中考数学课件第22讲矩形、菱形、正方形.ppt
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- 中考 数学 课件 22 矩形 菱形 正方形
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1、2023-5-412023-5-422023-5-43 结合近几年中考试题分析,矩形、菱形、正方形的内容结合近几年中考试题分析,矩形、菱形、正方形的内容考查主要有以下特点:考查主要有以下特点:1.1.本讲内容涉及特殊平行四边形的概念、性质、判定,本讲内容涉及特殊平行四边形的概念、性质、判定,主要考查边长、对角线长、面积等的计算主要考查边长、对角线长、面积等的计算.题型有填空题、选题型有填空题、选择题,但更多的是证明题、求值计算题、条件探索题、几何择题,但更多的是证明题、求值计算题、条件探索题、几何动态问题与函数结合的问题动态问题与函数结合的问题.2023-5-44 2.2012 2.2012年
2、中考估计有加大本讲题量的趋势,本讲知识与年中考估计有加大本讲题量的趋势,本讲知识与轴对称、旋转及平移等知识结合考查,许多有一定难度的新轴对称、旋转及平移等知识结合考查,许多有一定难度的新题、活题、压轴题将出现于此讲,试题强调基础,源于教材,题、活题、压轴题将出现于此讲,试题强调基础,源于教材,变中求新,着重考查学生的发散思维能力变中求新,着重考查学生的发散思维能力.2023-5-45 1.1.在复习时,要重点掌握矩形、菱形、正方形的相关性在复习时,要重点掌握矩形、菱形、正方形的相关性质和判别方法,会灵活运用矩形、菱形、正方形的性质进行质和判别方法,会灵活运用矩形、菱形、正方形的性质进行证明和计
3、算,要注意培养学生善于运用数形结合思想的习惯证明和计算,要注意培养学生善于运用数形结合思想的习惯.2.2.在复习本讲时,要总结特殊平行四边形的一些特殊规在复习本讲时,要总结特殊平行四边形的一些特殊规律和添加相应的辅助线的方法,将所求的结论转化到特殊的律和添加相应的辅助线的方法,将所求的结论转化到特殊的平行四边形和三角形中思考,要注意寻找图形中隐含的相等平行四边形和三角形中思考,要注意寻找图形中隐含的相等的边和角的边和角.2023-5-462023-5-472023-5-482023-5-492023-5-4102023-5-4112023-5-4122023-5-413矩形的性质与判定矩形的性
4、质与判定1.1.矩形的性质运用:矩形的性质运用:(1)(1)从角上看,矩形的四个角都是直角,可将矩形问题转化为从角上看,矩形的四个角都是直角,可将矩形问题转化为直角三角形问题去解决;直角三角形问题去解决;(2)(2)从对角线上看,对角线将矩形分成四个等腰三角形从对角线上看,对角线将矩形分成四个等腰三角形,可将可将矩形问题转化为等腰三角形去解决;矩形问题转化为等腰三角形去解决;(3)(3)矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,过对称矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,过对称中心的任意一条直线将矩形分成面积相等的两个多边形中心的任意一条直线将矩形分成面积相等的两个多边形.2023-5
5、-4142.2.矩形的判定:矩形的判定:(1)(1)若四边形为若四边形为(或可证为或可证为)平行四边形,则再证一角为直角或平行四边形,则再证一角为直角或对角线相等;对角线相等;(2)(2)若直角较多,可证三个角为直角若直角较多,可证三个角为直角.3.3.矩形与三角形全等相结合常用于线段的相等、平行或角相矩形与三角形全等相结合常用于线段的相等、平行或角相等的证明等的证明.2023-5-415【例例1 1】(2011(2011南京中考南京中考 )如图如图 ,将,将ABCDABCD的边的边DCDC延长到点延长到点E E,使,使CECEDCDC,连接连接AEAE,交,交BCBC于点于点F.F.(1)(
