高中数学必修四北师大版-角的概念的推广课件.ppt

1、2角的概念的推广 问题问题引航引航 1.1.角的定义是什么？它有几种分类方式？角的定义是什么？它有几种分类方式？2.2.什么是象限角？终边相同的角如何表示？什么是象限角？终边相同的角如何表示？1.1.角角(1)(1)定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形位置所形成的图形.(2)(2)图示：图示：终边终边始边始边顶点顶点2.2.角的分类角的分类(1)(1)按旋转方向分按旋转方向分:逆时针逆时针顺时针顺时针不作任不作任何何(2)(2)按终边的位置分按终边的位置分:前提条件：前提条件：()()角的顶点与角的顶点与_重合重合

2、.()()角的始边与角的始边与_的非负半轴重合的非负半轴重合.分类：分类：()()象限角：角的终边象限角：角的终边(除端点外除端点外)在第几象限，就是在第几象限，就是_._.()()终边落在坐标轴上的角终边落在坐标轴上的角.原点原点x x轴轴第几象第几象限角限角3.3.终边相同的角的表示终边相同的角的表示一般地一般地,所有与角所有与角终边相同的角终边相同的角,连同角连同角在内在内,可构成一个可构成一个集合集合S=|=_S=|=_，即任何一个与角，即任何一个与角终边终边相同的角，都可以表示成角相同的角，都可以表示成角与周角的与周角的_的和的和.+k+k360360,kZ,kZ整数倍整数倍1.1.

3、判一判判一判(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”)”)(1)(1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点.().()(2)(2)锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角.().()(3)(3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的.().()【解析】【解析】(1)(1)错误错误.研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点坐标原点,且角的始边与且角的始边与x x轴的非负半轴重合轴的非负半

4、轴重合.(2)(2)正确正确.如如390390的角是第一象限的角，但不是锐角的角是第一象限的角，但不是锐角.(3)(3)错误错误.不唯一，如终边落在不唯一，如终边落在y y轴的非正半轴上的角的集合可轴的非正半轴上的角的集合可以表示为以表示为|=k|=k360360+270+270,kZ,kZ，也可以表示为，也可以表示为|=k|=k360360-90-90,kZ.,kZ.答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.做一做做一做(请把正确的答案写在横线上请把正确的答案写在横线上)(1)(1)已知已知=30=30，将其终边按顺时针方向旋转三周后的角度数，将其终边按顺时针方向旋转三周后的角

5、度数是是_._.(2)(2)把把-1 485-1 485转化为转化为+k+k360360(0(0360360,kZ),kZ)的的形式是形式是_._.(3)(3)若角若角=45=45+k+k180180,kZ,kZ，则角，则角的终边落在的终边落在_象限象限.【解析解析】(1)3(1)3(-360(-360)+30)+30=-1 050=-1 050.答案：答案：-1 050-1 050(2)(2)因为因为0 0360360，所以，所以-1 485-1 485=315=315-5-5360360.答案：答案：315315-5-5360360(3)(3)当当k=0k=0时，时，=45=45，此时，此

6、时为第一象限角；当为第一象限角；当k=1k=1时，时，=225=225，此时，此时为第三象限角为第三象限角.答案：答案：第一或第三第一或第三 【要点探究要点探究】知识点知识点1 1 角的概念角的概念对角的概念的四点说明对角的概念的四点说明(1)(1)认识角的概念应注意三个要素：顶点、始边、终边认识角的概念应注意三个要素：顶点、始边、终边.(2)(2)这里定义的角是从运动的观点下定义的，应抓住这里定义的角是从运动的观点下定义的，应抓住“旋转旋转”两个字，它有正负之分，与初中学习的静止观点下的角是有区两个字，它有正负之分，与初中学习的静止观点下的角是有区别的别的.(3)(3)角的大小不仅与旋转的大

7、小有关，还与旋转的方向有关，角的大小不仅与旋转的大小有关，还与旋转的方向有关，正角大于负角正角大于负角.(4)(4)角的范围推广到任意角后，角的加减法运算类似于实数的角的范围推广到任意角后，角的加减法运算类似于实数的加减法运算加减法运算.【微思考微思考】(1)(1)角的概念推广后，角的范围是什么？角的概念推广后，角的范围是什么？提示：提示：根据角的定义可知，角的范围推广到了任意角，即根据角的定义可知，角的范围推广到了任意角，即(-,+).(-,+).(2)(2)角的概念推广后，锐角、直角、钝角的概念发生变化了吗？角的概念推广后，锐角、直角、钝角的概念发生变化了吗？提示：提示：钝角、直角、锐角是

