视图可画出直观图，该直观图各面内只有两个相同的梯形的面，该直观图各面内只有两个相同的梯形的面，S全梯全梯6212.答案答案(2)B5目录考点

3、一考点一空间几何体的表面积空间几何体的表面积6目录考点一考点一空间几何体的表面积空间几何体的表面积解析解析(1)由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示上、下底面为直角梯形，如图所示7目录考点一考点一空间几何体的表面积空间几何体的表面积解析解析(2)由题知，该几何体的直观图如图所示，由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球它是一个球(被过球心被过球心O且互相垂直的三个平面且互相垂直的三个平面)8目录考点二考点二空间几何体的体积空间几何体的体积求三棱锥的体积：等体求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，积转化是常用的方法，转换原则

4、是其高易求，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的底面放在已知几何体的某一面上某一面上解析解析(1)如题图，在正如题图，在正ABC中，中，D为为BC中点，中点，又又平面平面BB1C1C平面平面ABC，ADBC，AD 平面平面ABC，由面面垂直的性质定理可得由面面垂直的性质定理可得AD平面平面BB1C1C，即即AD为三棱锥为三棱锥AB1DC1的底面的底面B1DC1上的高上的高，9目录考点二空间几何体的体积考点二空间几何体的体积若以三视图的形式若以三视图的形式给出几何体，则应给出几何体，则应先根据三视图得到先根据三视图得到几何体的直观图，几何体的直观图，然后根据条件求然后根据条件求解解解析解析(

5、2)由三视图知该四棱锥是底面边长为由三视图知该四棱锥是底面边长为1，高高为为1的正四棱锥的正四棱锥，10目录考点二空间几何体的体积考点二空间几何体的体积11目录解析解析(1)由三视图知，该几何体是四棱锥由三视图知，该几何体是四棱锥，底面底面是直角梯形，是直角梯形，考点二空间几何体的体积考点二空间几何体的体积12目录解析解析(2)由题可知，由题可知，三棱锥每个面都是腰为三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，的等腰三角形，由正视图可得如右俯视图，且三棱锥高为由正视图可得如右俯视图，且三棱锥高为h1，考点二空间几何体的体积考点二空间几何体的体积13目录考点考点三三多面体与球的切、接问题多面体与球的切、

6、接问题(典例迁移典例迁移)要使球的体积要使球的体积V最大，则球最大，则球与直三棱柱的部分面相切，与直三棱柱的部分面相切，解析解析由由ABBC，AB6，BC8，得，得AC10.要使球的体积要使球的体积V最大最大，则，则球与直三棱柱的部分面相切，球与直三棱柱的部分面相切，若球与三个侧面相切，若球与三个侧面相切，设底面设底面ABC的内切圆的半径为的内切圆的半径为r.2r43，不合题意，不合题意球与三棱柱的上、下底面相切时，球的半径球与三棱柱的上、下底面相切时，球的半径R最大最大14目录考点考点三三多面体与球的切、接问题多面体与球的切、接问题(典例迁移典例迁移)若三若三条侧棱两两垂直，可构条侧棱两两垂

7、直，可构造长方体或正方体确定直径造长方体或正方体确定直径解决外接问题解决外接问题解解将直三棱柱补形为长方体将直三棱柱补形为长方体ABECA1B1E1C1，则球则球O是长方体是长方体ABECA1B1E1C1的外接球的外接球体对角线体对角线BC1的长为球的长为球O的直径的直径故故S球球4R2169.15目录考点考点三三多面体与球的切、接问题多面体与球的切、接问题(典例迁移典例迁移)16目录考点考点三三多面体与球的切、接问题多面体与球的切、接问题(典例迁移典例迁移)解析解析(1)如图，连接如图，连接OA，OB，因为，因为SAAC，SBBC，所以所以OASC，OBSC.因为平面因为平面SAC平面平面SBC，平面，平面SAC平面平面SBCSC，且且OA平面平面SAC，所以所以OA平面平面SBC.设球的半径为设球的半径为r，则，则OAOBr，SC2r，17目录考点考点三三多面体与球的切、接问题多面体与球的切、接问题(典例迁移典例迁移)解析解析(2)因为因为AOB的面积为定值，的面积为定值，所以当所以当OC垂直于平面垂直于平面AOB时，时，三棱锥三棱锥OABC的体积取得最大值的体积取得最大值从而球从而球O的表面积的表面积S4R2144.答案答案(1)36(2)C18本节内容结束