2020高考数学(理)素养提升高考中立体几何解答题的答题规范与策略-课件.pptx

1、每年高考数学试卷都有一道立体几何解答题.主要采用“论证与计算”相结合的模式,即先利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直,再利用空间向量进行空间角的计算,重在考查学生的逻辑推理能力及计算能力,热点题型主要有平面图形的翻折、探索性问题等.解决立体几何问题要用的数学思想方法主要有:(1)转化与化归(空间问题转化为平面问题);(2)数形结合(根据空间位置关系,利用向量转化为代数运算).其考查的核心素养主要有:逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等.素养解读素养提升4 高考中立体几何解答题的答题规范与策略示例12017全国卷,18,12分理如图4-1,在四棱锥P-ABCD中,ABC

2、D,且BAP=CDP=90.图4-1(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,求二面角A-PB-C的余弦值.思维导引(1)证明AB平面PAD证明面面垂直(2)在平面PAD内作PFAD,垂足为F建立空间直角坐标系求出平面PCB与平面PAB的法向量求出二面角A-PB-C的余弦值第(1)问采点得分说明证明AB平面PAD得2分,直接写出不得分;写出AB平面PAB得1分,此步没有扣1分;写出结论平面PAB平面PAD得1分.第(2)问采点得分说明满分心得把握规则,争取满分a.写全得分步骤:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分,所以得分点步骤一定要写全.如第

3、(1)问中ABPD,第(2)问中向量的坐标.答题规范满分心得把握规则,争取满分第(1)问采点得分说明证明AB平面PAD得2分,直接写出不得分;写出AB平面PAB得1分,此步没有扣1分;写出结论平面PAB平面PAD得1分.第(2)问采点得分说明正确建立空间直角坐标系得2分;写出相应的坐标及向量得1分(或酌情给分);正确求出平面PCB的法向量得1分,错误不得分;第(2)问采点得分说明满分心得把握规则,争取满分素养探源素养考查途径直观想象能从四棱锥中找出线面位置关系.逻辑推理线面平行的判定;根据图形结构特征构建空间直角坐标系;向量法求空间角.数学运算空间直角坐标系中坐标、向量的运算.得分要点a.得步

4、骤分:抓住得分点的解题步骤,“步步为赢”.第(1)问中,作辅助线证明线线平行证明线面平行;第(2)问中,建立空间直角坐标系根据直线BM和底面ABCD所成的角为45和点M在直线PC上确定M的坐标求平面ABM的法向量求二面角M-AB-D的余弦值.b.得关键分:作辅助线;证明CEBF;求相关向量与点的坐标;求平面的法向量;求二面角的余弦值,都是不可少的过程,有则给分,无则没分.c.得计算分:解题过程中计算准确是得满分的根本保证,如得分点4,5,6,7感悟升华答题模板利用向量求空间角的步骤第一步:建立空间直角坐标系.第二步:确定点的坐标.第三步:求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标.第四步:计算向量的夹角(或函数值).第五步:将向量夹角转化为所求的空间角.第六步:反思回顾,查看关键点、易错点.