8、三角形中的特定角，它们不随角的钝角、直角、锐角是三角形中的特定角，它们不随角的概念的推广发生变化概念的推广发生变化.【即时练即时练】下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.一条射线绕顶点旋转，旋转的圈数越多，则这个角越大一条射线绕顶点旋转，旋转的圈数越多，则这个角越大B.B.在坐标系中，将在坐标系中，将y y 轴的非负方向绕坐标原点顺时针旋转到轴的非负方向绕坐标原点顺时针旋转到x x轴的非负方向形成的角为轴的非负方向形成的角为9090C.C.将钟表调快一个小时，则分针转了将钟表调快一个小时，则分针转了360360D.D.顺时针方向旋转形成的角一定小于逆时针方向旋转形成的角顺时针方向旋转

9、形成的角一定小于逆时针方向旋转形成的角【解析解析】选选D.D.如果一条射线绕顶点顺时针方向旋转，则它形成如果一条射线绕顶点顺时针方向旋转，则它形成负角，旋转的圈数越多，则这个角越小，故负角，旋转的圈数越多，则这个角越小，故A A不正确不正确.在坐标系在坐标系中，将中，将y y 轴的非负方向绕坐标原点旋转到轴的非负方向绕坐标原点旋转到x x轴的非负方向时，轴的非负方向时，是按顺时针方向旋转，故它形成的角为是按顺时针方向旋转，故它形成的角为-90-90，故，故B B不正确不正确.将将钟表调快一个小时，也是按顺时针转动，故分针转了钟表调快一个小时，也是按顺时针转动，故分针转了-360-360，C C

10、不正确不正确.顺时针方向旋转形成的角为负角，它一定小于逆时针顺时针方向旋转形成的角为负角，它一定小于逆时针方向旋转形成的正角，故方向旋转形成的正角，故D D正确正确.知识点知识点2 2 终边相同的角与象限角终边相同的角与象限角1.1.对终边相同的角的三点说明对终边相同的角的三点说明所有与角所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内可以用式子在内可以用式子k k360360+,kZ+,kZ表示，在运用时需注意以下三点：表示，在运用时需注意以下三点：(1)k(1)k是整数，这个条件不能漏掉是整数，这个条件不能漏掉.(2)(2)是任意角是任意角.(3)k(3)k360360与与之间用之间用

11、“+”+”连接，如连接，如k k360360-30-30应看成应看成k k360360+(-30+(-30),kZ.),kZ.2.2.象限角的表示象限角的表示(1)(1)终边在第一象限内的角为终边在第一象限内的角为|=k|=k360360+,0+,09090,kZ,kZ，即将不等式，即将不等式0 09090的两边同时加上的两边同时加上k k360360，可得终边在第一象限的角的表示为，可得终边在第一象限的角的表示为|k|k360360k k360360+90+90,kZ.,kZ.(2)(2)终边在第二象限的角的表示为终边在第二象限的角的表示为|k|k360360+90+90k k360360+

12、180+180,kZ.,kZ.(3)(3)终边在第三象限的角的表示为终边在第三象限的角的表示为|k|k360360+180+180k k360360+270+270,kZ.,kZ.(4)(4)终边在第四象限的角的表示为终边在第四象限的角的表示为|k|k360360-90-90k k360360,kZ.,kZ.3.3.终边在坐标轴上的角的表示终边在坐标轴上的角的表示(1)(1)终边落在终边落在x x轴非负半轴上的角的集合为轴非负半轴上的角的集合为x|x=kx|x=k360360,kZ.,kZ.(2)(2)终边落在终边落在x x轴非正半轴上的角的集合为轴非正半轴上的角的集合为x|x=kx|x=k3

