高中数学人教A版必修四-221向量加法运算及其几何意义公开课教学课件.ppt

1、复习回顾：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.零向量和单位向量？向量：既有大小又有方向的量。平行向量：方向相同或相反的非零向量。规定零向量与任意向量平行规定零向量与任意向量平行。相等向量：方向相同并且长度相等的向量零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。普通高中课程标准实验普通高中课程标准实验教科书教科书（人教（人教A版）数学版）数学必修必修4 42.2 平面向量的线性运算2.2.1 向量加法运算及其几何意义1.掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；法则和平行

2、四边形法则作两个向量的和向量；2.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算；进行向量计算；ABCAB+BC=AC家家学学校校向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则：abba abCAB,abAABa BCbACabababABBCAC 、内点，则与，记 则 这称为 已知非零向量在平面任取一作 已知非零向量在平面任取一作向量叫做的和作即向量叫做的和作即种求向量和种求向量和向量加法的三角向量加法的三角方法，方法，形法形法的。的。首尾连首尾连首尾相接首尾相接例例1.如图，已知向量如图，已知向量 ，求作向量，求作向量 。,a b abab 则则

3、OBab OABaba 三角形法则三角形法则作法作法1：在平面内任取一点：在平面内任取一点O，作作 ，OAa ABb b例题讲解：例题讲解：思考思考1：如图，当两个向量：如图，当两个向量共线共线时，时，如何用加法的如何用加法的三角形法三角形法则则作出两个向量的和？作出两个向量的和？abab（1）（2）ABCBCAabababbaba+a b探究一：探究一：观察下列各图，观察下列各图，与与 的大小关系如何？的大小关系如何？与与 的大小的大小关系如何？并结合图形说明你的结论关系如何？并结合图形说明你的结论.babababaababbaabababab(当且仅当当且仅当与与反向时取等号反向时取等号)

4、ab(当且仅当当且仅当与与同向时取等号同向时取等号)ba尝试练习一：尝试练习一：ACABCDE_ABBC _BCCD _ABBCCD BD AD（1）根据图示填空：）根据图示填空：_ABBCCDDE AE 图图1 1表示橡皮条在两个力表示橡皮条在两个力F F1 1和和F F2 2的作用下，沿的作用下，沿MCMC方向方向伸长了伸长了EOEO；图；图2 2表示橡皮条在一个力表示橡皮条在一个力F F的作用下，沿相同的作用下，沿相同方向伸长了相同长度方向伸长了相同长度EOEO。从力学的观点分析，力。从力学的观点分析，力F F与与F F1 1、F F2 2之间的关系如何？之间的关系如何？MCEOF1F2

5、图图1ME OF图图2F=FF=F1 1+F+F2 2F2F1F引入引入2：OABCabba ,Oa bOACBOOCaabbabOAOBOC 点 为点两个为邻边则为点对线与 这平行四边则称为 以同一起的已知向量 、作,以同一起的已知向量 、作,以起的角就是 的和即以起的角就是 的和即向量加法的向量加法的种求向量和的方法，种求向量和的方法，形法形法。起点相同起点相同向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则：例例1.如图，已知向量如图，已知向量 ，求作向量，求作向量 。,a b ababO例题讲解：例题讲解：作法作法2：在平面内任取一点：在平面内任取一点O，作作 ，OAa OBb OA

6、OB、以以 为邻边作为邻边作 ，OACB.OCOAOBab 连结连结OC，则，则abba BCA平行四边形法则平行四边形法则例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行

7、的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。2 3ADBC,ADABADABABCDAC 图，、为邻边则实际.解解：（1 1）如如所所示示表表示示船船速速表表示示水水速速以以作作表表示示 船船航航行行的的速速度度例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示

8、江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。角来表示）。2 3(2)|2,|2 3RtABCABBC 解：在中，2222|2(23)4 ACABBC 2 3tan32CAB60.CAB答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为方向与水的流速间的夹角为60。ADBC10km103kmabab1.若 表 示“向 南 走”,表 示“向 西 走”,则表 示 .2.35ababababab 若，满足，求的最大值，并指出，满足什么条件时?取到最大值.巩固练习巩固练习

9、思考思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，有有,a bR,abba()().abcabc 那么对任意向量那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和的加法是否也满足交换律和结合律？结合律？如果满足如果满足,请请画图画图进行说明进行说明?,a b 合作探究二合作探究二：)4()3()2()1(edcdbadcba.化简_)1(BCCDAB _)2(CBACBNMA_)3(DCCABDAB.根据图示填空abcdefgABDECcfgfADMN0巩固练习:1 1、向量加法的三角形法则、向量加法的三角形法则（首尾相接（首尾相接,首尾连）首尾连）小结：小结：2

10、2、向量加法的平行四边形法则、向量加法的平行四边形法则（起点相同）（起点相同）以第一个向量的终点作为第二个向量的起点，则由以第一个向量的终点作为第二个向量的起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量就是和第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量就是和向量。向量。以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。3、向量加法的运算律当堂检测布置作业布置作业vP45-46习题案习题案v选做题：变式训练选做题：变式训练向向量量加加法法向向量量加加法法若水流速度和船速的大小保持不变若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江最后要能使渡船垂直过江,则船的航则船的航向应该如何向应该如何?请作图探究请作图探究.课后探究课后探究2BAD5C