八年级数学上册第4章一次函数44一次函数的应用课件新版北师大版.ppt

1、1.什么是一次函数?2.一次函数的图象是什么？.一次函数具有什么性质？若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数.一条直线创设情境创设情境 温故探新温故探新 一次函数一次函数 图象 性质k0时y随x的增大而 图象必经过 象限k0时y随x的增大而 ，图象必经过 象限xyxyoxyooxyoxyo00）（0 0 kbkxyxyo减小减小增大增大三、一三、一二、四二、四kkbbbbbb常数项 b决定一次函数图象与 轴交点的位置.y创设情境创设情境 温故探新温故探新(3)y=3+0.5x(4)y=1000.18xk=0.5,b=3k=-0.18,

2、b=100注意：一次函数书写一般写成指出下列格式中的k和b:(1)y=x+5k=-1,b=0k=1,b=5创设情境创设情境 温故探新温故探新V/(米米/秒秒)t/秒秒O 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（米/秒）与其下滑时间 t（秒）的关系如右图所示：(1)请写出 v 与 t 的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？(V=2.5t)(V=.米秒米秒)（，）（，）设kt;(2,5)在图象上2kk=2.5V=2.5t创设情境创设情境 温故探新温故探新确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？一个一个两个两个创设情境创设情境 温故探新温故探新例例 在弹性限度内，弹簧的长度在弹

3、性限度内，弹簧的长度 y y（厘米）是所（厘米）是所挂物体质量挂物体质量 x x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长体时长14.514.5厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3 3千克时，弹千克时，弹簧长簧长1616厘米。请写出厘米。请写出 y y 与与x x之间的关系式，并求当所之间的关系式，并求当所挂物体的质量为挂物体的质量为4 4千克时弹簧的长度。千克时弹簧的长度。合作交流探究新知合作交流探究新知解：设y=kx+b(k0)由题意得：16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，当x=4时，y.14.5=16.5（厘米）

4、.即物体的质量为千克时，弹簧长度为.厘米.合作交流探究新知合作交流探究新知 由于持续高温和连日无 雨，某水库的蓄水量随着 时间的增加而减少干旱 持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：合作交流探究新知合作交流探究新知(2)干旱持续10天，蓄水 量为多少？连续干旱 23天呢？（1）水库干旱前的蓄水 量是多少？(3)蓄水量小于400万米3时，将 发生严重干旱警报.干旱多少 天后将发出严重干旱警报？合作交流探究新知合作交流探究新知(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？合作交流探究新知合作交流探究新知t/天V/万米3由于高温和连日无雨，某水库蓄水量由于高温和连日

5、无雨，某水库蓄水量V V（万米（万米3)和干旱时间和干旱时间t t（天）的关系如图：（天）的关系如图：合作探究：合作探究：还能用其它方法解答本题吗？还能用其它方法解答本题吗？（1）设v=kt+1200（2）将t=60，V=0代入V=kt+1200中求的k=-20，V=-20 t+1200（3）再代入各组 t 或 V 的值对应的求V 与 t 的值合作交流探究新知合作交流探究新知例2 根据图象回答问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解：观察图象，得解：观察图象，得(1)(1)当当y y0 0时，时，x x500,500,因此一箱汽油可供因此一箱汽油可供摩托车行驶摩托车行驶500500千米千

6、米.（3）摩托车的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（2 2）x x从从0 0增加到增加到100100时，时，y y从从1010减少到减少到8 8，减少了，减少了2 2，因此摩托车每行驶因此摩托车每行驶100100千米千米2 2消耗升汽油消耗升汽油.（3 3）当）当y y1 1时，时，x x450450，因此行驶了，因此行驶了450450千米后，千米后，摩托车将自动报警摩托车将自动报警.合作交流探究新知合作交流探究新知如图，如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，售量

7、之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意填空：本与销售量之间的关系，根据图意填空：(1)当销售量为当销售量为2吨时，销售收入吨时，销售收入=元，销售元，销售成本成本=_元；元；20002000300030001 2 3 4 5 6 7 8y/元元O600050004000300020001000 x/吨吨l2l1合作交流探究新知合作交流探究新知如图，如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意填空：本与

8、销售量之间的关系，根据图意填空：(2)当销售量为当销售量为6吨时，销售收入吨时，销售收入=元，销售元，销售成本成本=_元；元；60006000500050001 2 3 4 5 6 7 8y/元元O600050004000300020001000 x/吨吨l2l1合作交流探究新知合作交流探究新知如图，如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意填空：本与销售量之间的关系，根据图意填空：(3)当销售量等于当销售量等于 时，销售收入等于销售时，销售收入等于销售

9、成本；成本；1 2 3 4 5 6 7 8y/元元O600050004000300020001000 x/吨吨l2l14 4吨吨合作交流探究新知合作交流探究新知如图，如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意填空：本与销售量之间的关系，根据图意填空：(4)当销售量当销售量 时，该公司赢利时，该公司赢利(收入大于收入大于成本成本)；当销售量；当销售量 时，该公司亏损时，该公司亏损(收入收入小于成本小于成本)；由此你能得到什由此你能得到什么结论？么结论？1

