高考艺术生专用讲义375页.doc

1、 丏题 5 导数 .66 丏题 6 三角函数与三角恒等变换 .79 丏题 7 平面向量 . 102 丏题 8 等差数列与等比数列 . 111 丏题 9 线性规划与基本不等式 124 丏题 10 立体几何 . 136 丏题 11 直线与圆 . 153 丏题 12 椭圆 . 164 丏题 13 双 曲 线 181 丏题 14 抛 物 线 . 194 丏题 15 二项式定理及其应用（理） . 205 丏题 16 古典概型与几何概型 213 丏题 17 统计与统计案例 . 222 丏题 18 算法初步与复数 . 238 第第二二篇篇 ：解答解答题专题突破题专题突破 丏题一 三角函数与解三角形 254

2、丏题二 概率统计（理科） 266 丏题二 概率统计（文科） 287 专题专题 1 集合集合 集合间的基本关系 【背一背基础知识】 一一. .集合的基本概念：集合的基本概念： 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素. 2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性 (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素， 这叫集合元素的确定性； (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素， 这叫集合元素的互异性； (3)集合中的元素是平等的，没有先

3、后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样， 不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性 3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接 4、集合的表示常见的有四种方法 （1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述.如：英才中学的所有团员组成一个集合. （2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.如： 0,1,2,3 （3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法.它的一般格式为 )(|xPx ，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性.如 2 |230x xx 、 2 |23x yxx、

4、 2 |23y yxx、 2 ( , )|23x yyxx. （4）Venn 图法：如： 7 5 3 1 5、常见的特殊集合： （1）非负整数集（即自然数集）N（包括零） （2）正整数集 N*或 N (3)整数集 Z (包 括负整数、零和正整数) （4）有理数集Q (5)实数集 R (5)复数集C 6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合.（2）无限集：含有无限个元素的集合.（3）空集 ： 不含任何元素的集合 二 集合间的基本关系集合间的基本关系 （1）子集：对任意的xA,都有xB，则AB（或BA）. （2）真子集：若AB，且AB，则AB（或BA） （3）空集：空集是任意一个集合的

5、子集，是任何非空集的真子集.即A，()B B轪. （4）集合相等：若AB，且BA，则AB. （5）若一个集合含有 n 个元素，则子集个数为2n个，真子集个数为2 1 n 【解析】 由条件知，当 n=2 时，3n+2=8，当 n=4 时，3n+2=14，故 AB=8,14,故选 D. 例 2 已知集合 Ax|x 是平行四边形， Bx|x 是矩形， Cx|x 是正方形， Dx|x 是菱形， 则( )QQ 群 545423319:QQ 群 545423319 AAB BCB CDC DAD 【答案】B 【解析】正方形组成的集合是矩形组成集合的子集，CB 【练一练趁热打铁】 1.设集合 A=4,5,7

6、,9,B=3,4,7,8,9,全集 U=AB,则集合(AB)中的元素共有( ) A.3 个 B.4个 C.5 个 D.6 个QQ 群 545423319:学#科#网 Z#X#X#K 【答案】A 【解析】由题意知 AB=3,4,5,7,8,9,AB=4,7,9,(AB)=3,5,8.共 3 个元素. 2. 设 P、Q 为两个非空集合，定义集合|PQab aPbQ ，若0,2,51,2,6PQ， ，则 PQ中元素的个数是( ) A9 B8 C7 D6 【答案】B 【解析】PQ1,2,3,4,6,7,8,11，故PQ中元素的个数是 8 QQ 群 545423319:163文库 集合的基本运算 【背一

7、背基础知识】 集合的基本运算及其性质集合的基本运算及其性质 （1）并集：ABx xAxB或. （2）交集：ABx xAxB,且. （3）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用 U 来表示 （4）补集：, U C Ax xA xU，U为全集， U C A表示A相对于全集U的补集. （5）集合的运算性质 ,ABABA ABAAB; ,AAA A; ,AAA AA; ,() UUUU AC AAC AU CC AA. 【讲一讲基本技能】 1.必备技能： （1）解题常用的方法：集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算，解决此类运算问题一般应注意以 下几