13、60360+180+180,kZ.,kZ.(3)(3)终边落在终边落在x x轴上的角的集合为轴上的角的集合为x|x=kx|x=k180180,kZ.,kZ.(4)(4)终边落在终边落在y y轴非负半轴上的角的集合为轴非负半轴上的角的集合为x|x=kx|x=k360360+90+90,kZ.,kZ.(5)(5)终边落在终边落在y y轴非正半轴上的角的集合为轴非正半轴上的角的集合为x|x=kx|x=k360360+270+270,kZ.,kZ.(6)(6)终边落在终边落在y y轴上的角的集合为轴上的角的集合为x|x=kx|x=k180180+90+90,kZ.,kZ.【微思考微思考】(1)(1)在

14、坐标系中终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定在坐标系中终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同吗？相同吗？提示：提示：一定一定.在平面直角坐标系中来讨论角时必须满足以下条在平面直角坐标系中来讨论角时必须满足以下条件：角的顶点为坐标原点，角的始边为件：角的顶点为坐标原点，角的始边为x x轴的非负半轴，因此，轴的非负半轴，因此，相等的角终边一定相同相等的角终边一定相同.(2)0(2)0角的终边与始边重合，终边与始边重合的角都是角的终边与始边重合，终边与始边重合的角都是0 0吗？吗？提示：提示：不是，如不是，如360360，720720等等.【即时练即时练】有下列说法有下列说法:第一象限角都

15、为锐角；第一象限角都为锐角；第一象限角一定不是负角；第一象限角一定不是负角；第四象限角大于第一象限角；第四象限角大于第一象限角；小于小于180180的角是钝角、直角或锐角的角是钝角、直角或锐角.其中错误说法的序号为其中错误说法的序号为_._.【解析解析】对于对于,390,390角是第一象限角，但它不是锐角，故角是第一象限角，但它不是锐角，故错误错误.对于对于,-330,-330角是第一象限角，但它是负角，故错误角是第一象限角，但它是负角，故错误.对于对于,300,300角是第四象限角，角是第四象限角，390390角是第一象限角，显然角是第一象限角，显然390390300300，故错误，故错误.

16、对于对于,0,0小于小于180180，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故错误故错误.答案：答案：【题型示范】【题型示范】类型一类型一 角的概念及简单应用角的概念及简单应用【典例【典例1 1】(1)(1)钟表的时针从钟表的时针从8 8点转到点转到1010点，所形成的角是点，所形成的角是()()A.30A.30 B.-30 B.-30 C.60C.60 D.-60D.-60(2)(2)射线射线OAOA绕端点绕端点O O顺时针旋转顺时针旋转8080到到OBOB位置，接着逆时针旋转位置，接着逆时针旋转250250到到OCOC位置，然后再顺时针旋转位置，然后再顺时针旋

17、转270270到到ODOD位置，则位置，则AOD=AOD=_._.【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中钟表的表盘中共中钟表的表盘中共1212个大格，每一格的个大格，每一格的角度是多少？角度是多少？2.2.题题(2)(2)中逆时针旋转中逆时针旋转250250是是+250+250,还是还是-250-250？顺时针旋？顺时针旋转转270270是是+270+270,还是还是-270-270？【探究提示探究提示】1.1.钟表的表盘中每一格的角度是钟表的表盘中每一格的角度是3030.2.2.逆时针旋转逆时针旋转250250是是+250+250，顺时针旋转，顺时针旋转270270是是-270-27

18、0.【自主解答自主解答】(1)(1)选选D.D.因为钟表的表盘中每一格的角度是因为钟表的表盘中每一格的角度是3030，从从8 8点转到点转到1010点，共转过点，共转过2 2个格，故大小为个格，故大小为6060，又时针为顺时，又时针为顺时针方向旋转，故形成的角为针方向旋转，故形成的角为-60-60.(2)(2)如图如图AOD=AOB+BOC+CODAOD=AOB+BOC+COD=(-80=(-80)+250)+250+(-270+(-270)=-100)=-100.答案：答案：-100-100【方法技巧方法技巧】1.1.角的表示角的表示(1)(1)通常用希腊字母通常用希腊字母，等表示，如等表示

19、，如“角角”或或“”，也可以简化为也可以简化为“”.(2)(2)也可以用三个大写字母表示也可以用三个大写字母表示(前面要加前面要加“”)，如，如“AOBAOB”.(3)(3)用图示表示角时，箭头不可以丢掉，因为箭头代表了旋转用图示表示角时，箭头不可以丢掉，因为箭头代表了旋转的方向，也即箭头代表着角的正负的方向，也即箭头代表着角的正负.2.2.理解角的概念的三个理解角的概念的三个“明确明确”【变式训练变式训练】写出图写出图(1)(2)(1)(2)中的角中的角，的度数的度数.【解析解析】图图(1)(1)中，中，=360=360-30-30=330=330.图图(2)(2)中，中，=-360=-36

