四川省雅安市高中2020届高三第三次诊断数学（文）试题 Word版含答案.doc

1、 - 1 - 雅安市高中雅安市高中 20172017 级第三次诊断性考试级第三次诊断性考试 数学试题（文科）数学试题（文科） （本试卷满分（本试卷满分 150150 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟）分钟） 注意事项：注意事项： 1.1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.50.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上, , 并检查条形码粘贴是否正确并检查条形码粘贴是否正确. . 2.2.选择题使用选择题使用 2B2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选

2、择题用 0.50.5 毫米黑色墨毫米黑色墨 水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效题无效. . 3.3.考试结束后，将答题卡收回考试结束后，将答题卡收回. . 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四在每小题给出的四个选项中，只有一个选项中，只有一 个是符合题目要求的个是符合题目要求的. . 1.1.已知集合已知集合 A=A=1|xx，B=B=12| x x，则，则AB

3、A. A. 1xx B. B. 0xx C.C.10 xx D.D.R 2.2.复数复数z满足满足i i 1 z ，i是虚数单位，则是虚数单位，则 z A. A. i1 B. B. i1 C.C.i1 D.D.i1 3.3.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的次试验，测得的 数据如下：数据如下： 零件数零件数x（个）（个） 2 3 4 5 加工时间加工时间y（分钟）（分钟） 3030 a 4040 5050 根据上表可得回归方程根据上表可得回归方程 118y x ，则实数，则实数a的值为的值

4、为 A A34 34 B B35 C35 C3636 D D3737 4.4.已知已知 0.20.3 2 log 0.2,2,0.2abc，则，则 A.A.abc B.B.acb C.C.cab D.D.bca 5.5.函数函数 2 cos xx xx f x ee 的大致图象为的大致图象为 A A B B C C D D - 2 - 6.6.已知平面已知平面平面平面 ，是是 内的一条直线，内的一条直线， 是是 内的一条直线，且内的一条直线，且，则，则 A. A. B. B. C. C. 或或 D. D. 且且 7.7.公元公元 263263 年左右年左右, ,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边

5、形我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形 的边数无限增加时的边数无限增加时, ,多边形面积可无限逼近圆的面积多边形面积可无限逼近圆的面积, ,并创并创 立了“割圆术”立了“割圆术”. .如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的 一个程序框图一个程序框图, ,则输出则输出 n n 的值为的值为. . ( (参考数据：参考数据：sin150.2588,sin7.50.1305 ） A A18 B B24 C C30 D D36 8.8.已知函数已知函数)0)( 6 sin()( xxf在在x处取得最处取得最 大值大值, ,则则)2(f A.1 B. A.1 B. 2 1

6、 C. C. - -1 D .1 D . 2 1 9.9.已知非零向量已知非零向量a、b满足满足ba2，且，且bba )(，则，则a与与b的夹角为的夹角为 A A 6 B B 4 C C 3 D D 3 2 10.10.已知直线已知直线xy被圆被圆 M M：0 22 Eyyx0E截得的弦长为截得的弦长为22，且圆，且圆 N N 的方程为的方程为 0122 22 yxyx, ,则圆则圆 M M 与圆与圆 N N 的位置关系为的位置关系为 A. A. 相交相交 B. B. 外切外切 C. C. 相离相离 D. D. 内切内切 11.11.已知抛物线已知抛物线)0(2 2 ppxy，过抛物线的焦点作

7、，过抛物线的焦点作 x x 轴的垂线，与抛物线交于轴的垂线，与抛物线交于 A,BA,B 两点，两点， 点点 M M 的坐标为（的坐标为（- -2 2 ，0 0） ，且） ，且ABM为直角三角形，则以直线为直角三角形，则以直线 ABAB 为准线的抛物线的标准方程为准线的抛物线的标准方程 为为 A.A.xy8 2 B.B.xy8 2 C.C.xy4 2 D.D.xy4 2 12.12.设奇函数设奇函数 f x的定义域为的定义域为 , 2 2 ，且，且 f x的图像连续不间断，的图像连续不间断，)0 , 2 ( x，有，有 cossin0fxxf xx ，若，若 2cos 3 f mfm ，则，则m

8、的取值范围是的取值范围是 A A , 2 3 B B 0, 3 C C , 23 D D , 3 2 二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.13.同时掷两颗骰子，其向上的点数和为同时掷两颗骰子，其向上的点数和为 1111 的概率是的概率是 _ _ （用数字作答）（用数字作答） 14.14.ABC的内角的内角A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c，若，若sincos0baCC，则，则 - 3 - A=_=_ 15.15.在直三棱柱在直三棱柱 111 CBAABC 中中，3AC, ,3BC, ,23AB