8、点：一是看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提二 是对集合化简有些集合是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题变得简单明了， 易于解决三是注意数形结合思想的应用集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图 （2）能力要求：解二次方程，解二次不等式得能力要具备.含对数指数的方程不等式也要会处理.分类的思 想. （3）知识要求：由于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型，所以涉及知识较多，可以是函 数方面，立几知识，解几知识等. 2.典型例题 例 1 设 |210Sxx ， |350Txx，则ST A. B. 1 | 2

9、x x C. 5 | 3 x x D. 15 | 23 xx 【答案】 ：D 【解析】： 15 |, | 23 Sx xTx x ， 15 | 23 STxx. 例 2 已知集合| |24130AxxBxxx，（)(），则AB ( ) （A）1,3（） （B）1,4（） （C） （2 , 3（） （D）2,4（） 【答案】C 【解析】因为|13Bxx,所以 |24 |13(2,3)ABxxxx，故选C. 【练一练趁热打铁】 1. 已知全集UR，集合1,234,5A， ，, 3 +B ， ），则图中阴影部分所表示的集合为( ) QQ 群 545423319:Z|xx|k.Com A. 012，

10、， B. 0 1 ， C. 1 2， D. 1 【答案】C 2. 若集合 2 |,|2,Mx yxNy yxxR,则MN （ ） A.0,) B. 2,) C. D. 2,0) 【答案】A 【解析】要使函数yx有意义需0x，所以 |0Mx x；由 2 0x ，得 2 22x ，所以 |2Ny y ；所以0,)MN ，故选A. （一）（一） 选择题（选择题（12*5=60 分）分） 1. 设集合 1,3,5,7A ， |25Bxx ，则AB （A）1,3 （B）3,5 （C）5,7 （D）1,7 【答案】B 【解析】 集合A与集合B的公共元素有 3，5，故5 , 3BA，故选 B. 2. 已知全

11、集6 , 3 , 2,6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1AU，则 U C A（ ） A54 , 1 ， B6 , 3 , 2 C6 , 4 , 1 D6 , 5 , 4 【答案】A 【解析】全集6 , 3 , 2,6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1AU故 UA 1,4,5，选 A. 3设集合 2 430Ax xx ,230xx,则AB （ ） （A） 3 3, 2 （B） 3 3, 2 （C） 3 1, 2 （D） 3 ,3 2 【答案】D 4已知集合2,0,2A ， 2 20Bx xx，则AB ( ) A B 2 C 0 D2 【答案】B 【解析】1Bx x 或x=2，AB

12、2 . 5. 已知函数 2 1 1 )( x xf 的定义域为M，)1ln()(xxg的定义域为N，则() R MC N U( ) A1|xx B1|xx C D11|xx 【答案】A 【解析】1 , 1M，, 1N，故() |1 R MC Nx xU，故选A 6. 设集合 2 |2 , |10, x Ay yxBx x R 则AB=（ ） （A）( 1,1) （B）(0,1) （C）( 1, ) （D）(0, ) 【答案】C 【解析】 0|yyA，11|xxB，则AB （-1，+ ），选 C. 7. 已知集合 |20Ax x， |Bx xa，若ABA，则实数a的取值范围是（ ） （A）(,

13、2 （B） 2,) （C）(,2 （D）2,) 【答案】D 【解析】 |20 |2Ax xx x， |Bx xa，ABA，则AB，2a 8. 设集合|(2)(3)0 ,|0SxxxTx x ，则ST （ ） (A) 2，3 (B)（- ，2U 3,+） (C) 3,+） (D)（0，2U 3,+） 【答案】D 【解析】 由(2)(3)0xx解得3x或2x，所以 |23Sx xx或， 所以 |023STxxx或，故选 D 9设集合 | 22Axx ，Z 为整数集，则AZ中元素的个数是（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】CQQ 群 545423319:163文库 【解析】 由题

14、意， 2, 1,0,1,2AZ ，故其中的元素个数为 5，选 C. 10设集合 2 |Mx xx， |lg0Nxx，则MN （ ） A0,1 B(0,1 C0,1) D(,1 【答案】A 11. 已知集合21,01,2A ， ，(1)(20Bx xx,则AB（ ） A1,0A B0,1 C1,0,1 D0,1,2 【答案】A 【解析】由已知得21Bxx ，故1,0AB ，故选 A 12.定义集合运算：ABz|zxy(xy)，xA，yB，设集合 A1,2，B3,4，则集合 AB 所有 元素之积为 ( ) A4 500 B342 000 C345 600 D135 600 【答案】C 【解析】依题

