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类型2017河北卷-基本能力与素养2018河北基教考试研究中心数学.doc

  • 上传人(卖家):四川三人行教育
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    1、2017 年年河北河北中考数学中考数学试卷试卷 能力与素养能力与素养 一、运算能力一、运算能力 课标指出,运算能力指:根据法则和运算律正确计算、简洁计算的课标指出,运算能力指:根据法则和运算律正确计算、简洁计算的 能力。能力。狭义地讲,它包含数与式狭义地讲,它包含数与式(稍稍广一点,统计、方程稍稍广一点,统计、方程、角、三角、角、三角 函数等函数等都是计算都是计算)的计算)的计算。 所以,所以,只要是计算只要是计算,都会都会在考查在考查运算能力运算能力,这还不够,这还不够,每年的中考每年的中考 试卷中试卷中都都特别特别地、专门地设置地、专门地设置这样的这样的题目进行考查,如题目进行考查,如:

    2、1. (2017 河北 1 题 3 分)下列运算结果为正数的是( ) A 2 ( 3) B3 2 C0 ( 2017) D2 3 【考点考点】有理数的减法有理数的减法、乘法乘法、除法除法、乘方乘方. 2. (2017 河北 2 题 3 分)把 0.0813 写成10na(110a, n为整数)的形式,则a为( ) A1 B2 C0.813 D8.13 【考点考点】科学记数法科学记数法. 4. (2017 河北 4 题 3 分) 3333 2222 (注:分子中有 m 个 2, 分母中有 n 个 3)( ) A 2 3n m B 2 3 m n C 3 2m n D 2 3 m n 【考点考点】

    3、有理数的乘方有理数的乘方的定义的定义. 6. (2017 河北 6 题 3 分)如图为张小亮的答卷,他的得分应是( ) A100 分 B80 分 C60 分 D40 分 【考点考点】绝对值,倒数,相反数,立方根,平均数绝对值,倒数,相反数,立方根,平均数. 12. (2017 河北 12 题 2 分)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对 话,根据对话内容,下列选项错误的是( ) A4446 B 00 4446 C 3 4446 D 1 4446 【考点考点】算术平方根,立方根,算术平方根,立方根, 0 指数幂,负数指数幂指数幂,负数指数幂. 13. (2017 河北题 2 分)若 32 1

    4、x x ( ) 1 1x ,则( )中的数是( ) A1 B2 C3 D任意实数 【考点考点】分式的加减分式的加减. 16. (2017 河北题 2 分) 已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边 长均为 1, 把正方形放在正六边形中, 使 OK 边与 AB 边重合, 如图所示 按 下列步骤操作: 将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转,使 KM 边与 BC 边重合, 完成第一次旋转;再绕点 C 顺时针旋转,使 MN 边与 CD 边重合,完成 第二次旋转;在这样连续 6 次旋转的过程中,点 B,M 间的距离可 能是( ) 新题新题 A1.4 B1.1 C0.8 D0.5 【考点考点

    5、】旋转、】旋转、勾股、勾股、最值、最值、估算估算,正多边形的有关计算正多边形的有关计算. 20. (2017 河北 20 题 8 分) 在一条不完整的数轴上从左到右有点 A, B,C,其中 AB=2,BC =1,如图所示设点 A,B,C 所对应数的和是 p (1)若以 B 为原点,写出点 A,C 所对应的数(2 分),并计算 p 的值(2 分);若以 C 为原点,p 又是多少?(2 分) (2)若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边,且 CO=28,求 p(2 分) 【考点考点】数轴,有理数的加减运算数轴,有理数的加减运算. 22.(2017 河北 22 题 9 分)发现发现 任意五个连续整数

    6、的平方和是 5 的 倍数 验证验证 (1) 22222 ( 1)0123的结果是 5 的几倍?(3 分) (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明 是 5 的倍数(4 分) 延伸延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢?请写出理 由. (2 分) 【考点考点】整式的加减整式的加减、完全平方公式完全平方公式、因式分解、因式分解. 以上,不包括方程、统计、三角函数,小计以上,不包括方程、统计、三角函数,小计 36 分!分! 所以赢计算者,赢中考!所以赢计算者,赢中考! 所以,如果说复习策略,第一就是搞定计算!所以,如果说复习策略,第一就是搞定计算! 二二、抽象概括抽象概