9、, ,4 1 AA,则异面直线则异面直线CA1 与与 1 BC所成角的余弦值为所成角的余弦值为_ _ 16.16.若函数若函数 12 ( )(0) ( )2 ln(0) x x f xx xxa x 恰有三个零点，则恰有三个零点，则a的取值范围为的取值范围为_ _ 三三. .解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤或演算步骤 17.(1217.(12 分分) )某校从高一年级学生中随机抽取某校从高一年级学生中随机抽取 4040 名学生， 将他们的期中考试数学成绩 （满分名学生， 将他们的期中考试

10、数学成绩 （满分 100100 分， 成绩均为不低于分， 成绩均为不低于 4040 分的整数） 分成六段：分的整数） 分成六段：40，50)， 50， ，60)，90，100后得到如图的频率分布直方后得到如图的频率分布直方 图图 （1 1）求图中实数）求图中实数a的值；的值； （2 2）若该校高一年级共有学生）若该校高一年级共有学生 10001000 人，试估计该校高人，试估计该校高 一年级期中考试数学成绩不低于一年级期中考试数学成绩不低于 6060 分的人数分的人数 （3 3）若从样本中数学成绩在）若从样本中数学成绩在40，50)与与90，100两两 个分数段内的学生中随机选取个分数段内的学

11、生中随机选取 2 2 名学生，试用列举法求名学生，试用列举法求 这这 2 2 名学生的数学成绩之差的绝对值大于名学生的数学成绩之差的绝对值大于 1010 的槪率的槪率 18.(1218.(12 分分) ) 已知数列已知数列 n a是一个等差数列是一个等差数列, ,且且3 3 a, ,7 52 aa, ,数列数列 n b是各项均为正数是各项均为正数 的等比数列的等比数列, ,且满足且满足: : 256 1 , 2 1 531 bbb. . （1 1）求数列）求数列 n a与与 n b的通项公式的通项公式; ; （2 2）设数）设数 n c列满足列满足 nnn bac ，其前，其前 n n 项和为

12、项和为 n T求证求证: :2 n T 19.(1219.(12 分分) )如图， 菱形如图， 菱形ABCD与正三角形与正三角形BCE的边长均为的边长均为 2 2， 它们所在平面互相垂直， 它们所在平面互相垂直，FD 平面平面ABCD （1 1）求证：平面）求证：平面ACF 平面平面BDF； （2 2）若）若60CBA，求三棱锥，求三棱锥 E E- -BCFBCF 体积体积 20.(1220.(12 分分) )己知函数己知函数 lnf xxax aR，它的导函数为，它的导函数为 fx . （1）当）当1a 时，求时，求 fx 的零点；的零点； （2）若函数）若函数 f x存在极值点，求存在极值

13、点，求a的取值范围的取值范围 - 4 - 21.(1221.(12 分分) )已知椭圆已知椭圆 C C：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的短轴长为的短轴长为 2 2，离心率，离心率 2 3 e. .过椭圆的右焦过椭圆的右焦 点作直线点作直线l l（不与（不与 x x 轴重合）与椭圆轴重合）与椭圆 C C 交于不同的两点交于不同的两点 A,B.A,B. （1 1）求椭圆）求椭圆 C C 的方程；的方程； （2 2） 试问在） 试问在 x x 轴上是否存在定点轴上是否存在定点 Q,Q,使得直线使得直线 QAQA 与直线与直线 QBQB 恰好关于恰好关于 x x 轴对称轴对称? ?

14、若存在若存在, ,求出点求出点 Q Q 的坐标的坐标; ;若不存在若不存在, ,请说明理由请说明理由. . 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答两题中任选一题作答. .注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目. .如果多做，则按所做如果多做，则按所做 第一个题目计分，做答时，请用第一个题目计分，做答时，请用 2B2B 铅笔在答题铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑卡上将所选题号后的方框涂黑. . 2222(10(10 分分)选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系在直角坐标系xOy中中，曲线曲线 1 C的参数方程为的参数方程为 22c

15、os 2sin x y ( (为参数为参数，以原点以原点O为极点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程的极坐标方程为为4sin. . （1 1）求曲线求曲线 1 C的普通的普通方程和方程和 2 C的直角坐标方程；的直角坐标方程； （2 2）已知曲线已知曲线 3 C的极坐标方程为的极坐标方程为 0,R ，点点A是是曲线曲线 3 C与与 1 C的交点，点的交点，点B是是 曲线曲线 3 C与与 2 C的交点，且的交点，且, A B均异于原点均异于原点O，且且4 2AB ，求求a的值的值. . 23.(1023.(10 分分)选修选修 4

