高中数学必修四人教版221向量的加法运算及其几何意义13课件.ppt

1、相等向量与相反相等向量与相反向量向量单位向量与零单位向量与零向量向量向向 量量A Bauuu rr向向 量量 的的 表表 示示：或或向量的大小向量的大小(长度、模长度、模)向量的方向向量的方向有向线段有向线段平行向量平行向量(共共线向量线向量)既有大小又有方向的量叫向量；既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。知识回顾 大三通之前，由于大陆大三通之前，由于大陆和台湾没有直航，因此要从和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机要台湾去上海探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和

2、是到上海，这两次位移之和是什么？什么？新课导入2.2.1 2.2.1 向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义u 知识与能力知识与能力 理解向量的和，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则,向量加法的运算律u 过程与方法过程与方法u 情感态度与价值观情感态度与价值观 提高学生观察、归纳、迁移能力和动手能；培养学生的转化思想 注重培养学生积极思考、勇于探索的科学精神以及总结规律、尊重规律的观念教学目标u 重点：重点：u 难点：难点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则，向量加法的运算律对向量和的理解教学重难点EOOE例如例如:橡皮条在力橡皮条在力与与的作用下的作用下,从从E E点伸长到

3、了点伸长到了O O点点.同时橡皮条在力同时橡皮条在力F F的作用下也从的作用下也从E E点伸长到了点伸长到了O O点。点。1F 2F F2F 1F 问问:合力合力 与力、有怎样的关系？与力、有怎样的关系？F1F 2F EOOE是以与为邻边所形成的是以与为邻边所形成的平行四边形的对角线平行四边形的对角线.1F 2F FF1F 2F 1FFF 2力力 对橡皮条产生的效果，与力对橡皮条产生的效果，与力和和共同作用产生的效果相同，物共同作用产生的效果相同，物理学中把力理学中把力叫做叫做和和的合力。的合力。2F 1F 2F 1F FF例如例如:某人从某人从A点向东走到点向东走到B。日常生活中会遇到许多向

4、量加法问题日常生活中会遇到许多向量加法问题:然后从然后从B点向北走到点向北走到C。思考思考:这个人所走过的位移是多少这个人所走过的位移是多少?ABC分析分析:由由物理知识物理知识可以知道可以知道:从从A点到点到B点然后到点然后到C点的点的合位移合位移,就是从就是从A点到点到C点点的位移。的位移。ABBCAC=+我们把求两个向量我们把求两个向量 的和的运算的和的运算,叫做叫做向量的加法向量的加法,叫做叫做 的和向量。的和向量。,abab+,abab作法作法（1）在平面内任取一点）在平面内任取一点o (2 2)作作 O O A A=a a ,A A B B=b b(3 3)作作 O O B B=a

5、 a+b bAB.abab+已 知 向 量 ,求 作 向 量位移的合成可以看作向量加法位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。三角形法则的物理模型。还有没有其他的做法？还有没有其他的做法？aboABC力的合成可以看作向量加法的力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型。平行四边形法则的物理模型。作法作法:（1）在平面内任取一点）在平面内任取一点(2)OA=a,OB=b 作作(3)O C=a+b 作作向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们将向量平移使得它们首尾相连首尾相连2.和向量即是第一个向量的和向量即是第一个向量的首首指向第二个向量的指向第二个向量的

6、尾尾向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到将向量平移到同一起点同一起点2.和向量即以它们作为邻边和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线平行四边形的共起点的对角线ababa+bbaa+b,00aaaa+=+=对 于 零 向 量 与 任 一 向 量我 们 规 定问题：除了零向量，有没有不能用平行四边形法则求问题：除了零向量，有没有不能用平行四边形法则求和向量的情况？和向量的情况？向量加法的三角形法则可推广到向量加法的三角形法则可推广到多个向量相加，如：多个向量相加，如：这时也必须这时也必须“首尾相连首尾相连”.可结合可结合物理模型物理模型“位移的合成位移的合成

7、”理解理解.特例：共线向量ab+ababab+|abab+=+(1)向同向同(2)反向反向|abab+ab _ ab,(,)+请选用合适符号连接：请选用合适符号连接：a,b 非非 零零 向向 量量处处 于于 什什 么么 位位 置置 时时？(1)abab(2)abab(3)abab(4)abba+=+=-+=-a b，不不共共线线或或共共线线反反向向a b，共共 线线 且且 同同 向向a bab，反反 向向 且且a bab，反反 向向 且且探究探究ABCDEFOOA B C D E F1 O AO C(2)B CF E(3)O AF E 例例 1 1：已已 知知为为 正正 六六 边边 形形的的

