北京市《统计与概率》高考和模拟汇编(DOC 18页).doc

1、北京统计与概率高考和模拟题汇编1、（东城区2016届高三二模）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直方图如图. 则产品数量位于范围内的频率为_；这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.2、（丰台区2016届高三一模）对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率（A） 75，0.25 （B）80,0.35 （C）77.5,0.25 （D）77.5,0.35 第2题 第3题3、（海淀区2016届高三二模）某校为了解全校

2、高中同学五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加实践活动的时间, 绘成频率分布直方图（如右上图）. 则这100名同学中参加实践活动时间在小时内的人数为 _ .4、（昌平区2016届高三上学期期末）某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示： 下列叙述一定正确的是A甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前B乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前

3、D乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前 80 90 100 110 120 130车速（km/h）0.0050.0100.0200.0300.0355、（朝阳区2016届高三上学期期末）在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 A辆 B辆 C辆 D辆6、（东城区2016届高三上学期期中）已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如

4、下表所示：型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5克0.7克销售价格3.00元8.4元则下列说法中正确的是 ()买小包装实惠买大包装实惠卖3小包比卖1大包盈利多卖1大包比卖3小包盈利多ABC D7、（石景山区2016届高三上学期期末）股票交易的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多. （注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）根据以下数据，这种股票的开盘价为_元，能够成交的股数为_.卖家意向价（元）2.12.22.32.4意向股数20

5、0400500100买家意向价（元）2.12.22.32.4意向股数6003003001008、（2016年全国I高考）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A） （B） （C） （D）9、（2016年北京高考）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A班6 6.5 7 7.5 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（1）试估计C班

6、的学生人数；（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 ，表格中数据的平均数记为 ，试判断和的大小，（结论不要求证明）10、（2015年北京高考），两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：组：10，11，12，13，14，15，16组：12，13，15，16，17，14，假设所有病人的康复时间互相独

7、立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙() 求甲的康复时间不少于14天的概率；() 如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；() 当为何值时，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）11、（2014年北京高考）李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率.（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过，一 场不超过的概率.（3） 记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明 在这比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）12、（

8、朝阳区2016届高三二模）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映某区域道路网在某特定时段内畅通或拥堵实际情况的概念性指数值交通指数范围为，五个级别规定如下：交通指数级别畅通基本畅通轻度拥堵中度拥堵严重拥堵某人在工作日上班出行每次经过的路段都在同一个区域内，他随机记录了上班的40个工作日早高峰时段(早晨7点至9点)的交通指数(平均值)，其统计结果如直方图所示（）据此估计此人260个工作日中早高峰时段（早晨7点至9点）中度拥堵的天数；（）若此人早晨上班路上所用时间近似为：畅通时30分钟，基本畅通时35分钟，轻度拥堵时40分钟，中度拥堵时50分钟，严重拥堵时70分钟，以直方图中各种路况的频率作为每

9、天遇到此种路况的概率，求此人上班路上所用时间的数学期望13、（东城区2016届高三二模）在2015-2016赛季联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数，表示投篮次数，表示命中次数）,假设各场比赛相互独立. 场次球员甲乙根据统计表的信息:（）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；（）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；（）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望.14、（丰台区2016届高三一模） 从某病毒爆发的疫区返

10、回本市若干人，为了迅速甄别是否有人感染病毒，对这些人抽血，并将血样分成4组，每组血样混合在一起进行化验. （）若这些人中有1人感染了病毒.求恰好化验2次时,能够查出含有病毒血样组的概率；设确定出含有病毒血样组的化验次数为X，求E（X）.()如果这些人中有2人携带病毒，设确定出全部含有病毒血样组的次数Y 的均值E(Y)，请指出（）中E（X）与E(Y)的大小关系.（只写结论,不需说明理由）15、（海淀区2016届高三二模）某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如下表所示：第一周第二周第三周第四周第五周型数量（台）111015型数量（台）101213型数量（台）15812()求型空调前三周

