高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件.ppt

1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)23.2离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)1通过实例，理解离散型随机变量方差的概念，能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题2通过本节的学习，体会离散型随机变量的方差在实际生活中的意义和应用，提高数学应用意识，激发学习兴趣第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)本节重点：离散型随机变量方差

2、的概念与计算本节难点：对方差刻画随机变量稳定性的理解与方差的计算第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)2样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的，用它可以刻画样本数据的 3随机变量的方差、标准差的定义：设离散型随机变量的分布列如下表.偏离程度稳定性Xx1x2xixnPp1p2pipn第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)4随机变量的方差和标准差

3、都反映了随机变量的取值偏离于的 程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度5若a，b为常数，则D(aXb)6若X服从两点分布，则D(X)7若X服从二项分布，即XB(n，p)，则D(X)均值平均越小a2D(X)p(1p)np(1p)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)例1已知随机变量X的分布列为求X的均值、方差和标准差第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)分析由题目可获取以下主要信息：给出X的分布列；求X的期望、方差和标准差解答本题可先弄清楚题目的要求，再直接应

4、用相应的定义求解第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)点评已知随机变量的分布列求方差时，首先要计算均值，然后代入方差公式D(X)(xiE(X)2pi，在应用方差公式时要注意(xiE(X)2pi中的平方，总之，分布列、均值、方差以及标准差这几个特征量是密不可分的，对它们的求解方法一定要熟练第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)例2已知随机变量X的分布列是试求D(X)和D(2X1)分析已知分布列求方差，可先求出均值，再套用公式计算X01234P0.20.20.30.20.1第二

5、章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)解析E(X)00.210.220.330.240.11.8.D(X)(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56.对于D(2X1)，可用两种方法求解方法1：2X1的分布列如下表：E(2X1)2.6.D(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24.2X111357P0.20.20.30.20.1第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)方法2：利用方差的性质D(aXb)a2D

6、(X)D(X)1.56.D(2X1)4D(X)41.566.24.点评求随机变量函数YaXb的方差，一是先求y的分布列，再求其均值，最后求方差；二是应用公式D(aXb)a2D(X)求第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)例3已知某运动员投篮命中率p0.6.(1)求一次投篮命中次数X的期望与方差；(2)求重复5次投篮时，命中次数的均值与方差分析(1)投篮一次可能投中，也可能不中，投中次数X服从两点分布(2)重复五次投篮的投中次数服从二项分布第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)解析(1)投篮一次命中次数X的分布列为则E(X)00.410.6

7、0.6，D(X)(00.6)20.4(10.6)20.60.24.(2)由题意，重复5次投篮，命中次数服从二项分布，即B(5,0.6)由二项分布期望与方差的计算公式，有E()50.63，D()50.60.41.2.X01P0.40.6第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)点评求离散型随机变量的期望与方差的关键环节是以下两点：(1)写出离散型随机变量的分布列；(2)正确应用均值与方差的公式进行计算(要熟练掌握两点分布、二项分布的期望与方差的公式)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修

8、2-3)一、选择题1甲，乙两个运动员射击命中环数，的分布列如下表其中射击比较稳定的运动员是()A.甲B乙C一样D无法比较环数k8910P(k)0.30.20.5P(k)0.20.40.4第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)答案B解析E()9.2，E()9.2E()，D()0.76，D()0.56D()，乙稳定第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)2设随机变量XB(n，p)，且E(X)1.6，D(X)1.28，则()An8，p0.2 Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7，p0.45答案A第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)答案C 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)二、填空题4某射手击中目标的概率为p，则他射击一次击中目标的次数X的均值是_，方差是_答案p1p第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)5随机变量X的分布列如下表：其中x、y、z成等差数列，若E(X)，则D(X)的值是_X012Pxyz第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)