15、意，xy，的取值应为13xy， ；14xy， ；23xy ， ；24xy ， 从而12,20,30,48AB故所有元素之积为12 20 30 48 345 600 （二）（二） 填空题（填空题（4*5=20 分）分） 13. 已知集合 1,2,3,6, | 23,ABxx 则=AB_. 【答案】1,2 【解析】 1,2,3,6 | 23 1,2ABxx 14.设全集RU.若集合4 , 3 , 2 , 1A，32|xxB，则() U AC B . 【答案】4 , 1 【解析】因为32|xxB，所以2|xxBCU或3x，又因为4 , 3 , 2 , 1A， 所以()1,4 U AC B. 15.

16、已知集合3 , 2 , 1A，5 , 4 , 2B，则集合AB中元素的个数为_. 【答案】5 【解析】1232 4512345AB ， ， ， ， ， ，,，则集合BA中元素的个数为 5 个. 16. 已知全集U R，集合13Axx ，集合 2 log (2)1Bxx，则AB ； () U AC B . 【答案】 1,4)， 1,2. 专题专题 2 常用逻辑用语常用逻辑用语 命题及其关系 【背一背基础知识】 一命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题， 判断为假的语句叫假命题 二四种命题及其关系 1四种命题 命题 表述形式 原命题

17、若p，则q 逆命题 若q，则p 否命题 若p ，则q 逆否命题 若q ，则p 即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个 命题叫做互为逆命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题 叫做原命题的否命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个 命题叫做原命题的逆否命题. 2四种命题间的逆否关系 3四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 【讲一讲基本技

18、能】 必备技能：必备技能： 1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产 生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为： （1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题； （2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题； （3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题. 注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面. 2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不 同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要 3.

19、判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系 确定否命题和逆否命题的真假如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假 4. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否 定作为结论构造的一个新的命题；命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法 典型例题典型例题 例 1 下列命题正确的个数是（ ） “在三角形 ABC 中，若sinsinAB,则AB”的逆命题是真命题；命题 :2p x 或 3y ，命题 :5q xy 则p是q的必要不充分条件；“ 32 ,10xR xx ”的否定是“ 32 ,10x

20、R xx ”； 若| |ab，则ab的逆否命题为真命题；回归分析中，回归方程可以是非线性方程. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 因为在三角形中， 由正弦定理及大边对大角得sinsinABabAB， 所以逆命题是真命题， 正确；利用原命题与其逆否命题真假性相同，即等同判断“ 5xy ”是否为“2x 且 3y ”的必要不 充分条件，显然成立，正确；因为命题“ 32 ,10xR xx ”的否定为“ 32 ,10xR xx ”，所以 不正确；若| |ab，则ab的逆否命题为若a b ，则 ab ，如果 1,2,abab 但是 ab 显然不成立，所以不正确；由回归分析的定义可知回归

21、方程可以不是线性回归方程，故正确.所以共有 3 个正确，选 C. 【练一练趁热打铁】 1. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题“若 2 4x ，则2x”的否命题为“若 2 4x ，则2x” B命题“ 2 ,210xR xx ”的否定是“ 2 ,210xR xx ” C命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为假命题 D若“p或q”为真命题，则, p q至少有一个为真命题 【答案】D 2. 设m R ,命题“若 0m ,则方程 2 0xxm 有实根”的逆否命题是( ) （A）若方程 2 0xxm有实根，则0m (B) 若方程 2 0xxm有实根，则0m (C) 若方程 2 0xxm没有

22、实根，则0m (D) 若方程 2 0xxm没有实根，则0m 【答案】D 【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D. 充分条件和必要条件充分条件和必要条件 【背一背基础知识】 一般地，如果已知 pq，那么就说：p 是 q 的充分条件；q 是 p 的必要条件. 可分为四类： （1）充分不必要条件，即 pq,而 qp；(2)必要不充分条件，即 pq,而 qp；(3)既充分 又必要条件，即 pq，又有 qp；(4)既不充分也不必要条件，即 pq，又有 qp. 一般地，如果既有 pq，又有 qp，就记作：pq.“”叫做等价符号.pq 表示 pq 且 qp. 这时

