高中人教A版数学选修2-1课件第三章空间向量的数乘.ppt

1、3.1.2 3.1.2 空间向量的空间向量的数乘运算数乘运算abba 加法交换律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律加法结合律()()abcabc 注注:两个空间向量的加、减法两个空间向量的加、减法与两个平面向量与两个平面向量的加、减法实质是一样的的加、减法实质是一样的.结结论论：1 1）空空间间任任意意两两个个向向量量都都是是共共面面向向量量。2）涉及空间任意两个向量问题，平2）涉及空间任意两个向量问题，平面向量中有关结论仍适用它们。面向量中有关结论仍适用它们。abab bb 我们知道平面向量还有数乘运算我们知道平面向量还有数乘运算.类似地类似地,同样可以定义

2、空间向量的数乘运同样可以定义空间向量的数乘运算算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢其运算律是否也与平面向量完全相同呢?数数乘乘空空间间向向量量的的运运算算法法则则例如例如:a3a3a一、一、显然显然,空间向量的数乘运算满足分配律空间向量的数乘运算满足分配律及结合律及结合律()()()a babaaaaa 即：（）FEDCBA961231P（）、（）、（）练练 习习 acb二、共线向量及其定理二、共线向量及其定理 1 1.共共线线向向量量:如如果果表表示示空空间间向向量量的的有有向向线线段段所所在在的的直直线线互互相相平平行行或或重重合合，则则这这些些向向量量叫叫做做共共线线向向量量或或平平行

3、行向向量量a 平平行行于于b 记记作作/ab 规规定定:o 与与任任一一向向量量a 是是共共线线向向量量.2 2.共共线线向向量量定定理理：空空间间任任意意两两个个向向量量a、b（b 0），a/b 的的充充要要条条件件是是存存在在实实数数，使使ab .二、共线向量及其定理二、共线向量及其定理lAPa BO即，P,A,B三点共线。或表示为：(1).OPt OAtOB 练习练习:已知已知A A、B B、P P三点共线，三点共线，OO为直线为直线ABAB外一点外一点 ,且且 求求 的值的值.OPxOAyOB xy 练习练习2:2:已知已知A A、B B、P P三点共线，三点共线，OO为直线为直线AB

4、AB外一点外一点 ,且且 ，求，求 的值的值.OPxOAyOB xy 学习共面学习共面三三.共面向量共面向量:1.1.共面向量共面向量:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.OAaa注意：注意：空间任意两个空间任意两个向量是共面的向量是共面的，但空，但空间任意三个向量就不间任意三个向量就不一定共面的了。一定共面的了。AabBCPp OAabBCPp 试试 证证 明明:对对 于于 不不 共共 线线 的的 三三 点点A B C、和和 平平 面面ABC外外 的的一一 点点O,空空 间间 一一 点点P满满 足足 关关 系系 式式OPxOAyOBzOC ,则则点点P在在平平

5、面面 A AB BC C 内内的的充充要要条条件件是是1xyz .思考思考2（课本（课本P88思考）思考）即，即，P、A、B、C四点共面。四点共面。得证得证.为什么为什么?例例1、已知、已知A，B，C三点不共线，对平面三点不共线，对平面ABC外的外的任一点任一点O，确定在下列条件下，确定在下列条件下，M是否与是否与A，B，C三点共面：三点共面：111(1);333(2)2.OMOAOBOCOMOAOBOC 例例2(课本例课本例)如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD,从平从平面面AC外一点外一点O引向量引向量 ,求证：求证：四点四点E、F、G、H共面；共面；平面平面EG/平面平面AC

6、.OEkOA OFkOBOGkOCOHkOD 例例2(课本例课本例)已知已知 ABCD，从平面，从平面AC外一点外一点O引向量引向量 A,OEkOA OFkOB OGkOC OHkOD 求证：四点求证：四点E、F、G、H共面；共面；平面平面AC/平面平面EG.BCDOEFGH证明：证明：四边形四边形ABCD为为 ACABAD （）EGOGOE kOCkOA ()k OCOA kAC（）代入）代入()k ABAD ()k OBOAODOA OFOEOHOE 所以所以 E、F、G、H共面。共面。EFEH 例例3 已知已知 ABCD，从平面，从平面AC外一点外一点O引向量引向量 ,OEkOA OFk

7、OB OGkOC OHkOD 求证：四点求证：四点E、F、G、H共面；共面；平面平面AC/平面平面EG。证明：证明：由面面平行判定定理的推论得：由面面平行判定定理的推论得：EFOFOE kOBkOA()k OBOA kAB 由知由知EGkAC/EGAC/EFAB/EGAC面面面面ABCDOEFGH1.对于空间任意一点对于空间任意一点O，下列命题正确的是：，下列命题正确的是：(A)若若 ，则，则P、A、B共线共线(B)若若 ，则，则P是是AB的中点的中点(C)若若 ，则，则P、A、B不共线不共线(D)若若 ，则，则P、A、B共线共线OPOAt AB 3OPOAAB OPOAt AB OPOAAB

8、 2.已知点已知点M在平面在平面ABC内，并且对空间任意一点内，并且对空间任意一点O，,则则x的值为的值为()1()1()0()3()3ABCDOMxOAOBOC11113333 1.下列下列说明正确的是：说明正确的是：(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是：下列说法正确的是：(A)平面内的任意两个向量都共线平面内的任意两个

9、向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面空间的任意三个向量都共面AMCGDB1)2abc（1)3abc（OAM GEFCBD分析分析:证三点共线可证三点共线可尝试尝试用向量来分析用向量来分析.N团Tiffany，a 16yearold girl，was very shy.Last September，her best frien“I was really sad the moment I heard the bad news and I didnt know what to do，”

10、Tiffany recalled.“I shut myself in my room for a whole week.It was then that my aunt took me to a sports club one Saturday and I saw so many young people playing different kinds of sports there.I signed up for a beginners course in volleyball and since then I have been playing this sport.Now I pract

11、ice twice a week there.It is wonderful playing sports in this club and I have made lots of friends as well.2 ”The most basic aim of playing sports is that you can improve your health even if you are not very good at sports.Besides，you can get to know a circle of people at your age while playing spor

12、ts.3 Since she joined the sports club，s I got used to the life here.And now I know lots of(5)_ here.For example,when I meet my friend on the street,I usually(6)_ him like this,“Hey,where are you going?”In our country if someone asks this,people may get(7)_ but in this country people wont.Of course,t

13、here are some other interesting things here.Ill tell you about them next time.he has opened up herself and now she has become very active and enjoys meeting and talking with others.1Its polite for girls to kiss each other on the side of the face.s also become more confident.团圆圆一家在台湾可受欢迎了。每天，小朋友们排着长队，等着跟它们合影留念。从“排着长队”体现出每天喜欢它们的人不计其数，特别受选D.A.根据同类项合并法则,与不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.根据算术平方根的定义,=3,故本选项错误;C.根据同底数幂的乘法aa2=a3,故本选项错误;D.根据积的乘方,(2a3)2=4a6,故本选项正确.欢迎。从“合影留念”体现出大家都想和大熊猫留住最美丽的瞬间以作纪念。Nothing can be accomplished without norms or standards.精品资料！感谢阅读下载！