高中数学人教B版必修一213函数的单调性课件.ppt

1、作出下列函数的图像作出下列函数的图像(1)y=x+1(2)y=x21xyox0y1124-1-2(1)()1f xx-12(2)()f xx1时间间隔时间间隔记忆保持量记忆保持量刚刚记忆完毕刚刚记忆完毕100100%2020分钟之后分钟之后58.258.2%1 1小时之后小时之后44.244.2%8-98-9小时之后小时之后35.835.8%1 1天后天后33.733.7%2 2天后天后27.827.8%6 6天后天后25.425.4%一个月后一个月后21.121.1%德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据 艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆保持量（百分数）天数O20406080100321456函数的变化

2、规律函数的变化规律 总结函数的变化规律总结函数的变化规律：有的函数在定义域：有的函数在定义域上是随着自变量的增大而增大；有的函数上是随着自变量的增大而增大；有的函数在定义域上是随着自变量的增大而减小；在定义域上是随着自变量的增大而减小；有的函数在定义域内的部分区间上是随着有的函数在定义域内的部分区间上是随着自变量的增大而增大或减小。自变量的增大而增大或减小。问题问题：怎样准确描述这种变化规律？：怎样准确描述这种变化规律？2.1.3.函数的单调性函数的单调性1xyox观察下列函数的图象，回答当自变量 的值增大时,函数值 是如何变化的？0y1124-1-2(1)()1f xx-12(2)()f x

3、x学习新课()f xx1(-,0上当x增大时f(x)随着减小xyo-1xOy1124-1-2(1)()1f xx 12(2)()f xx当x增大时f(x)随着增大函数在R上是增函数 函数在(-,0上是减函数(0,+)上当x增大时f(x)随着增大函数在(0,+)上是增函数1函数f(x)=x:则f(x1)=,f(x2)=x12x22函数f(x)=x在(0,+)上是增函数.22x任意,都有12xx21x任意,都有12()()f xf x12xxx0 x1x2yf(x1)f(x2)在(0,+)上任取 x1、x2,定义一般地，设函数 f(x)的定义域为A:xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)x

4、oyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)x1、x2的三大特征：属于同一区间任意性 有大小:通常规定 x1x2如果对于定义域A内某个区间M上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间M上是增函数.012xxx0)()(12xfxfy如果对于定义域A内某个区间M上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1x2 时，都有，那么就说函数f(x)在区间M上是减函数.012xxx0)()(12xfxfy蒸蒸日上蒸蒸日上每况愈下每况愈下在(-,0)上是_函数在(0,+)上是_函数减减问:能否说 在(-,0)(0,+)上是减函数?1yx1yx反

5、比例函数 ：1()f xx-2yOx-11-112在(-,0)上是_函数在(0,+)上是_函数减减1yx函数 ：1()f xxyOx 在(0,+)上任取 x1、x2 当x12x2()f x1()f x1x1()f xxyOx-11-11 取自变量1 1，而 f(1)f(1)因为 x1、x2 不具有任意性.不能说 在(-,0)(0,+)上是减函数1yx定义一般地，设函数 f(x)的定义域为A:如果函数y=f(x)在区间M上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有单调性，区间M叫做函数f(x)的单调区间.xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)xoyy=f(x)x1x2f(

6、x2)f(x1)如果对于定义域I内某个区间M上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间M上是增函数.012xxx0)()(12xfxfy如果对于定义域I内某个区间M上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间M上是减函数.012xxx0)()(12xfxfy高中数学人教B版必修一2.1.3.函数的单调性课件【精品】高中数学人教B版必修一2.1.3.函数的单调性课件【精品】说明说明(1)函数的单调性是函数的单调性是相对于某一区间相对于某一区间而言的性而言的性质，不能笼统的说某

7、一函数是单调函数。质，不能笼统的说某一函数是单调函数。(2)判断函数的单调性，应对所给区间内的判断函数的单调性，应对所给区间内的任任意两个值意两个值 、来考察对应的函数值来考察对应的函数值 与与 的大小，而不能取特殊值。的大小，而不能取特殊值。(3)单调区间必须写成单调区间必须写成区间的形式区间的形式，当端点在，当端点在其定义域上时，可以包括端点，也可以不其定义域上时，可以包括端点，也可以不包括端点包括端点.2x1x)(2xf)(1xf高中数学人教B版必修一2.1.3.函数的单调性课件【精品】高中数学人教B版必修一2.1.3.函数的单调性课件【精品】解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调

8、区间有5,2）,2,1)，1，3),3，5.例1.如图是定义在闭区间5,5上的函数 y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？其中y=f(x)在区间2，1)，3，5上是增函数；说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.在区间5，2），1，3)上是减函数.逗号隔开()yf x-432154312-1-2-1-5-3-2xyO高中数学人教B版必修一2.1.3.函数的单调性课件【精品】高中数学人教B版必修一2.1.3.函数的单调性课件【精品】证明函数 在R上是减函数.判断差符号例2.利用定义：()23f xx证明：设 是R上任意两

9、个值，且 ，21,xx21xx 函数()23f xx在R上是减函数设值作差变形下结论骤012xxx则即0)()(12xfxfyxxxxxxfxfy12121223232)()(0 x0 x0)()(12xfxf高中数学人教B版必修一2.1.3.函数的单调性课件【精品】高中数学人教B版必修一2.1.3.函数的单调性课件【精品】4.下结论:由定义得出函数的单调性.1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x10时 2.作差变形:作差y=f(x2)-f(x1)并适当变形；3.判断差符号:确定y的正负；证明函数单调性的步骤：结高中数学人教B版必修一2.1.3.函数的单调性课件【精品】高中数学人教B版必

10、修一2.1.3.函数的单调性课件【精品】能否根据能否根据 的符号判断函数单调性的符号判断函数单调性 当当 时，函数在时，函数在M M上是增函数上是增函数 当当 时，函数在时，函数在M M上是减函数上是减函数xy0 xy0 xy高中数学人教B版必修一2.1.3.函数的单调性课件【精品】高中数学人教B版必修一2.1.3.函数的单调性课件【精品】证明：设证明：设x1,x2 是是(0,+)任意两个不相等的实任意两个不相等的实数，且数，且 x1g(1-2t)，求实数，求实数t的范围。的范围。高中数学人教B版必修一2.1.3.函数的单调性课件【精品】高中数学人教B版必修一2.1.3.函数的单调性课件【精品

11、】3.(定义法)证明函数单调性的步骤:设值判断差符号作差变形下结论课堂小结2.图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右1.增函数、减函数的定义；上升下降高中数学人教B版必修一2.1.3.函数的单调性课件【精品】高中数学人教B版必修一2.1.3.函数的单调性课件【精品】小结小结 1、函数单调性的定义、函数单调性的定义.2、讨论函数的单调性必须在定义域内进行、讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集即函数的单调区间是其定义域的子集,因此因此讨论函数的单调性讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义必须先确定函数的定义域域.3、根据定义证明函数单调性的一般步骤、根据定义证明函数单调性的一般步骤 高中数学人教B版必修一2.1.3.函数的单调性课件【精品】高中数学人教B版必修一2.1.3.函数的单调性课件【精品】