2013版高考数学一轮复习精品学案：第五章数列（单元总结与测试）.doc

1、第五章 数 列单元总结与测试【章节巩固与提高】一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（2012南平模拟）数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为( )()an=2n-1 (B)an=(-1)n(1-2n)(C)an=(-1)n(2n-1) (D)an=(-1)n(2n+1)2.已知各项均为正数的等比数列an中，lg(a3a8a13)=6，则a1a15的值为( )()100(B)1 000(C)10 000(D)103.（2012株洲模拟）已知数列an,an=2n+1，则+ =( )()(B)1-2n(C)1-(D)1+2

2、n4已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列，-1,b1,b2,b3,-4成等比数列，则的值为( )5已知Sn为等比数列an的前n项和，a1=2，若数列1+an也是等比数列，则Sn等于( )（）2n（B）3n（C）2n+1-2（D）3n-16.由得出的数列an的第34项为( )（） （B）100 （C） （D）7（2012大庆模拟）若Sn为等差数列an的前n项和，S9=-36,S13=-104,则a5与a7的等比中项为( )（）（B）（C）（D）328已知数列an的前n项和Sn和通项an满足，则数列an的通项公式为( )（）（B）（C）（D）9.（2012福州模拟）已知正项等比数列an满足：a

3、7=a6+2a5,若存在两项am,an使得则的最小值为( )10.(易错题)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)=n(n+1)(2n+1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是( )（）5年（B）6年（C）7年（D）8年二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11已知an为等差数列，且a3=-6,a6=0.等比数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,则bn的前n项和Sn=_.12.（2012漳州模拟）在等比数列an

4、中，若13.已知数列an的前n项和为Sn，a1=1,若n2时，an是Sn与Sn-1的等差中项，则S5=_.14（2012唐山模拟）已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,nN*,数列(n+1)an的前n项和Tn=_.15已知函数f(x)对应关系如表所示，数列an满足a1=3,an+1=f(an),则a2 013=_.x123f(x)321三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16（13分）（2012蚌埠模拟）已知an是公比大于1的等比数列，a1,a3是函数f(x)=x+-10的两个零点.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn

5、=log3an+n+2,且b1+b2+b3+bn80，求n的最小值.17（13分）（预测题）在等比数列an中，an0（nN*），且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=an+1+log2an（n=1,2,3,），求数列bn的前n项和Sn.18.（13分）（2012厦门模拟）已知等差数列an是递增数列，且满足a4a7=15,a3+a8=8.（1）求数列an的通项公式；（2）令求数列bn的前n项和Sn.19（13分）（探究题）已知数列an的前n项和为Sn，对任意的nN*,点(an,Sn)都在直线2x-y-2=0上.(1)求an的通项公式

6、;(2)是否存在等差数列bn，使得a1b1+a2b2+anbn=(n-1)2n+1+2对一切nN*都成立？若存在，求出bn的通项公式；若不存在，说明理由.20（14分）（2012佛山模拟）已知等差数列an中，前n项和Sn满足:S10+S20=1 590,S10-S20=-930.（1）求数列an的通项公式以及前n项和公式.（2）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在，请求出三角形的三边长和b值;如果不存在，请说明理由.三边是数列an+b中的连续三项，其中bN*;最小角是最大角的一半.21.（14分）（2011山东高考）等比数列an中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，

7、且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：bn=an+(-1)nlnan，求数列bn的前n项和Sn.答案解析1.【解析】选B.观察各项的符号及大小知an=(-1)n+1(2n-1)=(-1)n(1-2n).2.【解析】选C.lg(a3a8a13)=6,a3a8a13=106,a8=100,a1a15=10 000.3.【解析】选C.an+1-an=2n+1+1-(2n+1)=2n+1-2n=2n,=4【解析】选.由题意知3(a2-a1)=-4-(-1)=-3,a2-a1=-1,

8、又=(-1)(-4)=4,且b20,b2=-2,.5【解析】选.设数列an的公比为q,数列1+an是等比数列，(1+2q)2=3(1+2q2)q=1,Sn=2n.6.【解析】选C.由数列是以1为首项，公差为3的等差数列，7【解析】选C.a5=-4,a7=-8,a5a7=32,故a5与a7的等比中项为.【变式备选】在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是( )（）（B）（C）（D）9【解析】选.设中间两数为x,y，则x2=3y,2y=x+9,解得（舍去），所以x+y=.8【解析】选B.当n2时，an=Sn-Sn-1=化简得2an=-an+an-1,即又

