高中数学必修四人教版143正切函数的图像与性质7课件.ppt

1、函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性2522320 xy21-1xRxR1,1y 1,1y 22xk时，时，1m axy22xk 时，时，1m iny 2xk时，时，1m axy2xk时，时，1m iny-2,222xkk增函数增函数32,222xkk减函数减函数2,2xkk 增函数增函数2,2xkk 减函数减函数2522320 xy1-122对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0)kkZ对称轴：对称轴：,xkkZ对称中心：对称中心：(,0)2 kkZ奇函数奇函数偶函数偶函数2 函数函数2,0,sinx

2、xy图象的几何作法图象的几何作法oxy-11-1-1oA作法作法:(1)等分等分3232656734233561126(2)作正弦线作正弦线(3)平移平移61P1M/1p(4)连线连线如何用正弦线作正弦函数图象呢？如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数用正切线作正切函数y=tanxy=tanx的图象的图象.2,0,sin1图图象象、用用平平移移正正弦弦线线得得 xxy类类 比比.2图图象象向向左左、右右扩扩展展得得到到、再再利利用用周周期期性性把把该该段段周期性周期性tan()tan,2xx xxkk RZ由 诱 导 公 式 得所以，正切函数是周期函数，周期是 .奇偶性奇偶性tan(

3、)tan,2xx xxkk RZ由 诱 导 公 式 得所以正切函数式奇函数.单调性单调性xuvTAOxuvTAOuxuvTAOxvTAO(1)(2)(4)(3)如图(1)(2),由正切线的变换规律可得，正切函数在 内是增函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间 内都是增函数.,22,22kkk Z值域值域xuTAO(1),22xA TO v如 图（1）当大 于且 无 限 接 近时，正 切 线向轴 的 负 方 向 无 限 延 伸；xuvTAO(2),22xA TO v如 图（2）当小 于且 无 限 接 近时，正 切 线向轴 的 正 方 向 无 限 延 伸；v所以正切函数的值域是实数集所以

4、正切函数的值域是实数集R.3），（33tan AT0XY如何利用正切线画出点如何利用正切线画出点的的终终边边角角3），（33tan 作法作法:(1)等分：等分：(2)作正切线作正切线(3)平移平移(4)连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。83488483，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ，的图像的图像:xytan 22 ，x44288838320o032是由通过点是由通过点 且与且与 y 轴相互平行的轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成直线隔开的无穷多支曲线组成2(,0)()kkZ渐进线渐进线正切曲线正切曲线 定义域定义域：Zk,k2x|x 值域值域：周期性：周期

5、性：奇偶性：奇偶性：在每一个开区间在每一个开区间 ，内都是增函数。内都是增函数。)2,2(kkZk 正正切切函函数数图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R 单调性：单调性：Z k,2kx (6)渐近线方程：渐近线方程：(7)(7)对称中心对称中心k k(,0 0)2 2渐近线性质:渐近线(1)正切函数是正切函数是上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是正切函数会不会在某一区间内是减减函数？为什么？函数？为什么？问题：问题：AB 在每一个开区间 ，内都是增函数。(-+k k ,+k k )2 22 2k kZ Z问题讨论A 是奇函数是

6、奇函数B 在整个定义域上是增函数在整个定义域上是增函数C 在定义域内无最大值和最小值在定义域内无最大值和最小值D 平行于平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1关于正切函数关于正切函数,下列判断不正确的是（下列判断不正确的是（）函数的一个对称中心是（）函数的一个对称中心是（）tanyxxtan(3)yx(,0)9(,0)6(,0)4(,0)4A.B.C.D.基础练习基础练习BC);42tan(3)1(xy例例1 1 求下列函数的周期求下列函数的周期：);421tan(3)2(xy变题|T周期（提示：利用正切函数的最小正周期（提示：利用正切函数的最小正周

7、期 来解）来解）例例2 2 求下列的单调区间求下列的单调区间：);421tan(3)1(xy)42tan(3)2(xy变题例例3 3 比较下列每组数的大小。比较下列每组数的大小。oooo(1)tan167 与(1)tan167 与tan173tan1731 1 1 1 t t a a n n(-)4 41 1 3 3 t t a a n n(-)5 5（2）与与例例4 4 求函数求函数 的定义域、周期和单调区间的定义域、周期和单调区间)32tan(xy巩固与提高巩固与提高1观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围：（1）tan x0；（2）tan x=0；（3）tan x03求下列函数的周

8、期：)(28),42tan(Zkkxxy).(2,2tan5Zkkxxy(1)(2);143tan138tan与).517tan()413tan(与4不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：(1)(2)、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。tan3x 解 不 等 式：解：yxTA30)(2,3Zkkkx由图可知：例 5tan3x 解 不 等 式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由图可知：例 5tan0 x 2、解 不 等 式：1-3tan()63x3、解 不 等 式：1、解 不 等 式 1+tanx0反馈演练反馈演练答案:1.,42xx kxkkZ,24xx kxkkZ

9、 2.3.2,33xx kxkkZtan33yx求函数求函数 的定义域、值域，并指出它的的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；单调性、奇偶性和周期性；、定义域1、值域215|318xxxRxkkZ且，yR3、单 调 性115,318318xkk在上 是 增 函 数；4、奇 偶 性5、周 期 性最 小 正 周 期 是3非 奇 非 偶 函 数提高练习提高练习答案答案:1.已知 则()A.abc B.cba C.bca D.bacta n 1,ta n 2,ta n 3,abc补充练习补充练习22.(ta n)4 ta n1yxx求的 值 域；3.tan1,已 知是 三 角 形 的 一

10、个 内 角，且 有则的 取 值 范 围 是3,4 0,23,40,2A.B.C.D.以上都不对(c )c-5,+小结：正切函数的图像和性质小结：正切函数的图像和性质 2、性质性质:xytan 象象向向左左、右右扩扩展展得得到到。再再利利用用周周期期性性把把该该段段图图的的图图象象，移移正正切切线线得得、正正切切曲曲线线是是先先利利用用平平)2,2(x,xtany1 定义域：Zk,k2x|x 值域：周期性：奇偶性：在每一个开区间 ，内都是增增函数。(-+k k ,+k k )2 22 2k kZ Z奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：单调性：Z k,2kx (7)渐近线方程：渐近线方程：(5)对称性：对称中心：对称性：对称中心：无对称轴(,0)2k