16、45 5：不等式选讲：不等式选讲 已知已知( )22f xaxx. . （1 1）在）在2a时，解不等式时，解不等式( )1f x ； （2 2）若关于）若关于x的不等式的不等式4( )4f x 对对xR恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围的取值范围. . 雅安市高中雅安市高中 20172017 级第三次诊断性级第三次诊断性 考试考试 数学试题（文科）参考解答及评分意见数学试题（文科）参考解答及评分意见 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分） ABCBC CBDCA BD 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13、 1 1

17、8 14、 3 4 15、 16 25 16、 1 (,0) e 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分） 17（12 分）分） （1 1）由频率分布直方图，得：）由频率分布直方图，得： 结束结束 输出输出 n 是是 否否 开始开始 6n S n n 360 sin 2 1 nn2 S10. 3 是是 否否 开始开始 6n S n n 360 sin 2 1 nn2 S10. 3 - 5 - 1432 2 1 2 1 )1(. 2 1 3 2 1 2 2 1 1 2 1 nn n nnT 0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=10.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.

18、1=1， 解得解得 a=0.03.2a=0.03.2 分分 （2 2）数学成绩不低于）数学成绩不低于 6060 分的概分的概率为：率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.850.2+0.3+0.25+0.1=0.85， 数学成绩不低于数学成绩不低于 6060 分的人数为：分的人数为： 100010000.85=8500.85=850（人） （人） 66 分分 （3 3）数学成绩在）数学成绩在4040，5050）的学生为）的学生为 40400.05=20.05=2（人） ，（人） ， 数学成绩在数学成绩在9090，100100的学生人数为的学生人数为 40400.1=40.1=4（人） ，（

19、人） ， 设数学成绩在设数学成绩在4040，5050）的学生为）的学生为 A A，B B，数学成绩在，数学成绩在9090，100100的学生为的学生为 a a，b b，c c，d d， 从样本中数学成绩在从样本中数学成绩在4040，5050）与）与9090，100100两个分数段内的学生中两个分数段内的学生中随机选取随机选取 2 2 名学生，名学生， 基本事件有：基本事件有：ABAB，AaAa，AbAb，AcAc，AdAd，BaBa，BbBb，BcBc，BdBd，abab，acac，adad， bcbc，bdbd，cc，dd共共 1515 种，种， 其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于其中两

20、名学生的数学成绩之差的绝对值大于 1010 的情况有：的情况有： AaAa，AbAb，AcAc，AdAd，BaBa，BbBb，BcBc，BdBd，共，共 8 8 种，种， 这这 2 2 名学生的数学成绩之差的绝对值大于名学生的数学成绩之差的绝对值大于 1010 的槪率为的槪率为 8 15 1212 分分 18（12 分）分） 解： （解： （1 1） n a为等差数列为等差数列, ,设公差为设公差为d, , 74 32 11 1 dada da 1 1 1 d a ndnaan) 1( 1 .3.3 分分 n b为等比为等比数列数列, ,0 n b , ,设公比为设公比为q, ,则则 0q ,

21、 , 256 1 2 453 bbb 3 14 16 1 qbb nn n bq 2 1 2 1 2 1 , 2 1 1 66 分分 （2 2）由（由（1 1）得得 nnn bac = = n n 2 1 nnb abababaT. 332211n nn n nnT 2 1 2 1 )1(. 2 1 3 2 1 2 2 1 1 132 - 6 - 由 由- -得得: : 132 2 1 - 2 1 . 2 1 2 1 2 1 2 1 nn n nT 1 2 1 2 1 1 2 1 -1 2 1 n n n nn n 2 1 2 1 2 1 111 1 分分 2 n T 12 分分 19（12

22、分）分） 解：（解：（1 1）在菱形）在菱形 ABCDABCD 中，中，ACACBDBD1 1 分分 FDFD平面平面 ABCDABCD，FDFDACAC.2.2 分分 又又错误!未找到引用源。； ACAC平面平面 BDFBDF 4 4 分分 而而错误!未找到引用源。， 平面平面 ACFACF平面平面 BDFBDF6 6 分分 （2 2）取）取 BCBC 中点中点 O O，连接，连接 EOEO，ODOD BCEBCE 为正三角形，为正三角形，EOEOBCBC 平面平面 BCEBCE平面平面 ABCDABCD 且交线为且交线为 BCBC，EOEO平面平面 ABCDABCD. .8 8 分分 FD