    7、括能力能力 什么是抽象?通俗地讲,就是把遇到的问题用数学的文字、符号表什么是抽象?通俗地讲,就是把遇到的问题用数学的文字、符号表 示出来。示出来。 什么是概括?通俗地讲,就是找到共同点,加以归纳、总结。什么是概括?通俗地讲,就是找到共同点,加以归纳、总结。所以所以 概括里包含着合情推理!概括里包含着合情推理! 一、一、选择题:选择题:(3 310+2 26=6=42 分分.) 三三、逻辑推理逻辑推理能力能力 逻辑推理,逻辑推理,逻,意为沿路察看;辑,意为逻,意为沿路察看;辑,意为把收集好的材料进行加工把收集好的材料进行加工 整理。逻辑,意为整理。逻辑,意为思维的有条理性、规律性、正确性。逻辑推

    8、理,简单思维的有条理性、规律性、正确性。逻辑推理,简单 地说,就是正确、合理地地说,就是正确、合理地、合乎规则,进行思考、推断的能力。、合乎规则,进行思考、推断的能力。 它即可由一般到特殊 (演绎推理) , 又可由特殊到一般 (合情推理) ,它即可由一般到特殊 (演绎推理) , 又可由特殊到一般 (合情推理) , 又可二者合二为一,即推理要严谨。又可二者合二为一,即推理要严谨。 5. (2017 河北 5 题)图 1-1 和图 1-2 中所有的小正方形都全等,将 图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置,使它与原来 7 个小正方 形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( ) 从中心对称图形的定

    9、义支思考从中心对称图形的定义支思考 A B C D 【考点考点】:正方形背景下的正方形背景下的中心对称图形中心对称图形. 7. (2017 河北 7 题)若ABC 的每条边长增加各自的10%得A BC,则B的度数与其对应角B 的度数相比( ) A增加了10% B减少了10% 是相似吗?判定它是相似吗?判定它 C增加了(1 10%) D没有改变 【考点考点】相似判定与性质、相似判定与性质、角的比较角的比较. 9. (2017 河北 9 题)求证:菱形的两条对角线互相垂直 已知:如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 交于点 O求 证:ACBD 以下是排乱的证明过程: 又 BO=DO,

    10、 AOBD,即 ACBD 四边形 ABCD 是菱形, AB=AD 证明步骤正确的顺序是( ) 类:类:2016 第第 6 题题 A B C D 【考点考点】菱形的性质菱形的性质证明、证明、等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一. 10. (2017 河北 10 题)如图,码头 A 在码头 B 的正西方向,甲、乙两船 分别从 A、B 同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35, 为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( ) 类:类:2015 第第 9 题题 A北偏东 55 B北偏西 55 C北偏东 35 D北偏西 35 【考点考点】方方位位角角、等腰三角形。等腰三角形。推理推理. 11.

    11、 (2017 河北 11 题)如图是边长为 10cm 的正方形铁片,过两个 顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位: cm)不正确的( )【A 【考点考点】正方形的性质,勾股定理正方形的性质,勾股定理. 15. (2017 河北 15 题)如图,若抛物线 2 3yx 与x轴围成封闭区 域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函 数 k y x (0x)的图象是( ) 换换了了一次一次函数函数,新添,新添 【考点考点】二次函数的图象,反比例函数的图象二次函数的图象,反比例函数的图象. 16. (2017 河北题) 已知正方形 MNOK 和正六边形

    12、 ABCDEF 边长均为 1, 把正方形放在正六边形中,使 OK 边与 AB 边重合,如图所示按下列步 骤操作: 将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转,使 KM 边与 BC 边重合, 完成第一次旋转;再绕点 C 顺时针旋转,使 MN 边与 CD 边重合,完成 第二次旋转;在这样连续 6 次旋转的过程中,点 B,M 间的距离可 能是( ) 新题新题 A1.4 B1.1 C0.8 D0.5 【考点考点】旋转、最值、估算,】旋转、最值、估算,正多边形的有关计算正多边形的有关计算. 17. (2017 河北题) 如图, A、B 两点被池塘隔开, 不能直接测量其距离 于 是, 小明在岸边选一点 C,