6、1)求证:求证:ABFABFECF.ECF.(2)(2)若若AFCAFC2D2D,连接,连接ACAC、BE.BE.求证:四边形求证:四边形ABECABEC是矩形是矩形.2023-5-416【思路点拨思路点拨】2023-5-417【自主解答自主解答】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是平行四边形,是平行四边形,ABCDABCD,ABABCD.CD.ABFABFECF.ECF.EC=DC,AB=EC.EC=DC,AB=EC.在在ABFABF和和ECFECF中,中,ABFABFECFECF,AFBAFBEFCEFC,ABABECEC,ABFABFECF.ECF.2023-5-418(2)AB(
7、2)ABECEC,ABECABEC,四边形四边形ABECABEC是平行四边形,是平行四边形,AFAFEFEF,BFBFCF.CF.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形,是平行四边形,ABCABCD D,又,又AFCAFC2D2D,AFCAFC2ABC.2ABC.AFCAFCABF+BAFABF+BAF,ABFABFBAF.BAF.2023-5-419FAFAFB.FB.FAFAFEFEFBFBFCFC,AEAEBC.BC.ABECABEC是矩形是矩形.2023-5-4201.(20101.(2010河北中考河北中考)如图,矩形如图,矩形ABCDABCD的顶点的顶点A A,B B在数轴上,在
8、数轴上,CD=6CD=6,点,点A A对应的数为对应的数为-1-1,则点,则点B B所对应的数为所对应的数为_._.2023-5-421【解析解析】因为四边形因为四边形ABCDABCD是矩形,是矩形,所以所以AB=CD.AB=CD.又因为又因为CD=6CD=6,点,点A A对应的数为对应的数为-1-1,所以点所以点B B对应的数为对应的数为5.5.答案:答案:5 52023-5-4222.(20102.(2010河池中考河池中考)如图,矩形如图,矩形ABCDABCD中,中,ABAB8 cm8 cm,BCBC4 cm4 cm,E E是是DCDC的中点,的中点,则四边形,则四边形DBFEDBFE的
9、面积为的面积为_cm_cm2 2.1BFBC42023-5-423【解析解析】因为因为所以所以CF=3 cm.CF=3 cm.因为因为AB=8 cm,AB=8 cm,所以所以CD=8 cm,CD=8 cm,E E是是DCDC的中点,所以的中点,所以CE=4 cm,CE=4 cm,所以三角形所以三角形CEFCEF的面积等于的面积等于6 cm6 cm2 2,所以四边形所以四边形DBFEDBFE的面积为的面积为16-6=10(cm16-6=10(cm2 2).).答案:答案:10101BFBCBC4 cm,4,2023-5-4243.(20113.(2011南通中考南通中考)如图,矩形纸片如图,矩形
10、纸片ABCDABCD中,中,ABAB2 cm,2 cm,点点E E在在BCBC上上.且且AEAEECEC,若将纸片沿,若将纸片沿AEAE折叠,点折叠,点B B恰好与恰好与ACAC上的点上的点BB重合重合.则则ACAC_cm._cm.2023-5-425【解析解析】在矩形在矩形ABCDABCD中,中,B B9090,由折叠知,由折叠知,ABE=B=90ABE=B=90,AB=AB=2cm,BEAC,AE=EC,AB=AB=2cm,BEAC,AE=EC,AB=BC=2 cm,AC=4 cm.AB=BC=2 cm,AC=4 cm.答案:答案:4 42023-5-4264.(20114.(2011乐山
11、中考乐山中考)如图,如图,E E、F F分别是矩形分别是矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD上的点,且上的点,且AE=DF.AE=DF.求证:求证:BE=CF.BE=CF.【证明证明】在矩形在矩形ABCDABCD中,中,AB=CDAB=CD,ABCDABCD,BAC=CDFBAC=CDF,又又AE=DFAE=DF,ABEABEDCFDCF,BE=CF.BE=CF.2023-5-427菱形的性质与判定菱形的性质与判定菱形除具有平行四边形的一切性质外,还具有其特殊的性质,菱形除具有平行四边形的一切性质外,还具有其特殊的性质,即四条边相等;对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对即
