高中数学122同角三角函数关系新必修4课件.ppt

1、xop(x,y)xoxyoxyoMMMMppp正弦线正弦线余弦线余弦线ysinMPxcosOM思考：思考：设设为锐角，你能根据正弦线和为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明余弦线说明sinsincos1cos1吗？吗？P PO Ox xy yMMPMPOMOMOP=1OP=1A AT T问题问题1 1：如图，设角如图，设角为第一象限角，其终边与单为第一象限角，其终边与单位圆的交点为位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 是正数，用是正数，用哪条有向线段表示角哪条有向线段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？tanyxP PO Ox xy yM MOAATOMMPxytanATAT TP P

2、O Ox xy yM MtanyATx问题问题2 2：若角若角为第四象限角，其终边与单位为第四象限角，其终边与单位圆的交点为圆的交点为P P（x x，y y），则），则 是负数，是负数，此时用哪条有向线段表示角此时用哪条有向线段表示角的正切值最合的正切值最合适？适？tanyxA AT TA AT TP PO Ox xy yM MtanyATx思考：思考：若角若角为第二象限角，其终边与单位圆的交为第二象限角，其终边与单位圆的交点为点为P P（x x，y y），则），则 是负数，此时用哪条是负数，此时用哪条有向线段表示角有向线段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？tanyxP PO Ox xy

3、yM MA AT TA AT TtanyATxtanyx思考：思考：若角若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为第三象限角，其终边与单位圆的交点为为P P（x x，y y），则），则 是正数，此时用哪条有向是正数，此时用哪条有向线段表示角线段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？思考：思考：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？过点过点A A（1 1，0 0）作单位圆的切线，与角）作单位圆的切线，与角的终边或其反的终边或其反向延长线相交于点向延长线相交于点T T，则，则AT=tan.AT=tan.A AT TO Ox xy yP PA AT TO

4、Ox xy yP P思考：思考：当角当角的终边在坐标轴上时，角的终边在坐标轴上时，角的正切线的正切线的含义如何？的含义如何？O Ox xy yP PP P当角当角的终边在的终边在x x轴上时，角轴上时，角的正切线是一个点；的正切线是一个点；当角当角的终边在的终边在y y轴上时，角轴上时，角的正切线不存在的正切线不存在.例例1 1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：65)2(4)1(同角三角函数关系式任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP 那么:（1）叫做 的正弦正弦，记作 ，即 ；ysinysin

5、 （2）叫做 的余弦余弦，记作 ，即 ；cosxxcos（3）叫做 的正切正切，记作 ，即 。xytanxytan0,1AOyyxP,)0(x平方关系：平方关系：商数关系：商数关系：1cossin22tancossin),2(Zkk例1：已知 ，并且 是第二象限角,求 的值。54sintan,cos例2：已知 tan =，2)、求：、求：的值。的值。512cossincossin变题：已知 tan =2 ，求：求：的值。的值。sincossincos22222sincossincos2思考：思考：22sincos1与与的值。的值。练习练习1、已知、已知 ，且，且 是第三象限角，是第三象限角，求求 、的值。的值。2、已知、已知 ，求求 、的值。的值。sinsincoscostantan5421例3：化简 tan ,其中 是第二象限角。1sin12小结1、同角三角函数关系式。、同角三角函数关系式。2、关系式的应用：、关系式的应用：1）、求值：）、求值：指定象限的；指定象限的；没有指定象限的（注意讨论）。没有指定象限的（注意讨论）。2）、化简）、化简:谢谢 谢谢!