高中数学-第一课时组合数概念课件-北师大版选修2.ppt

1、复习与回顾复习与回顾按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列排列数一般地，从n 个不同的元素中取出m（m n)个元素,_，叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的一个排列排列，所有的排列个数叫_mnA)1mn()2n)(1n(n)!mn(!n排列数排列数问题一：（1）从甲、乙、丙3名同学中选出2 名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分别写出来。（2）从甲、乙、丙3 名同学中选出2 名去参加一项活动，有多少种不同的选法？分别写出来。想一想以上两个问题有什么不同？提出问题提出问题上午 下午乙 丙 甲甲 丙 上午 下午 乙 甲 乙 上午 下

2、午 丙（2）中只有3种，他们是：甲乙，甲丙，乙丙。他们之间无顺序差异，例如：选甲乙与选乙甲是同一种方法。所以，（1）中元素无重复选，且与顺序有关，是排列问题，（2）中与顺序无关，不是排列问题。活动与探究活动与探究(1)中可按参加上午的在前，参加下午的在后的顺序，排 成一排，每一排代表一种方法。其具体选派方法是：问题二：（1）从a,b,c,d 4位同学中选出 3 位从左到右排起来照相，有多少种不同的方法？分别写出来。（2）从 a,b,c,d 4位同学中选出 3 位参加学生代表大会，有多少种不同的选法？分别写出来。想一想以上两个问题又有什么不同？（1）中与顺序有关，是个排列问题，（2）中与顺序无关

3、，不是排列问题。以上两个问题中第（2）问的共同特点是：从n个 元素中取出m个元素，不管什么样的顺序并成一组，求一共有多少组的问题。活动与探究活动与探究 一般地，从n个不同元素中取出 m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个组合。排列与元素顺序有关，而组合与元素顺序无关，这是二者的根本区别。如果两个组合中的元素完全相同，那么不管它们的顺序如何，都是相同的组合。如果两个组合中元素不完全相同时（即使只有一个元素不同），就是不同的组合。抽象与概括抽象与概括下面问题是排列问题？还是组合问题？（1）从1，3，5，9中任取两个数相加，可以得到多少 个不同的和？（2）从1，3，5，9

4、中任取两个相除，可以得到多少个不同的商？（3）10个同学毕业后相互通了一次信，共写了多少封信？（4）10个同学毕业后见面，相互握里一次手，共握了多少次手？交流与讨论交流与讨论 从 n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合（Combination)的个数，叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示。mnC那么，组合数怎么计算呢？是否和排列数有联系呢？一般的，求n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分2步：mnC第2步：求每一个组合中m个元素的全排列数mmA第1步：先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数公式的生成公式的生成排列和组合是有区别的，但它们又有联系。根据分步记数

5、原理mmmnmnAAC!)1()2)(1(mmnnnn)!(!mnmnmnAmnCmmA公式的生成公式的生成举例应用举例应用例1、计算：;47C（1）（2）.710C（1）解：447744ACA244567!4456735（2）解法1：77710710AAC;1201238910解法2：!3!7!1077710710AAC.12012389101234567456789101(1)(2)():(1)!mn nnnmnmm证明 右边举例应用举例应用.!)1()2)(1(左边mnCmmnnnn例2、求证：11mnmnCmnmC举例应用举例应用例3、甲，乙，丙，丁4个足球队举行单循环赛：（1）共需比

6、赛多少场？列出各场比赛的双方；（2）冠亚军共有多少种可能？列出所有冠亚军情况。解：（1）共需分别为场比赛.6123424C甲、乙、丙、丁乙、丙、丁丙、丁（2）冠亚军共有分别为种可能,123424A甲冠军乙 丙 丁亚军乙冠军甲 丙 丁亚军丙冠军甲 乙 丁亚军丁冠军甲 乙 丙亚军巩固练习巩固练习1、写出从 5个元素 a,b,c,d,e 中任取 3个元素的所有组合。2、计算：.C2C3)2(;C)1(2538263、求证：.1111mnmnCnmC4、在北京，上海，广州三个城市之间建立直达航线，（1）需设计多少种机票？（2）需确定多少种票价？15148623A23（种）（种）31223C23（种）（种）课堂小结：课堂小结：1、通过本节课的学习，要求理解组合的概念，掌握组 合数公式并会运用解决一些简单的问题。2、注意搞清排列与组合的联系与区别，这是学好本节 课的关键。3、本节课渗透了类比、化归的数学思想。作业布置：作业布置：1、阅读教材 P12 152、P17 习题1-3 A组 1，4，5谢谢光临指导再见