12、四条边相等;对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角;具有中心对称性和轴对称性等;角;具有中心对称性和轴对称性等;菱形的判定方法主要有菱形的判定方法主要有(1)(1)利用边之间的关系进行判定,即有利用边之间的关系进行判定,即有一组邻边相等的平行四边形是菱形;四条边都相等的四边形一组邻边相等的平行四边形是菱形;四条边都相等的四边形是菱形;是菱形;(2)(2)利用对角线之间的关系判定,即对角线互相垂直利用对角线之间的关系判定,即对角线互相垂直的平行四边形是菱形;的平行四边形是菱形;2023-5-428菱形的对角线将菱形分割成四个全等的直角三角形,因此菱菱形的对角线将菱形分割成四个全等的直角三角形,
13、因此菱形的面积等于其对角线乘积的一半形的面积等于其对角线乘积的一半.2023-5-429【例例2 2】(2011(2011泉州中考泉州中考)如图,将矩形如图,将矩形ABCDABCD沿对角线沿对角线ACAC剪开,剪开,再把再把ACDACD沿沿CACA方向平移得到方向平移得到A A1 1C C1 1D D1 1.2023-5-430(1)(1)证明:证明:A A1 1ADAD1 1CCCC1 1B;B;(2)(2)若若ACBACB3030,试问当点,试问当点C C1 1在线段在线段ACAC上的什么位置时,上的什么位置时,四边形四边形ABCABC1 1D D1 1是菱形是菱形.(.(直接写出答案直接
14、写出答案)2023-5-431【思路点拨思路点拨】2023-5-432【自主解答自主解答】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD为矩形,为矩形,BCBCADAD,BCADBCAD,DACDACACB.ACB.把把ACDACD沿沿CACA方向平移得到方向平移得到A A1 1C C1 1D D1 1,A A1 1DACDAC,A A1 1D D1 1ADAD,AAAA1 1CCCC1 1,A A1 1ACBACB,A A1 1D D1 1CB.CB.A A1 1ADAD1 1CCCC1 1B(SAS).B(SAS).(2)(2)当当C C1 1在在ACAC中点时,四边形中点时,四边形ABCABC
15、1 1D D1 1是菱形是菱形.2023-5-4335.(20105.(2010南通中考南通中考)如图,菱形如图,菱形ABCDABCD中,中,AB=5AB=5,BCD=120BCD=120,则对角线则对角线ACAC的长的长是是()()(A)20 (B)15(A)20 (B)15(C)10 (D)5(C)10 (D)52023-5-434【解析解析】选选D.D.菱形菱形ABCDABCD中,中,BCD=120BCD=120,所以所以B=60B=60,所以所以ABCABC为等边三角形,为等边三角形,所以所以AC=AB=5.AC=AB=5.2023-5-4356.(20116.(2011聊城中考聊城中
16、考)已知一个菱形的周长是已知一个菱形的周长是20 cm,20 cm,两条对角两条对角线的比为线的比为4343,则这个菱形的面积是,则这个菱形的面积是()()(A)12 cm(A)12 cm2 2 (B)24 cm (B)24 cm2 2(C)48 cm(C)48 cm2 2 (D)96 cm (D)96 cm2 22023-5-436【解析解析】选选B.B.菱形的周长为菱形的周长为20 cm,20 cm,菱形的边长为菱形的边长为5 cm,5 cm,设设OA=4x cm,OA=4x cm,OB=3x cm,OB=3x cm,则则(4x)(4x)2 2+(3x)+(3x)2 2=5=52 2.解得
17、解得x=1,x=1,OA=4 cm,OB=3 cm,OA=4 cm,OB=3 cm,AC=8 cm,BD=6 cm,AC=8 cm,BD=6 cm,菱形的面积菱形的面积=216 824 cm.2 2023-5-4377.(20107.(2010嘉兴中考嘉兴中考)如图,已知菱形如图,已知菱形ABCDABCD的一个内角的一个内角BADBAD8080,对角线,对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O,点,点E E在在ABAB上且上且BE=BOBE=BO,则,则AOEAOE_._.2023-5-438【解析解析】在菱形在菱形ABCDABCD中,中,ACBDACBD,得得ABD=50ABD=50.