10、2 3 4 5 6 7 8y/元元O600050004000300020001000 x/吨吨l2l1大于大于4t4t小于小于4t4t合作交流探究新知合作交流探究新知利用图象比较函数值的方法：利用图象比较函数值的方法：(1)先找交点坐标，交点处先找交点坐标，交点处y1=y2；(2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函数值较大。数值较大。合作交流探究新知合作交流探究新知如图，如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意

11、填空：本与销售量之间的关系，根据图意填空：(5)l1对应的函数表达式是对应的函数表达式是 ，l2对应的函数表达式是对应的函数表达式是 。1 2 3 4 5 6 7 8y/元元O600050004000300020001000 x/吨吨l2l1合作交流探究新知合作交流探究新知例例3、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，追赶，图中图中l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离分别表示两船相对于海岸的距离s(海里海里)与追赶时间与追赶时间t(分分)之间的关系。之间的关系。合作交流探究新

12、知合作交流探究新知 下图中 l1，l2 分别表示 B 离岸起两船相对于海岸的距离与追赶时间之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t0时，B距海岸0海里，即S0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；246810O O2468t/分分s/海里海里l1l2合作交流探究新知合作交流探究新知（2 2）A A、B B 哪个速度快？哪个速度快？t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5，246810O O2468t/分分s/海里海里l1l2即10分内，A 行驶了2海里，B 行驶了5海里，所以 B 的速度

13、快。75合作交流探究新知合作交流探究新知可以看出，当t15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。这表明，15分钟时 B尚未追上 A。246810O O2468t/分分s/海里海里l1l21214（3）15分钟内 B 能否追上 A？15合作交流探究新知合作交流探究新知246810O O2468t/分分s/海里海里l1l21214（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？如图延伸l1、l2 相交于点P。因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A。P合作交流探究新知合作交流探究新知246810O O2468t/分分s/海里海里l1l21214P（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将

14、无法对其进行检查。照此速度，B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A。10合作交流探究新知合作交流探究新知1、如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A。写出AB两点的坐标.求直线AB的表达式.y54321-1-2-3-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x lxAB反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知若一次函数图像y=ax+3的图象经过A(1,-2),则a=.直线y=2x+b过点(1,-2),则它与y轴交点坐标为().若y=kx的图象经过(1，2)点，那么它一定过（）A.（2，-1）B.

15、（-0.5，-1）C.（-2，1）D.（-1，0.5）根据条件确定一次函数表达式：y是x的正比例函数，当x=2时,y=6，求y与x的函数表达式 反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知.若一次函数y=2x+b的图象经过(-1,1)则b=_,该函数图象经过点(1，_）和点（_，）。.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空(1)b=_,k=_;(2)当x=30时，y=_;(3)当y=30时，x=_。1234512340 xy反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知解：设直线l为y=kx+b,l与直线y=-2x平行，k=-2 又直线过点（，），0+b,b=2 原直线为y=-2x+2.已知直线l与直线y=-2

16、x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知 4.某植物t天后的高度为y厘米,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)植物刚栽的时候多高？9631215182124l l24 6 81012 14t/t/天天y/cm（2）3天后该植物高度为多少？（3）几天后该植物高度可达21cm?（4）先写出y与t的关系式，再计算长到100cm需几天？9cm12cm12天天y y=t t+9 91天天反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知 怎样求一次函数的表达式？.设设一次函数表达式一次函数表达式 y=kx+by=kx+b或者或者y=kxy=kx；.代代将点的

17、坐标代入将点的坐标代入y=kx+by=kx+b中中,列出关于列出关于K b K b 的方程的方程.解解解方程求出解方程求出K bK b 值；.定定把求出的把求出的k k、b b值代回到值代回到表达式中即可表达式中即可.这种求函数解析式的方法叫做待定系数法课堂小结布置作业课堂小结布置作业1、两直线交点的意义：、两直线交点的意义：(1)几何意义：两直线交点是它们的公共点；几何意义：两直线交点是它们的公共点；(2)代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个解析式。解析式。2、利用图象比较函数值的方法：、利用图象比较函数值的方法：(1)先找交点坐标，交点处先找交点坐标

18、，交点处y1=y2；(2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函数值较大。数值较大。课堂小结布置作业课堂小结布置作业思维拓展：1.已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x-9的图象的交点坐标为P（3，-6）（1）求两函数解析式（2）求两函数图象与x轴围成的三角形面积 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。列夫托尔斯泰 第五章第五章 二元一次方程二元一次方程创设情境创设情境 温故探新温故探新1.什么叫方程？含有含有未知数未知数的等式叫做方程的等式叫做方程。2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数（元），

