高中数学-第一章-三角函数-3弧度制课件-新人教A版必修.ppt

1、3弧度制弧度制第一章三第一章三 角角 函函 数数1问题导航问题导航(1)“1弧度弧度”指的是指的是“1度的角所对的弧度的角所对的弧”吗？吗？(2)“2 rad”的角终边在第几象限？的角终边在第几象限？(3)30的角化为弧度是多少？的角化为弧度是多少？120是是30的几倍？其弧度的几倍？其弧度数是多少？数是多少？2例题导读例题导读P10例例1.通过本例学习，学会把角度换算成弧度，并注意，不通过本例学习，学会把角度换算成弧度，并注意，不要用要用“rad”的中文名称的中文名称“弧度弧度”作单位写在数据的后面作单位写在数据的后面试一试：试一试：教材教材P12习题习题13 T1你会吗？你会吗？P10例例

2、2.通过本例学习，学会把弧度换算成度，并注意，通过本例学习，学会把弧度换算成度，并注意，“度度”的单位的单位“”不能省略不能省略试一试：试一试：教材教材P12习题习题13 T2你会吗？你会吗？1度量角的单位制度量角的单位制(1)角度制角度制规定周角的规定周角的_为为1度的角，用度作为单位来度量角度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制的单位制叫做角度制(2)单位圆单位圆半径为半径为1的圆称为单位圆的圆称为单位圆(3)弧度制弧度制当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数，称这个常数为该角的数，称这个常数为该角的_在单位圆中，长度

3、为在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为的弧所对的圆心角称为_它它的单位符号是的单位符号是_，读作，读作_这种以这种以_作单位作单位度量角的单位制，叫作弧度制度量角的单位制，叫作弧度制弧度数弧度数1弧度角弧度角rad弧度弧度弧度弧度2弧度数与弧长公式弧度数与弧长公式(1)符号：一般地，任一正角的弧度数都是一个符号：一般地，任一正角的弧度数都是一个_数；任数；任一负角的弧度数都是一个一负角的弧度数都是一个_数；零角的弧度数是数；零角的弧度数是_(2)公式：如图所示，公式：如图所示，l、r、分别是弧长、半径、弧所对的圆分别是弧长、半径、弧所对的圆心角的弧度数心角的弧度数弧度数公式：弧度数公式：|

4、_；弧长公式：弧长公式：l_；这就是说，弧长等于弧所对的圆心角这就是说，弧长等于弧所对的圆心角_的绝对值与的绝对值与_的积的积正正负负0|r弧度数弧度数半径半径3角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算(1)角度与弧度的互化角度与弧度的互化角度化弧度角度化弧度弧度化角度弧度化角度360_ rad2 rad_180_rad rad_1_ rad_rad1 rad 57.3057182 360 1800.017 45 4.弧长公式及扇形面积公式的两种表示弧长公式及扇形面积公式的两种表示角度制角度制弧度制弧度制弧长公式弧长公式扇形面积扇形面积公式公式注意事项注意事项r是扇形的半径，是扇形的半径，n是

5、是圆心角的角度数圆心角的角度数r是扇形的半径，是扇形的半径，是圆是圆心角的弧度数，心角的弧度数，l是弧长是弧长显然弧度制下的两个公式在形式上都要简单得多，记忆和应用显然弧度制下的两个公式在形式上都要简单得多，记忆和应用也就更加方便也就更加方便注意：注意：在弧度制下的弧长公式、面积公式有诸多优越性在弧度制下的弧长公式、面积公式有诸多优越性，但如但如果已知角是以果已知角是以“度度”为单位为单位,则应该先化成弧度后再计算则应该先化成弧度后再计算1判断正误判断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”)(1)1弧度指的是弧度指的是1度的角度的角()(2)周角的大小是周角的大小是2.()(3