23、FD平面平面 ABCDABCD，EOEOFDFD，FDFD平面平面 BCEBCE E BCFF BCED BCEE BCD VVVV 1010 分分 EO=EO=错误!未找到引用源。 11 331 33 E BCFBCD VSEO 错误!未找到引用 源。.12.12 分分 20（12 分）分） （1） f x的定义域为的定义域为0,， 当当1a 时，时， 1 lnf xxx， 1 ln1fxx x .2 分分 易知易知 1 ln1fxx x 为为0,上的增函数，上的增函数，3 分分 又又 1ln1 1 10 f ，所以，所以1x 是是 fx的零点的零点5 分分 - 7 - （2） ln1ln

24、xaa fxxx xx ， f x存在极值点，存在极值点，.6 分分 所以所以0ln-1x x a 有解有解 得得xxx lna设设xxxxln)(g，2ln)(gxx，9 分分 令令02lnx， 2 ex 10 分分 ), 0 2 e（上上 g（x)减，减，),(e 2 上上 g(x)增增 2222 min ln)()( eeeegxg 2 - e, x,)(g x. 所以所以),)(g 2 ex 又当又当 2 ae 时，时， /( ) 0,fx 即即 ( )f x在 在(0 + )，上是增函数，所以上是增函数，所以( )f x没有极值点没有极值点. 所以所以),( 2 ea12 分分 21

25、（12 分）分） 解： （解： （1）由题设知）由题设知 2b=2,1b,又因为又因为 2 3 e， 2 3 a c ， 且且 222 cba，.1 分分 联立求解得：联立求解得：a=2,b=1椭圆椭圆 C 的方程为：的方程为：1 4 2 2 y x 3 分分 (2)存在定点存在定点 0 , 3 34 Q,满足直线满足直线 QA 与直线与直线 QB 恰好关于恰好关于 x 轴对称轴对称. .4 分分 由题设知，直线由题设知，直线 l 的斜率不为的斜率不为 0， 设直线设直线l的方程为的方程为 x+my- 3=0, 与椭圆与椭圆 C 的方程联立得的方程联立得.（5 分）分） 整理得整理得01324

26、 22 myym 设设 A(x1,y1),B(x2,y2),定点定点 Q(t,0)(依题意依题意 tx1,tx2). 由根与系数的关系可得由根与系数的关系可得, , 4 1 , 4 32 2 21 2 21 m yy m m yy 7 分分 直线直线 QA 与直线与直线 QB 恰好关于恰好关于 x 轴对称轴对称,则直线则直线 QA 与直线与直线 QB 的斜率互为相反数的斜率互为相反数, 所以所以0 2 2 1 1 tx y tx y 即即 0 1221 txytxy .8 分分 又又03, 03 2211 myxmyx - 8 - 所以所以03-3 1221 tmyytmyy整理得整理得, 0

27、2-3 2121 ymyyyt 10 分分 从而可得从而可得 0 4 1 2 4 32 -3 22 m m m m t即即, 0342tm 所以当所以当 3 34 t,即即 0 , 3 34 Q时时,直线直线 QA 与直线与直线 QB 恰好关于恰好关于 x 轴对称轴对称. .11 分分 所以，在所以，在x轴上轴上存在点存在点 0 , 3 34 Q,满足直线满足直线 QA 与直线与直线 QB 恰好关于恰好关于 x 轴对称轴对称.12 分分 2222（10 分）分） （1 1）由由 22cos 2sin x y 消去参数消去参数可得可得 1 C普通方程为普通方程为 2 2 24xy，2 2 分分

28、4sin， 2 4 sin，由由 cos sin x y ，得曲线，得曲线 2 C的直角坐标方程的直角坐标方程为为 2 2 24xy；5 5 分分 （2 2）由由（1 1）得曲线得曲线 2 2 1: 24Cxy，其极坐标方程为，其极坐标方程为4cos，6 6 分分 由题意设由题意设 12 ,AB ，则则 12 4 sincos4 2 sin4 2 4 AB ，8 8 分分 sin1 4 ， 42 kkZ ，0， 3 4 . . 1010 分分 2323（10 分）分） 解： （解： （1 1）在）在2a时，时，2221xx. . 1 1 分分 在在1x时，时，(22)(2)1xx，15x； 在在2x时，时，(22)(2)1xx，3x，x无解；无解； 在在21x 时，时，(22)(2)1xx， 1 3 x ， 1 1 3 x. .4 4 分分 综上可知：不等式综上可知：不等式( )1f x 的解集为的解集为 1 |5 3 xx. .5 5 分分 （2 2）224xax恒恒成立，成立，6 6 分分 而而22(1)xaxa x，或，或22(1)4xaxa x， - 9 - 故只需故只需(1)4a x恒恒成立成立，或，或(1)44a x恒成立，恒成立，9 9 分分 1a或或1a .a的取值为的取值为1或或1. .1010 分分