(完整版)相交线与平行线考点及题型总结.doc
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1、相交线与平行线考点及题型总结第一节 相交线一、知识要点:(一)当同一平面内的三条直线相交时,有三种情况:一种是只有一个交点;一种是有两个交点,即两条直线平行被第三条直线所截;还有一种是三个交点,即三条直线两两相交。(二)余角、补角、对顶角1、余角:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.2、补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.3、对顶角:如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.4、互为余角的有关性质:1290,则1、2互余;反过来,若1,2互余,则1+290;同角或等角的余角相等,如果l十290,1+ 390,则23.5、互为补角的有关
2、性质:若A+B180,则A、B互补;反过来,若A、B互补,则A+B180.同角或等角的补角相等.如果A+C180,A+B180,则BC.6、对顶角的性质:对顶角相等.(三)垂直:相交的一种特殊情况是垂直,两条直线交角成90。1、经过直线外一点,作直线垂线,有且只有一条;2、点到直线上各点的距离中,垂线段最短。(四)两条直线被第三条直线所截,产生两个交点,形成了八个角(不可分的):1、同位角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角;2、内错角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位置交错
3、),这样的一对角叫做内错角;3、同旁内角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;二、题型分析:题型一:列方程求角例1:一个角的余角比它的补角的少20.则这个角为 ()A、30 B、40 C、60 D、75答案:B分析:若设这个角为x,则这个角的余角是90x,补角是180x,于是构造出方程即可求解求解:设这个角为x,则这个角的余角是90x,补角是180x.则根据题意,得 (180x)(90x)20 ; 解得:x40. 故应选B.说明:处理有关互为余角与互为补角的问题,除了要弄清楚它们的概念,通常情况下还要引进未知数,构造方程求解.习题演
4、练:1、如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少,那么这两个角是( ) 图1A、 B、都是 C、或 D、以上都不对答案:A分析:两个条件可以确定两个角互补,列方程即可解得A。2、如图1,1=2,1+2=162,求3与4的度数. 答案:54;72 题型二:三线八角判断例1:如图2,直线AB、CD、EF相交于点O,的对顶角是 ,的邻补角是 若:=2:3,则= 答案:; 或;130 图2 图3 图4例2:如图3,以下说法错误的是 ()、与是内错角、与是同位角 、与是内错角、与是同旁内角 答案:A例3:如图4,按各角的位置,下列判断错误的是 ( )A、1与2是同旁内角 B、3与4是内错
5、角C、5与6是同旁内角 D、5与8是同位角图5答案:C图1例4:直线AB、CD相交于点O,过点O作射线OE,则图中的邻补角一共有 ( )A、3对 B、4对 C、5对 D、6对答案:D 习题演练: 1、两条直线相交,有_对对顶角,三条直线两两相交,有_对对顶角. 答案:2 ;62、下列所示的四个图形中,和是同位角的是 ( ) A、 B、 C、 D、 答案:C3、下面四个图形中,1与2是对顶角的图形的个数是( ) A、0 B、1 C、2 D、3 答案:B4、三条直线相交于一点,构成的对顶角共有( ) A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 答案:DFE题型三:做辅助线(平行线)求角例1:已知ABC
6、D,130,290,则3等于()A、60B、50 C、40 D、30答案:A分析:要求3的大小,为了能充分运用已知条件,可以过2的顶点作EFAB,由有1AEF,3CEF,再由130,290求解:过2的顶点作EFAB.所以1AEF,又因为ABCD,所以EFCD,所以3CEF,而130,290,所以3903060.故应选A.说明:本题在求解时连续两次运用了两条直线平行,内错角相等求解.例2:如图6,若ABCD,则A、E、D之间的关系是 ( ) 图6A、A+E+D=180 B、AE+D=180 C、A+ED=180 D、A+E+D=270 答案:C例3:如图7,已知ABCD,1=100,2=120,
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