八年级数学上册第5章二次根式二次根式教学课件新版.ppt
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1、第五章第五章 二次根式二次根式 5.1 二次根式 理解二次根式的概念,并利用理解二次根式的概念,并利用 (a0a0)的意义解)的意义解答具体题目答具体题目.提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题题.a 重点:重点:形如形如 (a0a0)的式子叫做二次根式)的式子叫做二次根式的概念;的概念;难点:难点:利用利用“(a0a0)”解决具体问题解决具体问题.aa 每一个正实数每一个正实数a a有且只有两个平方根有且只有两个平方根 ,其中其中 是是a a的算术平方根的算术平方根.0.0的平方根和算术平方根均为的平方根和算术平方根均为0.0.aa 1
2、.1.带着以下两个问题,引导学生阅读教材带着以下两个问题,引导学生阅读教材P155157P155157:(1)(1)怎样理解二次根式的意义?怎样理解二次根式的意义?(a0)(a0)是不是二是不是二次根式?次根式?(2 2)符号)符号“”表示什么?表示什么?一定是正整数?当一定是正整数?当a0a0时,时,会等于会等于a a吗?吗?2aa,5a 学生阅读教材后,引导学生对上述问题讨论,在学生阅读教材后,引导学生对上述问题讨论,在此基础上归纳:形如此基础上归纳:形如 (a0)a0)的式子叫作二次根式,的式子叫作二次根式,符号符号“”叫作二次根号,根号下的数字叫作被开叫作二次根号,根号下的数字叫作被开
3、方数方数.a 2.2.引导学生探讨以下问题:引导学生探讨以下问题:问题问题1 1:被开方数可能是负数吗?为什么?:被开方数可能是负数吗?为什么?问题问题2 2:当:当a0a0时,时,等于多少等于多少?在实数范围内,因为负数没有平方根,因此只有当在实数范围内,因为负数没有平方根,因此只有当被开方数是非负数时,二次根式才在实数范围内有意义被开方数是非负数时,二次根式才在实数范围内有意义.因为因为 是是a a的一个平方根,所以的一个平方根,所以 .aa2)(a2)(a 问题问题3 3:在下列横线上填上适当的数:在下列横线上填上适当的数:=;=;=;=.根据上述结果,你能总结出当根据上述结果,你能总结
4、出当a0a0时,时,等于等于多少吗多少吗?引导学生猜想引导学生猜想:=a(a0).=a(a0).2a2223242a25 问题问题4 4:以上猜想对吗?即当:以上猜想对吗?即当a0a0时,时,=a=a吗?吗?引导学生进行推理论证:由于引导学生进行推理论证:由于a a的平方等于的平方等于a a2 2,因,因此此a a是是a a2 2的一个平方根;而当的一个平方根;而当a0a0时,时,a a2 2的一个正的平的一个正的平方根是方根是 .因此,因此,a a和和 都是都是a a2 2的正平方根,所的正平方根,所以以 =a(a0).=a(a0).2a2a2a2a 例例1 (1 (见教材见教材P155P1
5、55,例,例1)1)分析:因为分析:因为 是二次根式,所以当是二次根式,所以当x-10 x-10时,它在时,它在实数范围内才有意义实数范围内才有意义.例例2 2(见教材(见教材P156P156,例,例2 2)分析:利用公式分析:利用公式 a a(a0a0)解答)解答.例例3 3(见教材(见教材P156P156,例,例3)3)分析:利用公式分析:利用公式 =a(a0)=a(a0)解答解答.2a2)(a1x 1.1.什么叫二次根式?什么叫二次根式?“”叫什么?叫什么?“”应应该怎样读?该怎样读?2.2.本节课介绍了二次根式的哪两个性质?本节课介绍了二次根式的哪两个性质?2第五章第五章 二次根式二次
6、根式 5.2 二次根式的乘法和除法 1.1.使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算的乘法运算.2.2.通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维能力的乘法运算培养学生逆向思维能力.重点:重点:逆用积的算式平方根的性质进行二次逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算根式的乘法运算.难点:难点:二次根式乘法结果的化简二次根式乘法结果的化简.1.1.如图,在一块长为如图,在一块长为5454米,宽为米,宽为6 6米的长方形空地上米的长方形空地上种草皮,如果草皮每平方米种草皮,如果草
7、皮每平方米a a元,那么这块空地铺满草皮元,那么这块空地铺满草皮需要多少元?(学生独立作)需要多少元?(学生独立作)方法方法1 1的结果还不明朗,方法的结果还不明朗,方法2 2的结果是近的结果是近似值,方法似值,方法3 3的结果是准确值,但能否这样计算呢?是的结果是准确值,但能否这样计算呢?是什么运算?(二次根式的乘法),这节课我们来学习二什么运算?(二次根式的乘法),这节课我们来学习二次根式的乘法次根式的乘法.元)((18636.5426.54)3(22aaa元)元,((52.174.23.76.5426.54)1(aaa 上面问题中用到了:上面问题中用到了:,这样计算对吗?,这样计算对吗?
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