23、p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件，则 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件. 一个等价关系：互为逆否命题的两个命题的真假性相同，对于一些难于判断的命题可转化为其等价命题来 判断. 【讲一讲基本技能】 充要关系的几种判断方法： (1)定义法：若 ,pq qp ，则p是q的充分而不必要条件；若 ,pq qp ，则p是q的必要 而不充分条件；若 ,pq qp ，则p是q的充要条件； 若 ,pq qp ，则p是q的既不充分也不 必要条件. (2)等价法：即利用p q 与qp ；q p 与pq ；p q 与qp 的等价关系，对于条 件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法 (3) 充要

24、关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真 子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，MN等价于p和q 互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件 【特别提醒】1.充分条件与必要条件的两个特征 (1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”“qp”； (2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件 注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是 “ ,pq qp ”而后者是

25、“ ,pq qp ” 2从逆否命题谈等价转换：由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假 比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反” 3充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不 等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验 2.典型例题 例 1 设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q 2 xx sinx B 000 ,+=2xR sinxcosx C,3 0 x xR D 00 ,=0xR lg x 【答案

26、】B 【解析】由任意角的三角函数可知，(0,),sintan 2 xxxx ，所以(0,), 2 xx sinx 是真命题； 由指数函数的性质，,3 0 x xR 是真命题；由lg10知， 00 ,=0xR lg x是真命题；事实上，由 000 sincos2sin()2,2 4 xxx ， 000 ,+=2xR sinxcosx是假命题.故选 B. 2. 命题“ * xn ，RN，使得 2 nx”的否定形式是（ ） A * xn ，RN，使得 2 nx B * xn ，RN，使得 2 nx C * xn ，RN，使得 2 nx D * xn ，RN，使得 2 nx 【答案】D 【解析】 的否

27、定是，的否定是， 2 nx的否定是 2 nx故选 D （三）（三） 选择题（选择题（12*5=6012*5=60 分）分） 1. “1x ”是“ 1 2 log (2)0x”的（ ） A充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 1 2 log (2)0x211xx ，故正确答案是分不必要条件，故选 B. 2. 设Ra，则“1a”是“1 2 a”的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】 22 11,111aaaaa 或，所以是充分非必要条件，选 A. 3. 命题“

28、存在xR， 32 10xx ”的否定是（ ） A不存在xR， 32 10xx B存在xR， 32 10xx C对任意的xR， 32 10xx D对任意的xR， 32 10xx 【答案】C 【解析】 存在性命题的否定是全称命题，全称命题的否定是存在性命题. 命题“存在xR， 32 10xx ”的否定是对任意的xR， 32 10xx ，故选 C. 4. 下列四个命题，其中为真命题的是( ) A命题“若 2 4x ，则2x或2x”的逆否命题是“若2x或2x ，则 2 4x ” B若命题:p所有幂函数的图像不过第四象限，命题:q所有抛物线的离心率为1，则命题“p且q ”为真 C若命题:p 2 ,230

29、,xR xx 则 2 000 :,230pxR xx D若ab，则 *nn abnN 【答案】B 【解析】A ：命题“若 2 4x ，则2x或2x”的逆否命题是“若2x且2x ，则 2 4x ”； B ：0,0 n yxxy 所以命题p 为真，由抛物线的定义命题q为真“ p 且q” 为真； C ： 2 000 :,230pxR xx； D ： 22* 0 kk ababkN . 5. 已知命题:pxR ，23 xx ；命题:qxR ， 32 1xx ，则下列命题中为真命题的是（ ） A.pq B.pq C.pq D.pq 【答案】C 6. 设p：xb a，命题 q：关于x的不等式(xa)(xb

30、)0)，则 A=_，b=_ 【答案】2 1 【解析】 2 2cossin22sin(2)1 4 xxx ，所以2,1.Ab 15. 已知 1 sincos 5 ,则 sin2_ . 【答案】 24 25 . 【解析】对式子 1 sincos 5 两边平方得， 22 1 sin2sincoscos 25 124 sin21 2525 . 16. 已知0,在函数 y=2sinx 与 y=2cosx 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为 23，则 =_. 【答案】 2 专题专题 7 平面向量平面向量 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 【背一背基础知识】【背一背基础知识】 1.平面向量的坐标