19、并且在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是未知数的次数是1 1（次）这样的方程叫做一元一（次）这样的方程叫做一元一次方程。次方程。2x+3=5,x+y=8。2x+3=5,y+6=8。创设情境创设情境 温故探新温故探新下列方程是一元一次方程吗？不是的说明下列方程是一元一次方程吗？不是的说明理由。理由。(1)(1)x x2 2+1=3x (2)x+y=3 +1=3x (2)x+y=3 (3)(4)x=0(3)(4)x=012x1要求：要求：1.二人小组的组员说组长听二人小组的组员说组长听,不同意见不同意见 要交流要交流。2.二人小组有争议寻求组内帮助。二人小组有争议寻求组内帮助。

20、合作交流探究新知合作交流探究新知累死我了累死我了!你还累你还累?这么这么大的个大的个,才比才比我多驮了我多驮了2 2个个.合作交流探究新知合作交流探究新知哼哼,我从你背上拿我从你背上拿来来 1 1个个,我的包裹我的包裹数就是你的数就是你的 2 2 倍倍!真的？！真的？！它们它们各驮各驮了多了多少包少包裹呢裹呢?我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个个,我的包裹数我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍倍!你还累你还累?这么大这么大的个的个,才比我多才比我多驮了驮了2 2个个.合作交流探究新知合作交流探究新知探究活动探究活动1 设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛的包裹数比小马的多2个,由此

21、得方程2xy若老牛从小马的背上拿来1个包裹,我的包裹数我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍倍!由此你又能得到怎样的方程呢?老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)2121xy合作交流探究新知合作交流探究新知 昨天，我们8个人去红山公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元，你知道他们到底去了几个成人，几个儿童呢？如果设有如果设有x个成人，个成人，y个儿童，由此你能得到怎样个儿童，由此你能得到怎样的方程？的方程？8,533 4.xyxy合作交流探究新知合作交流探究新知 想一想想一想上面两个问题中，我们分别得到下列方程：上面两个问题中，我们分别得到下列方程：.8,5

22、332,2411,xyxyyxyx上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?2 2个未知数个未知数次数是次数是1 1 含有含有两个两个未知数未知数,并且所含未知数的项并且所含未知数的项的次数都是的次数都是 1 1 的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.合作交流探究新知合作交流探究新知探究活动探究活动2 方程方程 和和 中，中，的含的含义相同吗？义相同吗？呢？呢？x8xy5334xyy 的含义分别相同的含义分别相同,因而因而 必须同时满足方必须同时满足方程程 和和 ,把它们联立起来把它们联立起来,得得:,x y,x y

23、8xy5334xy8,5334.xyxy合作交流探究新知合作交流探究新知 像这样共含有两个未知数的两个像这样共含有两个未知数的两个一次方程一次方程所组所组成的一组方程成的一组方程,叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组.方程组各方程中方程组各方程中同一字母同一字母必须代表必须代表同一个量同一个量.合作交流探究新知合作交流探究新知探究活动探究活动3 3（1 1）x=6x=6，y=2,y=2,满足方程满足方程x+y=8x+y=8吗？吗？x=5x=5，y=3y=3呢？呢？x=4,y=4x=4,y=4呢？呢？（2 2）x=5,y=3x=5,y=3满足方程满足方程5x+3y=345x+3y=34吗？吗？x

24、=2,y=8x=2,y=8呢？呢？适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫叫做这个做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.合作交流探究新知合作交流探究新知例如例如:是方程是方程 的的一个解一个解,记作记作6,2xy8xy6,2.xy注意：二元一次方注意：二元一次方程解的个数是程解的个数是无数无数个个合作交流探究新知合作交流探究新知活动探究活动探究4（1）x+y=8的解有 26yx35yx44yx.（2）5x+3y=34的解有 35yx82yx.观察二元一次方程组观察二元一次方程组8,5334x yxy 的解是的解是5,3xy合作交流探究新知合作交流探

25、究新知 二元一次方程组中各个方程的二元一次方程组中各个方程的公公共解共解,叫做这个叫做这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解.范例研讨运用新知范例研讨运用新知【解析】试题分析：把x与y的值代入方程组求出m与n的值即可解：解：范例研讨运用新知范例研讨运用新知故选故选A A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知 1 1、下列下列4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次哪些是二元一次方程方程x+y=7x+y=7的解的解?(否否 )

26、(是是 )反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知(是是 )(是是 )反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知2.2.二元一次方程组二元一次方程组x+2y=10y=2x的解是的解是()(A)(C)(D)(B)X=4y=3X=3y=6X=2y=4X=4y=2C反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知3.3.如果如果 是方程组是方程组 的解，则的解，则a=a=，b=b=y=2x=1x+2y=a3x-y=b51课堂小结布置作业课堂小结布置作业 适合一个二元一次方程的一组未知数适合一个二元一次方程的一组未知数的值的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个叫做这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解.一般地：一般地：二元一次方程组的解只有一个。二元一次方程组的解只有一个。一组一组