9、由，得a1=所以数列an是首项为，公比为的等比数列.所以9.【解析】选.设等比数列an的公比为q,则q0,且得q=2,当且仅当n2=4m2,即m=2，n=4时等号成立.10.【解题指南】令第n年的年产量为an,根据题意先求an,再解不等式an150，从而得出答案.【解析】选C.令第n年的年产量为an,则由题意可知第一年的产量a1=f(1)=123=3（吨）；第n(n=2,3,)年的产量an=f(n)-f(n-1)=n(n+1)(2n+1)- (n-1)n(2n-1)=3n2(吨）.令3n2150，则结合题意可得1n.又nN*,所以1n7,即生产期限最长为7年.【变式备选】甲型H1N1流感病毒是

10、寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时是2个，记为a0=2，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，,记n(nN*)小时后细胞的个数为an，则an=_(用n表示)【解析】按规律，a1=4-1=3,a2=23-1=5,a3=25-1=9,an+1=2an-1,an+1-1=2(an-1),即an-1是等比数列，其首项为2，公比为2，故an-1=2n，an=2n+1（本题也可由a1=3=2+1,a2=5=22+1,a3=9=23+1,猜想出an=2n+1.)答案:2n+111【解析】设等差数列an的公差为d,因为a3=-6,

11、a6=0,所以解得a1=-10,d=2,所以an=-10+(n-1)2=2n-12.设等比数列bn的公比为q,因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,所以-8q=-24,即q=3,所以bn的前n项和为答案：4(1-3n)12.【解析】由已知可得解得q=1或.答案：1或-13【解析】由题意知n2时，2an=Sn+Sn-1,2an+1=Sn+1+Sn,2an+1-2an=an+1+an,an+1=3an(n2),又n=2时，2a2=S2+S1,a2=2a1=2,数列an中，a1=1,a2=2,an=23n-2(n2),S5=81.答案：8114【解析】Sn=2an-1,Sn+1=2an+1

12、-1,an+1=2an+1-2an,即an+1=2an.又S1=2a1-1得a1=1,an=2n-1,Tn=220+321+422+(n+1)2n-1,则2Tn=221+322+n2n-1+(n+1)2n,-Tn=2+(2+22+2n-1)-(n+1)2n=Tn=n2n.答案：n2n15【解题指南】解答此类题目应先找规律，即先求a2,a3,a4,从中找出周期变化的规律.【解析】由题意知a2=f(a1)=f(3)=1,a3=f(a2)=f(1)=3,a4=f(a3)=f(3)=1,数列an是周期为2的数列，a2 013=a1=3.答案：316【解析】(1)a1,a3是函数的两个零点，a1,a3是

13、方程x2-10x+9=0的两根，又公比大于1，故a1=1,a3=9,则q=3.等比数列an的通项公式为an=3n-1.(2)由(1)知bn=log3an+n+2=2n+1,数列bn是首项为3，公差为2的等差数列，b1+b2+bn=n2+2n80,解得n8或n-10（舍）,故n的最小值是8.17【解析】（1）设等比数列an的公比为q.由a1a3=4可得=4,因为an0，所以a2=2，依题意有a2+a4=2(a3+1)，得2a3=a4=a3q因为a30，所以q=2，所以数列an的通项公式为an=2n-1.（2），可得=18【解析】(1)根据题意：a3+a8=8=a4+a7,a4a7=15,知：a4

14、,a7是方程x2-8x+15=0的两根，且a40时，而等式不可能同时成立；当b0时，无意义；当b0时，若a0，b0，容易验证，这确是所要求的充要条件。七. 分析推理法通过仔细审题，对问题进行逻辑分析，然后推理出符合条件的答案。例10. 已知不等式的解集是，的解集是B，则不等式组的解集是_。解：设g（x）的定义域为S，由于的解集是B，所以的解集是。故所求不等式组的解集是。总之，我们在平时训练时，要善于思考，分析题意，灵活运用有关数学知识，在有多种方案可以解决问题的时候，努力选择更合理的解题方案，要不断提高解题过程中合理性、简捷性的意识，以达到巧解妙算的效果，力求做到费时少，准确率高。第12页（共12页）