31、表示 在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底对于平面内的一个向 量 a，有且只有一对实数 x，y 使 axiyj，把有序数对( , )x y叫做向量 a 的坐标，记作 a( , )x y，其中x 叫做 a 在 x 轴上的坐标，y叫做 a 在 y 轴上的坐标 设OA xiyj，则 向量OA的坐标( , )x y就是终点 A 的坐标，即若OA (x，y )，则 A 点坐标为( , )x y，反 之亦成立(O 是坐标原点) 2向量的运算 (1)加法、减法、数乘运算 (2)向量坐标的求法 已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB 2121 (,)x

32、x yy，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的 坐标 3平面向量共线的坐标表示 设 a(x1，y1)，b(x2，y2)， 其中 b0，则 a 与 b 共线a=b 1221 0x yx y. 4平面向量的有关运算 (1)两个非零向量平行(共线)的充要条件：abab. 两个非零向量垂直的充要条件：aba b0|ab|ab|. (2)若 a(x，y)，则. 22 | |=xyaa a (3)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 22 2121 |=ABxxyy . (4)若 a(x1，y1)，b(x2，y2)， 为 a 与 b 的夹角，则 1212 2222 1122 cos | x

33、 xy y xyxy ab a b . 【讲一讲基本技能【讲一讲基本技能】 1. 必备技能：必备技能： (1) 向量的坐标与点的坐标有所不同，相等向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标却可以不同，以原点 O 为起点的向量OA 的坐标与点 A 的坐标相同 (2) 若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab 的充要条件不能表示成x1 x2 y1 y2，因为 x2，y2 有可能等于 0，所以应 表示为 x1y2x2y10.同时，ab 的充要条件也不能错记为：x1x2y1y20，x1y1x2y20 等QQ 群 545423319:学。科。网 Z。X。X。K 2. 典型例题典型例题 例 1【201

34、6 高考新课标 2 理数】已知向量(1,)(3, 2)am a，=，且()abb+，则m（ ） （A）8 （B）6 （C）6 （D）8 【答案】D 【解析】向量ab(4,m2)，由(ab)b得4 3(m2) ( 2)0 ，解得m8，故选 D. 例 2【2016 高考新课标 2 文数】已知向量a a=(m,4)，b b=(3,-2)，且a ab b，则m=_. 【答案】6 【解析】因为a ab b，所以24 30m ，解得6m 【练一练趁热打铁】【练一练趁热打铁】 1.【2016 高考新课标 1 文数】设向量a a=(x,x+1),b b=(1,2),且a a b b,则x= . 【答案】 2

35、3 【解析】由题意, 2 0,2(1)0,. 3 xxx a b 2.已知向量a =) 1 , 2(，b =)2, 1 ( , 若manb )8, 9( (Rnm,), 则nm的值为_. 【答案】3 【解析】由题意得：29,282,5,3.mnmnmnmn 平面向量的数量积平面向量的数量积 【背一背基础知识】【背一背基础知识】 1.两个向量的夹角 (1)定义：已知两个非零向量 a 和 b，作OA a，OB b，则AOB 叫做向量 a 与 b 的夹角 (2)范围：向量夹角 的范围是 0180，a a与b b同向时，夹角 0；a a与b b反向时，夹角 180. (3)向量垂直：如果向量 a 与

36、b 的夹角是90，则 a 与 b 垂直，记作 ab. 2平面向量数量积的意义 (1)a，b 是两个非零向量，它们的夹角为 ， 则数|a| |b| cos 叫做 a 与 b 的数量积，记作 a b， 即 a b|a| |b| cos 规定 0 a0. 当 ab 时，90 ，这时 a b0. (2)a b 的几何意义：a ab b等于a a的长度|a a|与b b在a a的方向上的投影|b b|cos 的乘积 3向量数量积的性质 (1)如果 e 是单位向量，则 a ee aa|cosa，e (2)aba b0 且 a b0ab. (3)a a|a|2 ，|a| a a. (4)cosa，b a b