    13、 连接 CA, CB, 分别延长到点 M、N, 使 AM=AC, BN=BC,测得 MN=200m,则 A、B 间的距离为 100 m2 类:类:2015 第第 15 题题 【考点考点】三角形的中位线定理三角形的中位线定理. 18. (2017 河北 18 题) 如图, 依据尺规作图的痕迹, 计算= 56 类:类:2016 第第 10 题题 【考点考点】尺规作图,尺规作图,之之矩形,角平分矩形,角平分线、线段垂直平分线、直角线、线段垂直平分线、直角三三 角形的性质角形的性质. 19. (2017 河北 19 题)对于实数 p、q,我们用符号 minp、q表示 p、 q两数中较小的数, 如min

    14、1、 2=1, 因此min2、3= ; 若 min 2 ) 1( x、 2 x=1,则 x= 3;2 或-1. 【考点考点】新定义,实数大小的比较,解一元二次方程新定义,实数大小的比较,解一元二次方程. 23. (2017 河北 23 题 9 分)如图,16AB,O为AB中点,点C 在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270后得 到扇形COD,AP,BQ分别切优弧 CD 于点P,Q, 且点P,Q在AB 异侧,连接OP (1)求证:APBQ;(4 分) (2)当4 3BQ 时,求弧 QD 的长(结果保留);(3 分) (3)若APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围(

    15、2 分) 【考点考点】全等三角形的判定与性质,切线的性质,解直角三角形,全等三角形的判定与性质,切线的性质,解直角三角形, 外心外心. 24.(2017 河北 24 题 10 分)如图直角坐标系xOy中,(0,5)A,直 线5x与x轴交于点D,直线 339 88 yx 与x轴及直线5x 分别交于点C,E点B,E关于x轴对称,连接AB (1)求点C,E的坐标(2 分)及直线AB的解析式(3 分); (2)设面积的和 CDEABDO SSS ,求S的值(3 分); (3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将CDE沿x轴翻折到CDB 的位置,而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC,这样求S便 转

    16、化为直接求AOC的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现 AOC SS ,请通过计算解释他的想法错在哪里(2 分) 【考点考点】待定系数法,多边形的面积,一次函数的性质待定系数法,多边形的面积,一次函数的性质. 25. (2017 河北 25 题 11 分)平面内,如图,在ABCD中,10AB, 15AD, 4 tan 3 A点P为AD边上任意一点,连接PB,将PB绕 点P逆时针旋转90得到线段PQ (1)当10DPQ时,求APB的大小;(4 分) (2)当tan:tan3:2ABPA时,求点Q与点B间的距离(结果 保留根号) (4 分); (3) 若点Q恰好落在平行四边形 ABCD 的边所

    17、在的直线上, 直接写 出PB旋转到PQ所扫过的面积(结果保留)(3 分) 【答案】(1)100 或 80 ;(2)4 10;(3)16 或 20 或 32. 【考点考点】平行四边形性质、】平行四边形性质、邻补角的定义,邻补角的定义,三角函数三角函数,勾股定理,勾股定理, 扇形的面积,分类思想扇形的面积,分类思想. 26. (2017 河北 26 题 12 分)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品 的生产,其中0x每件的售价为 18 万元,每件的成本y(万元)是基 础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反 比经市场调研发现,月需求量x与月份n(n为整数,112n)符

    18、合 关系式 2 229(3)xnknk(k为常数),且得到了表中的数据21 世纪教育网版权所有 月份n(月) 1 2 成本y(万元/件) 11 12 需求量x(件/月) 120 100 (1)求y与x满足的关系式(3 分),请说明一件产品的利润能否 是 12 万元(2 分); (2)求k(1 分),并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损(3 分); (3)在这一年 12 个月中,若第m个月和第(1)m个月的利润相差 最大,求m(3 分) 四四、空间想象空间想象能力能力 8. (2017 河北 8 题)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何 体,它的主视图是( ) A 【考点考点】三视图三视图.

