（高中数学）高考数学《复数》练习题.doc

1、【高中数学】高考数学复数练习题一、选择题1已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）A B C D【答案】C【解析】 ,所以的虚部为,选C.2若复数（为虚数单位），则（ ）ABCD5【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算，化简复数，再根据模的定义求解即可.【详解】，.故选C.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，复数模的概念，属于中档题.3已知复数满足，(为虚数单位)，则( )ABCD3【答案】A【解析】，故，故选A.4若复数z满足其中i为虚数单位，则z=A1+2iB12iCD【答案】B【解析】试题分析：设，则，故，则，选B.【考点】注意共轭复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复

2、数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.5已知为虚数单位， ，复数，若为负实数，则的取值集合为（ ）A B C D【答案】B【解析】由题设可得，解之得，应选答案B。6若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【详解】由题意可得 ：，且：，据此有：.本题选择D选项.7已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( )A1B2CD【答案】D【解析】【分析】按照复数的运算法则先求出，再写出，进而求出.【详解】，.故选：D【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.8

3、已知i是虚数单位，则A10BC5D【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【详解】，故选B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题9已知是的共轭复数,则（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先利用复数的除法运算法则求出的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b【详解】i，a+bii，a0，b1，a+b1，故选：A【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题10若复数为纯虚数，则（）ABCD【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得实数a的值，然后求解即可【详解】由复数

4、的运算法则有：,复数为纯虚数，则，即.本题选择A选项.【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.11复数满足，则复数在复平面内的对应点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则，化简，再结合复数的几何表示方法，即可求解.【详解】由题意，复数满足，可得，则复数在复平面内对应的点为位于第四象限.故选：D.【点睛】本题主要考查了复数的几何表示方法，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式

5、是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12已知，则对应的点的轨迹为（ ）A椭圆B双曲线C抛物线D线段【答案】D【解析】【分析】由复数模的几何意义，结合三角不等式可得出点的轨迹.【详解】的几何意义为复数对应的点到点和点的距离之和为，即，另一方面，由三角不等式得.当且仅当点在线段上时，等号成立.因此，点的轨迹为线段.故选：D.【点睛】本题考查复数模的几何意义，将问题转化为距离之和并结合三角不等式求解是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13若，则在复平面内对应点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】【分析】化简得到，得到答案.【详解】，对应的点在第

6、一象限.故选：.【点睛】本题考查了复数对应象限，意在考查学生的计算能力.14若复数为纯虚数，则（ ）ABCD或【答案】B【解析】分析：由题意得到关于的方程组，求解方程组结合题意即可求得三角函数值，由三角函数值即可确定角的大小.详解：若复数为纯虚数，则：，即：，结合，可知：，故.本题选择B选项.点睛：本题主要考查纯虚数的概率，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15复数满足，那么（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】化简得到，再计算复数模得到答案.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查了复数的运算，复数模，意在考查学生的计算能力.16复数在复平面内对应的点在第一象

7、限，其中，为虚数单位，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算、化简，再由实部与虚部均大于0，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，复数在复平面内对应的点在第一象限，所以，解得，即实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数的代数表示法及其几何意义的应用，着重考查了推理与运算能力.17已知复数z，则|z|( )ABC1D2【答案】B【解析】【分析】【详解】解：因为z=，因此|z|18在复平面内，虚数对应的点为，其共轭复数对应的点为，若点与分别在与上，且都不与原点重合，则（ ）A-16B0C16D32【答案】B【解析】【

8、分析】先求出，再利用平面向量的数量积求解.【详解】在复平面内，与对应的点关于轴对称，对应的点是与的交点.由得或（舍），即，则，.故选B【点睛】本题主要考查共轭复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19复数满足，则( )A恒等于1B最大值为1，无最小值C最小值为1，无最大值D无最大值，也无最小值【答案】C【解析】【分析】设复数，其中，由题意求出，再计算的值【详解】解：设复数，其中，由，得，解得；，即有最小值为1，没有最大值故选：【点睛】本题考查了复数的概念与应用问题，是基础题20若复数是纯虚数，其中是实数，则=( )ABCD【答案】A【解析】因为复数是纯虚数，所以，则m=0，所以，则.