37、 |a| |b|. (5)|a b| |a|b|. 4数量积的运算律 (1)交换律 a bb a. (2)分配律(ab) ca cb c.(3)对 R，(a b)(a) ba (b) 5数量积的坐标运算 设 a(a1，a2)，b(b1，b2)，则 (1)a b 1 12 2 aba b. (2)ab 1 12 2 aba b0. (3)|a| 22 12 aa. (4)cosa，b 1 12 2 2222 1212 aba b aabb . 【讲一讲基本技能】【讲一讲基本技能】 1.必备技能：必备技能：QQ 群群 545423319:QQ 群群 545423319 （1） 数量积的运算要注意

38、a0 时， a b0， 但 a b0 时不能得得到 a0 或 b0， 因为 ab 时， 也有 a b 0. （2）若 a、b、c 是实数，则 abacbc(a0)；但对于向量，就没有这样的性质，即若向量 a、b、c 满足 a ba c(a0)，则不一定有 bc，即等式两边不能同时约去一个向量，但可以同时乘以一个向量 （3） 利用数量积求解长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法： |a|2a2a a； |a b|2a2 2a bb2； 若 a(x，y)，则|a| 22 xy. （4）已知 a 与 b 为不共线向量，且 a 与 b 的夹角为 ，则 a b00 0，d0 时，an为 递

39、增数列，当 d0，则数列递增 若 d0 q1 或 a10)的焦点，交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如图 y1y2p2，x1x2p 2 4 ； |AB|x1x2p，x1x22 x1x2p，即当 x1x2时，弦长最短为 2p； 1 |AF| 1 |BF|为定值 2 p； 弦长 AB 2p sin2( 为 AB 的倾斜角)； 以 AB 为直径的圆与准线相切； 焦点 F 对 A，B 在准线上射影的张角为 90 2典型例题 例 1【2016 高考四川文科】抛物线 2 4yx的焦点坐标是( ) (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D 【

40、解析】由题意， 2 4yx的焦点坐标为(1,0)，故选 D. 例 2【2016 高考新课标 1 卷】以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点,交 C 的准线于 D、E 两点.已 知|AB|=4 2,|DE|=2 5,则 C 的焦点到准线的距离为（ ） (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【答案】B 【练一练趁热打铁练一练趁热打铁】 1 【2016 高考新课标 2 文数】设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y= k x （k0）与 C 交于点 P，PFx 轴， 则 k=（ ） （A） 1 2 （B）1 （C） 3 2 （D）2 【答案】D 【解析】因为F抛物线 2

41、4yx的焦点，所以(1,0)F， 又因为曲线(0) k yk x 与C交于点P，PFx轴，所以2 1 k ，所以 2k ，选 D. 2.2.抛物线C的顶点在原点，焦点 F 与双曲线 22 1 36 xy 的右焦点重合，过点(2,0)P且切斜率为 1 的直线l 与抛物线C交于,A B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为_ 【答案】11 一、选择题（一、选择题（12*5=60 分）分） 1 已知抛物线 C：xy8 2 的焦点为 F， 准线为l， P 是l上一点， Q 是直线 PF 与 C 得一个焦点， 若FQPF4， 则QF（ ） A. 2 7 B. 3 C. 2 5 D. 2 【答案】B 【

42、解析】如图所示，因为FQPF4，故 3 4 PQ PF ，过点Q作QMl，垂足为 M，则/ /QMx轴，所以 3 44 MQPQ PF ，所以3MQ ，由抛物线定义知，3QFMQ，选 B 2.如图，设抛物线 2 4yx的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B 在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（ ） A. 1 1 BF AF B. 2 2 1 1 BF AF C. 1 1 BF AF D. 2 2 1 1 BF AF 【答案】A. 【解析】 1 1 AF BF x x AC BC S S A B ACF BCF ，故选 A. 3 已知抛物线 2 4xy 的准线与双曲线 2 2 22 1(0,0) y x ab ab 的两条渐近线围成一个等腰直角三角形， 则该双曲线的离心率是（ ） A2 B2 C5 D5 【答案】A 4已知抛物线C：y 24x 的焦点为F，直线y2x4 与C交于A，B两点，则 cosAFB( ) A. 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 【答案】D 【解析】不妨设,A B分别在x轴下方和上方，焦点(1,0)F联立 2 4 24 yx yx ， 易得(1,2),(4,4),AB且2,4AFBF，AFx 轴 4