浙教版九年级数学复习课件：微专题六-圆周角定理的综合运用.ppt

1、 微专题六微专题六 圆周角定理的综合运用圆周角定理的综合运用一一 巧作辅助线巧作辅助线 (教材教材P91作业题第作业题第5题题)如图如图1，ABC是是 O的内接三角形，的内接三角形，AD是是 O的直径，的直径，ABC50.求求CAD的度数的度数图图1 教材母题答图教材母题答图解解：如答图，连结：如答图，连结DC.AD是是 O的直径，的直径，ACD90.ABC50，ADC50，CAD90ADC40.【思想方法思想方法】利用圆周角定理，常见的辅助线作法有：利用圆周角定理，常见的辅助线作法有：作半径，构造圆心角；作半径，构造圆心角；作弦，构造圆周角作弦，构造圆周角A70 B55 C35.5 D35D

2、图图2变形变形1答图答图如图如图3，已知，已知ABACAD，CBD2BDC，BAC44，则，则CAD的度数为的度数为 ()A68 B88 C90 D112图图3B 变形变形2答图答图 2018镇江镇江如图如图4，AB为为ADC的外接圆的外接圆 O的直的直径，若径，若BAD50，则，则ACD_.【解析解析】如答图所示，连结如答图所示，连结BC.AB是是 O的直径，的直径，ACB90，BCDBAD50，ACDACBBCD905040.图图4变形变形3答图答图40 如图如图5，O是是ABC的外接圆，且的外接圆，且ABAC13，BC24，求，求 O的半径的半径图图5解解：如答图，连结：如答图，连结AO

3、，BO，AO交交BC于点于点D.则根据垂径定理的逆定理，得则根据垂径定理的逆定理，得OABC，变形变形4答图答图 如图如图6，AB是是 O的直径，的直径，AC是弦，是弦，ODAB交交AC于点于点D.若若A30，OD20，求，求CD的长的长图图6解解：如答图，连结：如答图，连结BC.ODAB，A30，OD20，变形变形5答图答图二二 圆周角定理与直角三角形、全等三角形等知识的综合运用圆周角定理与直角三角形、全等三角形等知识的综合运用 (教材教材P93作业题第作业题第5题题)一个圆形人工湖如图一个圆形人工湖如图7所示，弦所示，弦AB是湖上的一座桥已知是湖上的一座桥已知AB长为长为100 m，圆周角

4、，圆周角C45.求这个人工湖的直径求这个人工湖的直径图图7解解：如答图，设圆心为：如答图，设圆心为O，连结，连结OA，OB.C45，AOB2C90，【思想方法思想方法】直角三角形与圆周角定理的综合运用一般是直角三角形与圆周角定理的综合运用一般是通过圆周角定理进行角度转换，利用直角三角形的相关知识求通过圆周角定理进行角度转换，利用直角三角形的相关知识求解解教材母题答图教材母题答图图图8【解析解析】如答图，延长如答图，延长BA，CE交于点交于点M.BC是是 O的直径，的直径，BADCAM90，BECBEM90，ABAC，ABDACM，ABD ACM，BDCM，BE平分平分ABC，EBMEBC，BE

5、BE，BECBEM，BEC BEM，ECEM，变形变形1答图答图2018绍兴绍兴等腰三角形等腰三角形ABC中，顶角中，顶角A为为40，点点P在以在以A为圆心，为圆心，BC长为半径的圆上，且长为半径的圆上，且BPBA，则，则PBC的度数为的度数为_变形变形2答图答图【解析解析】如答图，当点如答图，当点P在直线在直线AB的右侧的右侧时，连结时，连结AP，ABAC，BAC40，ABCC70，ABBA，ACBP，BCAP，ABC BAP，ABPBAC40，30或或110PBCABCABP30.当点当点P在在AB的左侧时，同法可得的左侧时，同法可得ABP40，PBC4070110，故答案为故答案为30或