11、的平均周销售量；()根据型空调连续3周销售情况，预估型空调连续5周的平均周销量为10台.请问：当型空调周销售量的方差最小时， 求，的值；(注：方差，其中为，的平均数)（）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中型空调台数的分布列和数学期望.16、（石景山区2016届高三一模）我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数352510已知分3期付款的频率为,请以此人作为样

12、本估计消费人群总体，并解决以下问题：（）求，的值；（）求“购买手机的3名顾客中（每人仅购买一部手机），恰好有1名顾客分4期付款”的概率；（）若专卖店销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款(即全款)，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元用表示销售一部苹果6S手机的利润，求的分布列及数学期望17、（西城区2016届高三二模）某中学有初中学生1800人，高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位

13、：小时）分为5组：，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（）写出的值；（）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.18、（朝阳区2016届高三上学期期末）某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量

14、X的分布列和数学期望19、（大兴区2016届高三上学期期末）某校为了解甲、乙两班学生的学业水平，从两班中各随机抽取20人参加学业水平等级考试，得到学生的学业成绩茎叶图如下：甲班乙班46553684262456898876373544597653308145987620989（）通过茎叶图比较甲、乙两班学生的学业成绩平均值与及方差与的大小；（只需写出结论）（）根据学生的学业成绩，将学业水平分为三个等级：学业成绩低于70分70分到89分不低于90分学业水平一般良好优秀根据所给数据，频率可以视为相应的概率.（）从甲、乙两班中各随机抽取1人，记事件：“抽到的甲班学生的学业水平等级高于乙班学生的学业水平

15、等级”，求发生的概率；（）从甲班中随机抽取2人，记为学业水平优秀的人数，求的分布列和数学期望.20、（丰台区2016届高三上学期期末） 随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者. 某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查，在随机抽取的10位员工中，有3人是志愿者. （）在这10人中随机抽取4人填写调查问卷，求这4人中恰好有1人是志愿者的概率； （）已知该创业园区有1万多名员工，从中随机调查1人是志愿者的概率为，那么在该创业园区随机调查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率； （）该创业园区的团队有100位员工，其中有30人是志愿者. 若在团队随机调查4人，则其中恰

16、好有1人是志愿者的概率为. 试根据（）、（）中的和的值，写出，的大小关系（只写结果，不用说明理由）.21、（东城区2015届高三二模）甲、乙两名同学次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有（A）， （B），（C）， （D），22、（房山区2015届高三一模）如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是23、（丰台区2015届高三上学期期末）高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状

17、况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查，假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是(A)两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同(B)两组同学的样本平均数一定相等(C)两组同学的样本标准差一定相等(D)该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同24、（大兴区2015届高三上学期期末）已知圆：，在圆周上随机取一点P，则P到直线的距离大于的概率为 25、（朝阳区2015届高三上学期期中）设不等式组表示平面区域为，在区域内随机取一点，则点落在圆内的概率为 26、某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为4

18、5的样本，则在高三年级抽取的人数是 _27、下图是根据50个城市某年6月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是,样本数据的分组为, ,.由图中数据可知 ;样本中平均气温不低于23.5的城市个数为 .20.521.522.523.524.525.526.5平均气温/频率/组距0.260.22a0.120.10O28、设不等式组 表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是A. B. C. D. 29、将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）30、从装有2个红球和2个黑球的口袋

19、内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 (A) (B) (C) (D) 31、（2015年北京高考），两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：组：10，11，12，13，14，15，16组：12，13，15，16，17，14，假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙() 求甲的康复时间不少于14天的概率；() 如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；() 当为何值时，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）32、（2014年北京高考）李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：（1）从上述比赛

20、中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率.（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过，一 场不超过的概率.（4） 记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明 在这比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）33、（2013年北京高考）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3

