高考数学必考题型-导数与单调性课件.pptx

1、专题3函数与导数利用导数研究函数单调性是高考每年必考内容，多以综合题中某一问的形式考查，题目承载形式多种多样，但其实质都是通过求导判断导数符号，确定单调性.题目难度为中等偏上，一般都在最后两道压轴题上，这是二轮复习的得分点，应高度重视.题型分析高考展望体验高考高考必会题型高考题型精练栏目索引 体验高考1.(2015福建改编)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是_.解析解析解析由已知条件，构造函数g(x)f(x)kx，则g(x)f(x)k0，所以结论中一定错误的是，选项无法判断；构造函数h(x)f(x)x，则h(x)f(x)10，解

2、析综上，结论中一定错误的是.解析答案2.(2015课标全国改编)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是_.因为当x0时，xf(x)f(x)0，故当x0时，g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递减；又因为函数f(x)(xR)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(，0)上单调递增，且g(1)g(1)0.当0 x1时，g(x)0，则f(x)0；当x1时，g(x)0，则f(x)0.综上所述，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1).(，1)(0,1)解析答案3.(2016课标全国乙)已

3、知函数f(x)(x2)exa(x1)2.(1)讨论f(x)的单调性；解析答案解解f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a).()设a0，则当x(，1)时，f(x)0.所以f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增.()设a0；当x(ln(2a)，1)时，f(x)0；当x(1，ln(2a)时，f(x)0，则由(1)知，f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增.所以f(x)有两个零点.()设a0，则f(x)(x2)ex，所以f(x)只有一个零点.则由(1)知，f(x)在(1，)上单调递增.又当x1时，f(x)0，故f(x)不存在两个零点；在(ln(2a)，)上单调递增.

4、又当x1时f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；解不等式f(x)0，得0 x1；由f(x)1.故函数f(x)的单调增区间是(0,1)，单调减区间是(1，).点评(2)若函数f(x)在区间1,2上为单调函数，求a的取值范围.解析答案点评若函数f(x)在区间1,2上为单调函数，则f(x)0或f(x)0在区间1,2上恒成立.解析答案点评已知函数yf(x)在区间(a，b)的单调性，求参数的取值范围的方法.(1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集.(2)转化为不等式的恒成立问题求解：即“若函数单调递增，则f(x)0恒成立；若函数单调递减

5、，则f(x)0”恒成立.点评解析答案(1)求b，c的值；解解f(x)x2axb，解析答案(2)若a0，求函数f(x)的单调区间；解解由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f(x)0；当x(0，a)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a).解析答案(3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围.解解g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.(2，)解析答案2.若函数

6、f(x)2x33mx26x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为_.解析解析f(x)6x26mx6，当x(2，)时，f(x)0恒成立，当x2时，g(x)0，即g(x)在(2，)上单调递增，解析答案则f(x)x26xx(x6)，当x(0,2)时，f(x)f(x)恒成立，若x10，所以g(x)单调递增，所以12exf x 21exf x1212()()eexxf xf x，1221eexxf xf x 1221ee.xxf xf x5.若函数yf(x)在(0，)上的导函数为f(x)，且不等式xf(x)f(x)恒成立，又常数a，b满足ab0，给出下列不等式：bf(a)af(b)；af(a)b

7、f(b)；bf(a)af(b)；af(a)f(x)，所以g(x)0，所以函数g(x)在(0，)上是增函数.又因为ab0，所以g(a)g(b)，解析答案解析解析答案7.已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是单调减函数，则a的取值范围是_.解析解析f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由题意，当x1,1时，f(x)0恒成立，即x2(22a)x2a0在x1,1时恒成立.令g(x)x2(22a)x2a，解析答案(，2)解析解析f(x)x3bx2cxd，f(x)3x22bxc.由题图可知f(2)f(3)0，则g(x)x2x6，g(x)2x1.由g(

8、x)x2x60，解得x3.当x2时，g(x)0，g(x)x2x6在(，2)上为减函数.解析答案解析解析对f(x)求导，解析答案cab解析解析因为当x(，0)时，f(x)xf(x)0成立，所以y(xf(x)0在(，0)上成立，所以函数yxf(x)在(，0)上单调递减.因为函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，所以函数yf(x)的图象关于原点对称，所以函数yf(x)是奇函数，所以函数yxf(x)是偶函数，且在(0，)上单调递增.解析解析答案(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；所以切线方程为y(ln 22)x2，整理得xyln 20.解析答案解析答案此时，在(0,1)上，f(x)0，f(x)单调递增.解析答案所以f(x)在(0，)上单调递减.综上，当a0时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增；解析答案(1)讨论f(x)的单调性；解析答案解解f(x)的定义域为(0，)，当a0时，x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增，x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递减.解析答案综上所述，当a0时，f(x)在(0,1)内单调递增，在(1，)内单调递减；当0a0，x(x0,2)时，(x)0.所以h(x)在(1，x0)内单调递增，在(x0,2)内单调递减.返回当且仅当x2时取得等号.