6、或110.2018安徽安徽如图如图9，O为锐角三角形为锐角三角形ABC的外接的外接圆，半径为圆，半径为5.图图9(1)用尺规作图作出用尺规作图作出BAC的平分线，并的平分线，并标出它与劣弧标出它与劣弧BC的交点的交点E(保留作图痕迹，不保留作图痕迹，不写作法写作法)；(2)若若(1)中的点中的点E到弦到弦BC的距离为的距离为3，求，求弦弦CE的长的长 变形变形3答图答图解解：(1)如答图如答图所示；所示；(2)如答图如答图，连结，连结OE，OC，EC，由，由(1)知知AE为为BAC的的平分线，平分线，BAECAE，在在 O中，直径中，直径AB4，CD2，直线，直线AD，BC相交相交于点于点E.

7、(1)如图如图10，E的度数为的度数为_；(2)如图如图，AB与与CD交于点交于点F，请补全图形并求，请补全图形并求E的度数；的度数；(3)如图如图，弦，弦AB与弦与弦CD不相交，求不相交，求AEC的度数的度数图图1060解解：(1)如答图如答图，连结，连结OD，OC，BD.ODOCCD2，DOC为等边三角形，为等边三角形，DOC60，DBC30，AB为直径，为直径，ADB90，E903060.(2)补全图形如答图补全图形如答图，直线，直线AD，CB交于点交于点E，连结，连结OD，OC，AC，则，则ADBACB90，ODOCCD2，DOC为等边三角形，为等边三角形，DOC60，DAC30，DA

8、CDBC3609090180，DBC150，EBD180DBC30，ADB90，BDE90，E903060；(3)如答图如答图，连结，连结OD，OC，BD.ODOCCD2，DOC为等边三角形，为等边三角形，DOC60，CBD30，AB为直径，为直径，ADB90，BED60，AEC60.变形变形4答图答图三三 圆周角定理的创新应用圆周角定理的创新应用 (教材教材P92例例3)如图如图11，有一个弓形的暗礁区，弓，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角形所在圆的圆周角C50.问：船在航问：船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？行时怎样才能保证不进入暗礁区？解解：当张角：当张角ASBACB时，船在弓形

9、暗礁区内，时，船在弓形暗礁区内，要使船保证不进入暗要使船保证不进入暗礁区，必须使礁区，必须使ASBACB，即，即ASB50.【思想方法思想方法】由圆周角定理知，同弧上的圆周角相等，应由圆周角定理知，同弧上的圆周角相等，应用在航海上，常常用来考查动点问题用在航海上，常常用来考查动点问题 如图如图12，AB是是 O的直径，的直径，弦弦BC2 cm，F是弦是弦BC的中点，的中点，ABC60.若动点若动点E以以2 cm/s的速度从的速度从A点出发沿点出发沿着着ABA的方向运动，设运动时间为的方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连结，连结EF，当，当BEF是直角三是直角三角形时，角形时，t的值为的

10、值为 ()图图12D【解析【解析】AB是是 O的直径，的直径，ACB90.在在RtABC中，中，BC2 cm，ABC60，A30，AB2BC4(cm)当当BFE90时，时，在在RtBEF中，中，ABC60，则，则BEF30，BE2BF2(cm)，AEABBE2(cm)，E点运动的距离为点运动的距离为2 cm或或6 cm，故，故t1 s或或3 s，由于由于0t3，故，故t3 s不合题意，舍去，不合题意，舍去，当当BFE90时，时，t1 s；请阅读下列材料，并完成相应的任务请阅读下列材料，并完成相应的任务阿基米德折弦定理阿基米德折弦定理阿基米德阿基米德(Archimedes，公元前，公元前287公元公元前前212年，古希腊年，古希腊)是有史以来最伟大的数是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子学王子阿拉伯学者阿拉伯学者AlBiruni(9731050年年)的译的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联一家出版社在联一家出版社在1964年根据年根据AlBiruni译本出版了俄文版阿译本出版了俄文版阿基米德全集，第一例就是阿基米德的折弦定理基米德全集，第一例就是阿基米德的折弦定理 图图13