6、)弧长为弧长为，半径为，半径为2的扇形的圆心角是直角的扇形的圆心角是直角()C3已知圆的半径为已知圆的半径为2，则弧长为，则弧长为4的弧所对的圆心角的弧所对的圆心角(02)的弧度数为的弧度数为_4若扇形的圆心角为若扇形的圆心角为60，半径为，半径为1，则扇形的弧长，则扇形的弧长l_，面积，面积S_21对弧度制概念的三点说明对弧度制概念的三点说明(1)“1 rad”是指：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角的大是指：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，不是弧长，这个角是固定的，与圆的半径的长度无关小，不是弧长，这个角是固定的，与圆的半径的长度无关(2)引入弧度制后，角的集合与实数建立一一对应关系

7、，我们引入弧度制后，角的集合与实数建立一一对应关系，我们今后表示角时，多用弧度制表示今后表示角时，多用弧度制表示(3)表示角时表示角时就是无理数，它表示一个实数，同就是无理数，它表示一个实数，同1 rad角的大角的大小一样，小一样，radrad的角表示：长度等于半径的的角表示：长度等于半径的倍的圆弧所对的倍的圆弧所对的圆心角，在判断有理数表示角的象限，与圆心角，在判断有理数表示角的象限，与比较大小时，有时比较大小时，有时需要把需要把化为小数化为小数3角度与弧度的区别与联系角度与弧度的区别与联系区别区别联系联系(1)定义不同，大小不同定义不同，大小不同(2)单位不同单位不同(3)弧度制是十进制，

8、而角度制是六十进制弧度制是十进制，而角度制是六十进制(1)不管以不管以“弧度弧度”还是以还是以“度度”为单位的角为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值，的大小都是一个与圆的半径大小无关的值，仅和半径与所含的弧这两者的比值有关仅和半径与所含的弧这两者的比值有关(2)“弧度弧度”与与“角度角度”之间可以相互转化之间可以相互转化(3)表示角时，弧度制与角度制不能混用表示角时，弧度制与角度制不能混用4.角度制与弧度制换算时应注意的四个问题角度制与弧度制换算时应注意的四个问题(1)用弧度为单位表示角的大小时，用弧度为单位表示角的大小时，“弧度弧度(rad)”可以省略不可以省略不写，如果以度写，如

9、果以度()为单位表示角的大小时，度为单位表示角的大小时，度()不能省略不不能省略不写写(2)度化为弧度时，应先将分、秒化为度，再化为弧度度化为弧度时，应先将分、秒化为度，再化为弧度(3)有些角的弧度数是有些角的弧度数是的整数倍时，如无特别要求，不必把的整数倍时，如无特别要求，不必把化成小数化成小数(4)用用“弧度弧度”与与“度度”去度量每个角时，除了零角以外，所去度量每个角时，除了零角以外，所得的结果都是不同的，二者要注意不能混淆得的结果都是不同的，二者要注意不能混淆5角度制与弧度制换算的要点角度制与弧度制换算的要点角度与弧度的互化角度与弧度的互化C54114.6 (1)把把1 480写成写成

10、2k(kZ)的形式，其中的形式，其中02，并判断它是第几象限角？，并判断它是第几象限角？(2)若若4，0，且，且与与(1)中中的终边相同，求的终边相同，求.(链接教材链接教材P12习题习题13T7)用弧度表示终边相同的角用弧度表示终边相同的角本例本例(1)中的条件中的条件“1 480”若换为若换为“855”，其他条，其他条件不变，其结论又如何呢？件不变，其结论又如何呢？2(1)与与660角终边相同的最小正角是角终边相同的最小正角是_(用弧度用弧度制表示制表示)(2)将下列各角化成将下列各角化成2k(02，kZ)的形式，并指出的形式，并指出它们是第几象限角它们是第几象限角1 725；870.一条弦的长度等于半径一条弦的长度等于半径r，求：，求：(1)这条弦所对的劣弧长；这条弦所对的劣弧长；(2)这条弦和劣弧所组成的弓形的面积这条弦和劣弧所组成的弓形的面积扇形的弧长和面积公式的应用扇形的弧长和面积公式的应用方法归纳方法归纳图形的分解与组合是解决数学问题的基本方法之一本例图形的分解与组合是解决数学问题的基本方法之一本例中中，把弓形面积看成扇形面积与三角形面积的差把弓形面积看成扇形面积与三角形面积的差，即可运用即可运用已有知识解决问题已有知识解决问题2思想方法思想方法函数思想的运用函数思想的运用B34548