高中数学新人教A版：平面向量单元测试卷(含答案)(DOC 8页).doc

1、平面向量单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015四川卷)向量a(2，4)与向量b(x，6)共线，则实数x()A2 B3 C4 D6解析：因为ab，所以264x0，解得x3.答案：B2已知向量a(1，x)，b(1，x)，若2ba与a垂直，则|a|()A1 B.C2 D4解析：由题意得，2ba2(1，x)(1，x)(3，x)，因为(2ba)a，所以13x20，即x23，所以|a|2.答案：C3()()化简后等于()A. B.C. D.解析：原式.答案：C4已知O(0，0)，A(2，

2、0)，B(3，1)，则()()A4 B2C2 D4解析：由已知得(2，0)，(3，1)，(1，1)，则()(1，1)(3，1)314.答案：A5已知(2，2)，(4，1)，(x，0)，则当最小时，x的值是()A3 B3C1 D1解析：(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)2x26x10(x3)21当x3时，取到最小值答案：B6已知a(1，1)，b(，1)，a与b的夹角为钝角，则的取值范围是()A(1，) B(，1)C(，1) D(，1)(1，1)解析：由条件知，ab10，所以1，当a与b反向时，则存在负数k，使bka，所以所以所以1且1.答案：D7(2015课标全国卷)设D为ABC所在平

3、面内一点，3，则()A.B.C.D.解析：().答案：A8若四边形ABCD满足0，()0，则该四边形一定是()A正方形 B矩形C菱形 D直角梯形解析：由0即可得四边形ABCD为平行四边形，由()0即0可得，所以四边形一定是菱形答案：C9已知向量a(2，1)，ab10，|ab|，则|b|()A0 B2 C5 D25解析：因为a(2，1)，则有|a|，又ab10，又由|ab|，所以|a|22ab|b|250，5210|b|250.所以|b|5.答案：C10(2015安徽卷)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A|b|1 BabCab1 D(4ab)解

4、析：在ABC中，由2ab2ab，得|b|2.又|a|1，所以ab|a|b|cos 1201，所以(4ab)(4ab)b4ab|b|24(1)40，所以(4ab).答案：D11定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp.下面说法错误的是()A若a与b共线，则ab0BabbaC对任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|2解析：根据题意可知若a，b共线，可得mqnp，所以abmqnp0，所以A正确；因为abmqnp，而banpmq，故二者不相等，所以B错误；对于任意的R，(a)b(ab)mqnp，所以C正确；(ab)2(ab)2m2

5、q2n2p22mnpqm2p2n2q22mnpq(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，所以D正确，故选B.答案：B12已知A，B，C是锐角ABC的三个内角，向量p(sin A，1)，q(1，cos B)，则p与q的夹角是()A锐角 B钝角C直角 D不确定解析：因为ABC为锐角三角形，所以AB，所以AB，且A，B，所以sin Asincos B，所以pqsin Acos B0，故p，q的夹角为锐角答案：A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知向量a(1，1)，b(6，4)若a(tab)，则实数t的值为_解析：因为a(1，1)，b(6，4)，所以ta

6、b(t6，t4)又a(tab)，则a(tab)0，即t6t40，解得t5.答案：514在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_解析：因为2，所以.因为，所以()，因为().又xy，所以x，y.答案：15若a(2，3)，b(4，7)，ac0，则c在b方向上的投影为_解析：ac(2，3)c0，所以c(2，3)，设c与b夹角为，则c在b方向上的投影为|c|cos |c|.答案：16若两个向量a与b的夹角为，则称向量“ab”为“向量积”，其长度|ab|a|b|sin ，若已知|a|1，|b|5，ab4，则|ab|_解析：由|a|1，|b|5，ab4得cos ，又0，所以sin .由此可得|a

7、b|153.答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)如图所示，平行四边形ABCD中，a，b，H，M是AD，DC的中点，BFBC.试用a，b为基底表示向量与.解：因为平行四边形ABCD中，a，b.H，M是AD，DC的中点，BFBC，所以ba；abbab.18(本小题满分12分)不共线向量a，b的夹角为小于120的角，且|a|1，|b|2，已知向量ca2b，求|c|的取值范围解：|c|2|a2b|2|a|24ab4|b|2178cos (其中为a与b的夹角)因为0120.所以cos 1，所以|c|5，所以|c|的取值范围为(，5

8、)19(本小题满分12分)设e1，e2是正交单位向量，如果2e1m e2，n e1e2，5e1e2，若A，B，C三点在一条直线上，且m2n，求m，n的值解：以O为原点，e1，e2的方向分别为x，y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，则(2，m)，(n，1)，(5，1)，所以(3，1m)，(5n，0)又因为A，B，C三点在一条直线上，所以，所以30(1m)(5n)0，与m2n构成方程组解得或20(本小题满分12分)在四边形ABCD中，(6，1)，(x，y)，(2，3)，.(1)求x与y的关系式；(2)若，求x、y的值以及四边形ABCD的面积解：如图所示(1)因为(x4，y2)，所以(x4，2y

9、)又因为，(x，y)，所以x(2y)(x4)y0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)因为，所以0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0，所以y22y30，所以y3或y1.当y3时，x6，于是(6，3)，(0，4)，(8，0)所以|4，|8，所以S四边形ABCD|16.当y1时，x2，于是有(2，1)，(8，0)，(0，4)所以|8，|4，S四边形ABCD16.综上可知或S四边形ABCD16.21(本小题满分12分)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)(1)当x，y为何值时，a与b共线？(2)是否存在实数x，y使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，请说明理

10、由解：(1)因为a与b共线，所以存在实数，使得ab，所以解得所以当x，y为任意实数时，a与b共线(2)由abab0(2xy1)2(xy2)(2)0x2y30.由|a|b|(2xy1)2(xy2)28.联立解得或，所以xy1或xy.所以存在实数x，y，使得ab，且|a|b|，此时xy1或xy.22(本小题满分12分)已知三角形ABC是等腰直角三角形，ABC90，D是BC边的中点，BEAD，延长BE交AC于点F，连接DF.求证：ADBFDC(用向量方法证明)证明：如图所示，建立直角坐标系，设A(2，0)，C(0，2)，则D(0，1)于是(2，1)，(2，2)设F(x，y)，由，得0，即(x，y)(2，1)0，所以2xy0.又F点在AC上，则，而(x，2y)，因此2(x)(2)(2y)0，即xy2.由、式解得x，y，所以F，(0，1)，又|cosPDCcos FDC.所以cosFDC，又cosADB，所以cosADBcosFDC，故ADBFDC.