湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题.pdf

1、试卷第 1页，共 4页湖南省湖湘教育三新探索协作体湖南省湖湘教育三新探索协作体 2022-20232022-2023 学年高二下学学年高二下学期期4 4 月期中联考数学试题月期中联考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、未知一、未知1已知集合0,12Ax xBxx N，则AB（）A1x x B 02xxC 1D0,12 已知复数z对应的点在复平面第一象限内，z是z的共轭复数，那么同时满足2zz和4z z的复数是（）A3iB13iC1 iD1i3“0 x”是“ln10 x”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知1,sin243，则cos2（）A13B1

2、3C2 23D2 235 设542345012345()(1)xmxaa xa xa xa xa x 若01234532aaaaaa，则3a（）A4B6C14D166已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，且连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积有最小值 8，则下列四个点一定在椭圆C上的是（）A1,1B2,2C2,1D1,27已知函数 sin cos,sincosfxxx g xxx，则下列说法正确的是（）A fx的图象可由 g x的图象平移变换得到B fx和 g x的图象有相同的对称中心C若 fx和g x具有相同的奇偶性，则4 D fx和 g x都在区间,4 4 上单调递增试

3、卷第 2页，共 4页8已知函数 nnfxxxa，其中n为正整数，a0且为常数若对于任意n，函数 nyfx在1,12内均存在唯一零点，则实数a的取值范围为（）A2,1B32,2C,21,0 D3,2,02 9下列表述中，正确的是（）A 一组数按照从小到大排列后为：123,nx x xx，计算得25%17n，则这组数的25%分位数是17xB 一组数按照从小到大排列后为：123100,x xxx，计算得这组数的75%分位数是 9.5，则这 100 个数据中一定有 75 个数小于或等于 9.5C已知随机变量X服从正态分布2,1N，且(1)(3)P XcP Xc，则2c D抛掷一枚骰子，当出现 5 点或

4、 6 点时，就说这次试验成功，则在 30 次试验中成功次数X的均值为 1010 已知双曲线22:24Exmym的左右焦点分别为12,F F P是双曲线上一点，则（）A0m B当双曲线E为等轴双曲线时，焦点坐标为122,0,2,0FFC焦点1F到双曲线E的一条渐近线的距离是定值 2D若双曲线E的一条渐近线方程是2yx且13PF，则21PF 或25PF 11已知函数 exf xkx，则（）A fx在,1上单调递减B33eeC若函数 fx有零点，则ekD fx可以用一个奇函数 g x和一个偶函数 h x的和表示，且 ee2xxh xkx12在ABC中，90,2,3ACBBCAC，点D在斜边AB上（不

5、含端点A和B），以CD为棱把它折成直二面角ACDB，连接AB，在三棱锥BACD中，下列说法正确的是（）A存在点D，使得CDABB不存在点D，使得CBAB试卷第 3页，共 4页C在ABC中CDAB时，折成的三棱锥BACD的外接球的表面积为13313D折叠后AB的最小值为713已知向量2,1,3,1ab，则aab_14若不同的四点1,0,2,1,5,0,8ABCD a共圆，则实数a_15已知函数 tanfxxax在,2 2 上是单调函数，则实数a的取值范围是_16天干地支简称干支，它们组成 60 甲子形成了中国古代的传统历法纪年，现今一直沿用其中十天干指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；十二地支指：子丑寅卯

6、辰巳午未申酉戌亥如 2023 年干支纪年法是癸卯年（1）中华人民共和国建国一百周年的 2049 年，用干支纪年法表示是_年；（2）从 2004 年到 2023 年这 20 年中任取两年，取到的这两年有相同的天干或地支的概率是_17已知公差不为零的等差数列 na的首项为 1，且125,a a a是一个等比数列的前三项，记数列 na的前n项和为nS(1)求数列 na的通项公式；(2)求数列(1)nnS的前 20 项的和18已知ABC为非钝角三角形，内角,A B C的对边分别为,a b cABC的外接圆半径为1,sinsin2BCcaC(1)求角A的大小；(2)求22bc的最小值19如图，四棱锥PA

7、BCD中，PA 平面,ABCD ABDC，,2,ABAD ABDC E为PD上的点且2PEED(1)证明：PB平面AEC；试卷第 4页，共 4页(2)设二面角DAEC为60,3,3 3APAD，求三棱锥EACD的体积20从甲乙丙等 10 人中随机地抽取三个人去做传球训练训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出(1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量X，求X的分布列；(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第 1 次由甲将球传出，求n次传球后球在甲手中的概率21已知抛物线2:2(04)C ypxp的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点,A B当5AF 时，以线段AF为直径的圆过点0,2(1)求抛物线C的方程；(2)若线段AB的中点在曲线224yx上运动，求AOB（其中O为平面直角坐标系的原点）的面积的最小值22已知函数 22,lnfxxbxg xx，其中b为实数(1)讨论函数 F xf xg x的单调性；(2)当1b=-时，证明函数 ,f xg x的图象有且只有两条公切线