20、0+60+60+150+150=-150=-150;=360=360+60+60+(-)=360+(-)=360+60+60+150+150=570=570.【误区警示误区警示】解答此题时，一定要注意角的旋转方向是逆时针解答此题时，一定要注意角的旋转方向是逆时针还是顺时针，以免出现错误还是顺时针，以免出现错误.【补偿训练补偿训练】2525角的始边是角的始边是x x轴的非负半轴，把终边按顺时轴的非负半轴，把终边按顺时针方向旋转针方向旋转4.54.5周，所得的角是周，所得的角是_._.【解析解析】所求角为所求角为2525+(-360+(-3604.5)=-1 5954.5)=-1 595.答案：答

21、案：-1 595-1 595类型二类型二 象限角象限角【典例典例2 2】(1)(1)已知角已知角是锐角，则是锐角，则22是是()()A.A.第一象限角第一象限角 B.B.第二象限角第二象限角C.C.小于小于180180的正角的正角 D.D.第一或第二象限角第一或第二象限角(2)(2014(2)(2014宿迁高一检测宿迁高一检测)-1 250)-1 250是第是第_象限角象限角.(3)(3)已知角的顶点在原点，始边在已知角的顶点在原点，始边在x x轴的非负半轴上，作出下列轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角各角，并指出它们是第几象限角.-50-50；780780；-680-680

22、.【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中角中角是锐角，则是锐角，则的范围是什么？的范围是什么？2.2.题题(2)(2)中中-1 250-1 250与与360360有何关系？有何关系？3.3.题题(3)(3)中如何作负角？中如何作负角？【探究提示探究提示】1.01.09090.2.-1 2502.-1 250=190=190-4-4360360.3.3.顺时针旋转即可得到负角顺时针旋转即可得到负角.【自主解答自主解答】(1)(1)选选C.C.因为因为是锐角，所以是锐角，所以0 09090，所以所以0 022180180，故选，故选C.C.(2)(2)因为因为-1 250-1 250=19

23、0=190-4-4360360，其终边在第三象限，所以，其终边在第三象限，所以它是第三象限角它是第三象限角.答案：答案：三三(3)(3)作出各角，其对应的终边如图所示作出各角，其对应的终边如图所示.-50-50是第四象限角；是第四象限角；780780是第一象限角是第一象限角;-680-680是第一象限角是第一象限角.【延伸探究延伸探究】若把题若把题(2)(2)中的角改为中的角改为1 2501 250，试判断它是第几，试判断它是第几象限角？象限角？【解析解析】因为因为1 2501 250=170=170+3+3360360，其终边在第二象限，其终边在第二象限，所以它是第二象限角所以它是第二象限角

24、.【方法技巧方法技巧】1.1.象限角的判定方法象限角的判定方法(1)(1)根据图像判定根据图像判定.利用图像实际操作时，依据是终边相同的角利用图像实际操作时，依据是终边相同的角的概念，因为的概念，因为0 0360360之间的角与坐标系中的射线可建立一之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系一对应的关系.(2)(2)将角转化到将角转化到0 0360360范围内范围内.在直角坐标平面内，在直角坐标平面内，0 0360360范围内没有两个角终边是相同的范围内没有两个角终边是相同的.2.,2,2.,2,等角的终边位置的确定方法等角的终边位置的确定方法(1)(1)不等式法不等式法利用象限角的概念或已

25、知条件，写出角利用象限角的概念或已知条件，写出角的范围的范围.利用不等式的性质，求出利用不等式的性质，求出22，等角的范围等角的范围.2a2a利用利用“旋转旋转”的观点，确定角终边的位置的观点，确定角终边的位置.例如，如果得到例如，如果得到k k120120 k k120120+30+30，kZkZ，可画，可画出出0 0 3030所表示的区域，再将此区域依次逆时针或顺所表示的区域，再将此区域依次逆时针或顺时针转动时针转动120120(如图所示如图所示).).3a3a(2)(2)几何法几何法(或等分象限法或等分象限法)若已知若已知所在的象限，确定所在的象限，确定 所在的象限，可先将各个象限所在的