18、由由BE=BOBE=BO,得,得BOE=BEO=65BOE=BEO=65,所以所以AOE=25AOE=25.答案:答案:25251BACBAD40,22023-5-4398.(20118.(2011济宁中考济宁中考)如图,在平行四边形如图,在平行四边形ABCDABCD中,对角线中,对角线ACAC、BDBD相交于相交于O O,过点,过点O O作直线作直线EFBDEFBD,分别交,分别交ADAD、BCBC于点于点E E和点和点F F,求证:四边形,求证:四边形BEDFBEDF是菱形是菱形.2023-5-440【证明证明】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形,是平行四边形,OB=ODOB=OD,
19、EDO=EDO=FBOFBO,又,又EOD=FOBEOD=FOB,EODEODFOBFOB,OE=OFOE=OF,四边形四边形BEDFBEDF是平行四边形,又是平行四边形,又EFBDEFBD,四边形四边形BEDFBEDF是是菱形菱形.2023-5-441正方形的性质与判定正方形的性质与判定正方形除具备平行四边形、矩形和菱形的一切性质外,还具正方形除具备平行四边形、矩形和菱形的一切性质外,还具有它独特的性质,即对角线相等且互相垂直平分;对角线与有它独特的性质,即对角线相等且互相垂直平分;对角线与边的夹角为边的夹角为4545度;正方形的面积等于其对角线的平方的一半度;正方形的面积等于其对角线的平方
20、的一半.正方形也是分别从角、边和对角线等方面进行判定的:正方形也是分别从角、边和对角线等方面进行判定的:(1)(1)利用角进行判定,即有一个角是直角的菱形;利用角进行判定,即有一个角是直角的菱形;(2)(2)利用边进行判定,即有一组邻边相等的矩形;利用边进行判定,即有一组邻边相等的矩形;2023-5-442(3)(3)利用对角线进行判定,即对角线相等且垂直的平行四边形;利用对角线进行判定,即对角线相等且垂直的平行四边形;另外有:有一个角是直角,一组邻边相等的平行四边形是正另外有:有一个角是直角,一组邻边相等的平行四边形是正方形方形.2023-5-443【例例3 3】(2010(2010上海中考
21、上海中考)已知正方形已知正方形ABCDABCD中,点中,点E E在边在边DCDC上,上,DE=2DE=2,EC=1(EC=1(如图所示如图所示),把线段把线段AEAE绕点绕点A A旋转,使点旋转,使点E E落在直线落在直线BCBC上的上的点点F F处,则处,则F F、C C两点的距离为两点的距离为_._.【思路点拨思路点拨】2023-5-444【自主解答自主解答】在在ABFABF和和ADEADE中,中,ABF=ADEABF=ADE,AB=ADAB=AD,AF=AEAF=AE,ABFABFADEADE,BF=DE=2.BF=DE=2.当当F F在在B B点左侧时,点左侧时,FC=BF+BC=BF
22、+DC=2+3=5.FC=BF+BC=BF+DC=2+3=5.当当F F在在B B点右侧时点右侧时,FC=BC-BF=3-2=1.,FC=BC-BF=3-2=1.FF、C C两点的距离为两点的距离为1 1或或5.5.答案:答案:1 1或或5 52023-5-4459.(20109.(2010滨州中考滨州中考)如图,把一个长如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,方形纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个正方形,剪刀与折痕所为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为成的角的度数应为()()(A)60(A)60 (B)30 (B)30(C)45(C)45 (D)90 (D)902
23、023-5-446【解析解析】选选C.C.将长方形对折两次,剪下的四边形的对角线互将长方形对折两次,剪下的四边形的对角线互相垂直,只要保证剪刀与折痕所成的角为相垂直,只要保证剪刀与折痕所成的角为4545,易证剪下的,易证剪下的四边形的对角线互相垂直、平分且相等,这样的四边形是正四边形的对角线互相垂直、平分且相等,这样的四边形是正方形,故选方形,故选C.C.2023-5-44710.(201110.(2011重庆中考重庆中考)如图,正方形如图,正方形ABCDABCD中,中,ABAB6,6,点点E E在边在边CDCD上,且上,且CDCD3DE.3DE.将将ADEADE沿沿AEAE对折至对折至AFE
24、AFE,延长延长EFEF交边交边BCBC于点于点G G,连接,连接AGAG,CF.CF.下下列结论:列结论:ABGABGAFG;AFG;BGBGGCGC;AGCFAGCF;S SFGCFGC=3.=3.其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是()()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)42023-5-448【解析解析】选选C.C.由折叠知,由折叠知,AFAFADAD,D DAFEAFE,EFEFDE.DE.四边形四边形ABCDABCD是正方形,是正方形,ABABADADAFAF,B BAFEAFED DAFGAFG9090.AG=AG,AG=AG,RtRt
25、ABGRtABGRtAFG,AFG,故正确;故正确;ABAB6 6,CDCD3DE.3DE.CECE4,DE4,DEEFEF2,2,2023-5-449设设BGBGx x,由知,由知,GFGFBGBGx,GC=6-x.x,GC=6-x.在在RtRtECGECG中,中,GCGC2 2+CE+CE2 2GEGE2 2.(6-x)(6-x)2 2+4+42 2=(2+x)=(2+x)2 2,解得,解得x=3.x=3.GC=BG=3.GC=BG=3.故正确;故正确;BG=FG=CG,GFC=GCF,BG=FG=CG,GFC=GCF,FGCFGC180180-2GFC-2GFC,由知,由知AGBAGBA
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