8、中中 心心，作作 出出 下下 列列 向向 量量（）(1)O AO CO B;解解：(2)B CF EA D;(3)O AF E0.abba+=+(1)向量加法交换律：向量加法交换律：abACDa+babBabcabcABCDABCDa+b(a+b)+ca+(b+c)b+c()abcabc=+(+)+(2)向量加法结合律：向量加法结合律：以上两个运算律可以以上两个运算律可以推广推广到任意多个向量。到任意多个向量。例例2:化简化简(1)A BC DB C_+=()(2)A BB DC AD C_+=AD0DCBA例例3:长江两岸之间没有大桥的地方长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输常常

9、通过轮渡进行运输.一艘一艘船从长江南岸船从长江南岸A点出发点出发,以以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行的速度向垂直于对岸的方向行驶驶,同时江水的速度为向东同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小和方向求船实际航行的速度的大小和方向.2BAD5C：如图，设表示水流的速度，如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，表示渡船的速度，ABAD 表示渡船实际过江的速表示渡船实际过江的速度度.(由平行四边形法则可以得到由平行四边形法则可以得到)AC22ABADRtABC,AC252

10、9由得得5tanCAB,CAB682查 计 算 器 可 得。答答：船船 实实 际际 航航 行行 速速 度度 的的 大大 小小 为为2 29 9k km m/h h，方方 向向 为为 东东 偏偏 北北 6 68 8.若水流速度和船速的大小保持不变若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能最后要能使渡船垂直过江使渡船垂直过江,则船的航向应该如何则船的航向应该如何?在白纸上在白纸上作图探究。作图探究。2BAD5C1、一个概念、一个概念:向量的和向量的和;2、两个法则、两个法则:向量加法的三角形法则和平行四向量加法的三角形法则和平行四 边形法则边形法则;3、两条运算律、两条运算律:向量加法的交换律向量加

11、法的交换律 结合律结合律 ab+ba+=ab+c+()=ab+()c知识方面：知识方面：a0+0a+=a=课堂小结数学思想方法方面：数学思想方法方面：1 1、具体与抽象的数学思维方法、具体与抽象的数学思维方法;2 2、类比的思想方法。、类比的思想方法。高考链接1（2009湖北）若向量湖北）若向量a=（1，1）,b=(-1,1),c=()A.3a+b B.3a-bC.-a+3b D.a+3bB解析：解析：本题考查向量的线性运算、逐个验证，本题考查向量的线性运算、逐个验证，3a+b=(2,4),3a-b=(4,2),a+3b=(-2,4)故选故选B2（2008安徽）若安徽）若则则 （）(2,4),

12、(1,3),A BA C B C A.(1,1)B.(-1,-1)C.(3,7)D.(-2,-4)B解析：解析：故选故选B(2,4)(1,3)(1,1)B CB AA C 1.如图：已知向量如图：已知向量 ，求作，求作:（1）（4）（3）（2）abab+abababab 要求：利用向量加法的三角形法则作出两向量的和要求：利用向量加法的三角形法则作出两向量的和.课堂练习2.如图：已知向量如图：已知向量 ，求作，求作:（1）（2）abab+abab 要求：利用向量加法的平行四边形法则作出两要求：利用向量加法的平行四边形法则作出两向量的和向量的和.3.如图：已知平行四边形如图：已知平行四边形ABCD

13、,填空填空DCBAA B B C+(1)=A DA B+(2)=C DA B B CC DA B B C+()()+(4)(5)=A B B C+=(3)ACBDACADADa10kmb103kmab4.若表 示“向 南 走”，表 示“向 西 走”，则表 示 _。+向南偏西向南偏西60走走20km5.a ba3b5aba bab =+若若，满满 足足，求求的的最最 大大 值值，并并 指指 出出，满满 足足 什什 么么 条条 件件 时时?取取 到到 最最 大大 值值。解：解：358abab+=+=当当 的方向相同时，的方向相同时，取得最大值，取得最大值，最大值为最大值为8。a b，ab+1.（1）abab+（2）abab+（3）abab+（4）abab+教材习题答案2.（1）abab+（2）bab+3.(1)D A(2)C B;说明说明:在向量的加法中要注意向量箭头的方向。在向量的加法中要注意向量箭头的方向。4.(1)；(2)；(3)；(4)。说明：通过填空，使学生得出首尾相接的几个向量说明：通过填空，使学生得出首尾相接的几个向量的求和规律。的求和规律。cffg