26、象限，可先将各个象限n n等分，从第一象限离等分，从第一象限离x x轴最近的区域开始逆时针方向依次循环轴最近的区域开始逆时针方向依次循环标注号标注号1,2,3,4,1,2,3,4,直到将所有区域标完为止直到将所有区域标完为止.如果如果在第几象在第几象限，则限，则 在图中标号为几的区域内在图中标号为几的区域内.nana例如例如,已知已知为第四象限角，则为第四象限角，则 终边所在的位置为如图标终边所在的位置为如图标4 4的区域内的区域内.3a【变式训练变式训练】已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x x轴的轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角非

27、负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角.(1)-75(1)-75.(2)855.(2)855.(3)-510.(3)-510.【解析解析】作出各角，其对应的终边如图所示：作出各角，其对应的终边如图所示：(1)(1)由图可知：由图可知：-75-75是第四象限的角是第四象限的角.(2)(2)由图可知：由图可知：855855是第二象限的角是第二象限的角.(3)(3)由图可知：由图可知：-510-510是第三象限的角是第三象限的角.【补偿训练补偿训练】1.1.若角若角的终边经过点的终边经过点(-1,-3)(-1,-3)，则角，则角是第是第_象限角象限角.【解析解析】因为点因为点(-1,-3)

28、(-1,-3)在第三象限，所以角在第三象限，所以角的终边落在第的终边落在第三象限，即它是第三象限角三象限，即它是第三象限角.2.2.已知角已知角是第一象限角，则是第一象限角，则 是第几象限角？是第几象限角？【解析解析】因为角因为角是第一象限角，是第一象限角，所以角所以角的集合是的集合是|k|k3603609090+k+k360360,kZ,kZ，所以所以 360360 4545+360360,kZ,kZ，当当k k是偶数时，设是偶数时，设k=2n(nZ)k=2n(nZ)，则，则n n360360 4545+n+n360360,nZ,nZ，所以，所以 是第一象限角是第一象限角.当当k k是奇数时

29、，设是奇数时，设k=2n+1(nZ)k=2n+1(nZ)，则，则180180+n+n360360 225225+n+n360360,nZ,nZ，所以，所以 是第三象限角是第三象限角.综上可知，综上可知，是第一或第三象限角是第一或第三象限角.2ak22ak22a2a2a2a2a类型三类型三 终边相同角的表示终边相同角的表示【典例【典例3 3】(1)(2014(1)(2014石家庄高一检测石家庄高一检测)下列角中终边与下列角中终边与-240-240相同的角相同的角是是()()A.240A.240 B.120 B.120 C.-120C.-120 D.-60D.-60(2)(2)写出终边在直线写出终

30、边在直线 上的角的集合上的角的集合.y3x=【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中中-240-240的终边在第几象限？的终边在第几象限？2.2.题题(2)(2)中直线中直线 的倾斜角是多少？的倾斜角是多少？【探究提示探究提示】1.-2401.-240的终边在第二象限的终边在第二象限.2.2.直线直线 的斜率的斜率k=tan 60k=tan 60，所以直线的倾斜角，所以直线的倾斜角为为6060.y3x=y3x=3【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选B.B.因为因为-240-240=120=120-360-360，所以，所以-240-240与与120120的终边相同的终边相同.(2)(

31、2)在在0 0360360范围内，终边在直线范围内，终边在直线 上的角有两个：上的角有两个：6060和和240240.因此终边在因此终边在 上的角的集合为上的角的集合为S=|=60S=|=60+k+k360360,kZ|=240,kZ|=240+k+k360360,kZ=|=60kZ=|=60+2k+2k180180,kZ|=60,kZ|=60+(2k+1)+(2k+1)180180,kZ=|,kZ=|=60=60+n+n180180,nZ.,nZ.y3x=y3x=【方法技巧方法技巧】1.1.终边相同角常用的两个结论终边相同角常用的两个结论(1)(1)终边在同一直线上的角之间相差终边在同一直线