    19、 5. (2017 河北 5 题)图 1-1 和图 1-2 中所有的小正方形都全等,将 图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置,使它与原来 7 个小正方 形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( ) 从中心对称图形的定义支思考从中心对称图形的定义支思考 A B C D 25. (2017 河北 25 题 11 分)平面内,如图,在ABCD中,10AB, 15AD, 4 tan 3 A点P为AD边上任意一点,连接PB,将PB绕 点P逆时针旋转90得到线段PQ (1)当10DPQ时,求APB的大小;(4 分) (2)当tan:tan3:2ABPA时,求点Q与点B间的距离(结果 保留根号) (4

    20、分); (3) 若点Q恰好落在平行四边形 ABCD 的边所在的直线上, 直接写 出PB旋转到PQ所扫过的面积(结果保留)(3 分) 【答案】(1)100 或 80 ;(2)4 10;(3)16 或 20 或 32. 【考点考点】平行四边形性质、】平行四边形性质、邻补角的定义,邻补角的定义,三角函数三角函数,勾股定理,勾股定理, 扇形的面积,分类思想扇形的面积,分类思想. 24.(2017 河北 24 题 10 分)如图直角坐标系xOy中,(0,5)A,直 线5x与x轴交于点D,直线 339 88 yx 与x轴及直线5x 分别交于点C,E点B,E关于x轴对称,连接AB (1)求点C,E的坐标(2

    21、 分)及直线AB的解析式(3 分); (2)设面积的和 CDEABDO SSS ,求S的值(3 分); (3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将CDE沿x轴翻折到CDB 的位置,而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC,这样求S便 转化为直接求AOC的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现 AOC SS ,请通过计算解释他的想法错在哪里(2 分) 【考点考点】待定系数法,多边形的面积,一次函数的性质待定系数法,多边形的面积,一次函数的性质. 16. (2017 河北题) 已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1, 把正方形放在正六边形中,使 OK 边与 AB 边重合,

    22、如图所示按下列步 骤操作: 将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转,使 KM 边与 BC 边重合, 完成第一次旋转;再绕点 C 顺时针旋转,使 MN 边与 CD 边重合,完成 第二次旋转;在这样连续 6 次旋转的过程中,点 B,M 间的距离可 能是( ) 新题新题 A1.4 B1.1 C0.8 D0.5 【考点考点】旋转、最值、估算,】旋转、最值、估算,正多边形的有关计算正多边形的有关计算. 五五、数据分析处理数据分析处理能力能力 14. (2017 河北 14 题)甲、乙两组各有 12 名学生,组长绘制了本组 5 月份家庭用水量的统计图表,如图,比较 5 月份两组家庭用水量的中位 数,下列

    23、说法正确的是( )21 教育名师原创作品 A甲组比乙组大 B甲、乙两组相同 C乙组比甲组大 D无法判断 新添新添 【考点考点】中位数,扇形统计图中位数,扇形统计图. 21. (2017 河北 21 题 9 分)编号为15号的 5 名学生进行定点投篮, 规定每人投 5 次,每命中 1 次记 1 分,没有命中记 0 分如图是根据他 们各自的累积得分绘制的条形统计图,之后来了第 6 号学生也按同样记 分规定投了 5 次,其命中率为40% (1)求第 6 号学生的积分(2 分),并将图增补为这 6 名学生积分 的条形统计图(1 分); (2)在这 6 名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的 学生的概率;(3 分) (3)最后,又来了第 7 号学生,也按同样记分规定投了 5 次这时 7 名学生积分的众数仍是前 6 名学生积分的众数,求这个众数(1 分), 以及第 7 号学生的积分(2 分) 【答案】(1)2 分,条形统计图见解析;(2) 2 3 ;(3)3,3 分或 0 分. 【考点考点】条形统计图,概率的计算,众数条形统计图,概率的计算,众数.

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