21、)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)34、（朝阳区2015届高三一模）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100)，据此解答如下问题（1）求全班人数及分数在80，100之间的频率；（2）现从分数在80，100之间的试卷中任取 3 份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在90，100的份数为 X ，求 X 的分布列和数学望期35、（东城区2015届高三二模）某校高一年级开设，五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学

22、必选课程，不选课程，另从其余课程中随机任选两门课程乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程（）求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率；（）用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和，求的分布列和数学期望36、（房山区2015届高三一模）为了解今年某校高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前组的频率之比为， 其中第组的频数为.（）求该校报考飞行员的总人数；（） 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.37、（丰台区2015届高三一模）

23、甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80R150，B：150R250， C：R250甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表： 若甲、乙都选C类车型的概率为.（）求，的值；（）求甲、乙选择不同车型的概率；（）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型ABC补贴金额（万元/辆）3 4 5 记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列38、（海淀区2015届高三二模）某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况，

24、随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下： 男生投掷距离（单位：米）女生投掷距离（单位：米） 9 7 754 6 8 7 664 5 5 6 6 6 9 6 670 0 2 4 4 5 5 5 5 8 8 5 5 3 0 81 7 3 1 19 2 2 0 10已知该项目评分标准为：男生投掷距离（米）女生投掷距离（米）个人得分（分）45678910注：满分10分，且得9分以上(含9分)定为“优秀”（）求上述20名女生得分的中位数和众数；（）从上述20名男生中，随机抽取2名，求抽取的2名男生中优秀人数的分布列；（）根据以上样本数据和你所学的统计知识，试估计该年级学生实心球项目的整体情况.

25、（写出两个结论即可）39、（石景山区2015届高三一模）AQI值范围0,50)50，100）100,150)150,200)200,300)300及以上国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据： 西部城市AQI数值东部城市AQI数值西安108北京104西宁92金门42克拉玛依37上海x鄂尔多斯56苏州114巴彦淖尔61天津105库尔勒456石家庄93AQI平均值：135AQI平均值：90() 求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；

26、()环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为，求的分布列和数学期望40、（西城区2015届高三一模）2014 年12 月28 日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价具体如下表（不考虑公交卡折扣情况）已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5 元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭出站的乘客中随机选出120 人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示（）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1 人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5 元的概率；（）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的

27、乘客中随机选2 人，记X 为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X 的分布列和数学期望；（）小李乘坐地铁从A 地到陶然亭的票价是5 元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5 元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s 公里，试写出s 的取值范围（只需写出结论）41、（丰台区2015届高三上学期期末）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（I）试估计全市学生参加汉字听

28、写考试的平均成绩；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上的人数记为X，求X的分布列及数学期望（注：频率可以视为相应的概率）42、（海淀区2015届高三上学期期末）某中学在高二年级开设大学先修课程线性代数，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名. 为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.（）求抽取的5人中男、女同学的人数；（）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定. 设甲、乙两位同学间隔的人数

29、为，的分布列为3210求数学期望；（）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105， 111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115， 121，119. 这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较与的大小. （只需写出结论）43、（西城区2015届高三上学期期末）现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下： （1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概 率 （2）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概 率 （）当时，求q的值； （）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少

30、有一人获利的概率大于，求的取值范围； （）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由44、（朝阳区2015届高三第二次综合练习）某学科测试中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表： （）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（）若在（）问中被抽出的

31、答卷中，A，B，C三题答卷得优的份数都是2，从被抽出的A，B，C三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷中恰有1份得优的概率；（）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（）问中被抽出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX 45、（通州区2015高三4月模拟考试（一）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对某社区随机抽取了人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄人数45853年龄人数67354年龄在，的被调查者中赞成人数分别是人和人，现从这两组的被调查者中各随机选取人，进行跟踪调查. （）求年龄在的被调查者中选取的人都是赞成的概率；（）求选中的人中，至少有人赞成的概率；（）若选中的人中，不赞成的人数为，求随机变量的分布列和数学期望