32、上的角之间相差180180的整数倍的整数倍.(2)(2)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差终边在相互垂直的两直线上的角之间相差9090的整数倍的整数倍.2.2.表示区间角的三个步骤表示区间角的三个步骤第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的-180-180180180范围内的角范围内的角和和，写出最简区间，写出最简区间x|xx|x；第三步：起始、终止边界对应角第三步：起始、终止边界对应角，再加上再加上360360的整数倍，的整数倍，即得区间角

33、集合即得区间角集合.【变式训练变式训练】如图所示：如图所示：则终边在图中所示直线上的角的集合为则终边在图中所示直线上的角的集合为_._.【解题指南解题指南】在在0 0360360范围内找出终边落在图中直线上的范围内找出终边落在图中直线上的角，利用终边相同的角表示出集合即可角，利用终边相同的角表示出集合即可.【解析解析】由题干图易知，在由题干图易知，在0 0360360范围内，终边在直线范围内，终边在直线y=-xy=-x上的角有两个，即上的角有两个，即135135和和315315，因此，终边在直线，因此，终边在直线y=-xy=-x上的角的集合为上的角的集合为S=|=135S=|=135+k+k3

34、60360,kZ,kZ|=315|=315+k+k360360,kZ,kZ=|=135=|=135+k+k180180,kZ.,kZ.答案答案:|=135|=135+k+k180180,kZ,kZ【补偿训练补偿训练】如图所示，如按逆时针旋转，终边落在如图所示，如按逆时针旋转，终边落在OAOA位置时位置时的角的集合是的角的集合是_；终边落在；终边落在OBOB位置时角的集合是位置时角的集合是_【解析解析】根据终边相同的角的表示，故终边落在根据终边相同的角的表示，故终边落在OAOA位置时的角位置时的角的集合是的集合是|=60|=60+k+k360360,kZ;,kZ;终边落在终边落在OBOB位置时的

35、位置时的角的集合是角的集合是|=225|=225+k+k360360,kZ.,kZ.答案答案:|=60|=60+k+k360360,kZ ,kZ|=225|=225+k+k360360,kZ,kZ 【易错误区易错误区】角的相关概念理解不正确致误角的相关概念理解不正确致误 【典例典例】下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.第一象限角小于第二象限角第一象限角小于第二象限角B.B.若若9090180180，则，则是第二象限角是第二象限角C.C.小于小于9090的角都是锐角的角都是锐角D.D.有些角不是任何象限角有些角不是任何象限角【解析解析】选选D.30D.30角是第一象限角，角是第一象限

36、角，-240-240角是第二象限角，角是第二象限角，显然显然3030不小于不小于-240-240，故，故A A不正确；当不正确；当=90=90或或180180时，时，其终边落在坐标轴上，不是任何象限的角，可知其终边落在坐标轴上，不是任何象限的角，可知B B不正确，不正确，D D正正确；小于确；小于9090的角也可能是零角或的角也可能是零角或负角负角，它不一定是锐角，它不一定是锐角，故故C C不正确不正确.【常见误区常见误区】错解错解 错错 因因 剖剖 析析 选选A A或选或选C C 对角的概念的推广理解不透彻，如对角的概念的推广理解不透彻，如处忽略负角，导致误判处忽略负角，导致误判 选选B B

37、 忽略处终边落在坐标轴的角的情忽略处终边落在坐标轴的角的情况，导致错误况，导致错误【防范措施防范措施】1.1.对角的概念的推广的认识对角的概念的推广的认识对角的认识不能仅仅局限于正角的范围，还有负角和零角，如对角的认识不能仅仅局限于正角的范围，还有负角和零角，如本例中处的理解本例中处的理解.2.2.明确角的分类明确角的分类按照角的旋转方向分为正角、负角和零角；按照角的终边位置按照角的旋转方向分为正角、负角和零角；按照角的终边位置分为象限角和终边在坐标轴上的角，如在本例处易忽略终边分为象限角和终边在坐标轴上的角，如在本例处易忽略终边落在坐标轴上的角的情况落在坐标轴上的角的情况.【类题试解类题试解】下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是()()A.A.三角形的内角必是第一、二象限角三角形的内角必是第一、二象限角B.0B.09090的角都是锐角的角都是锐角C.C.不相等的角终边一定不同不相等的角终边一定不同D.D.若若=+k=+k360360(kZ),(kZ),则则和和终边相同终边相同