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类型2020年高考文科数学《立体几何》题型归纳与训练.docx

  • 上传人(卖家):2023DOC
  • 文档编号:5699975
  • 上传时间:2023-05-04
  • 格式:DOCX
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    关 键  词:
    立体几何 2020 年高 文科 数学 题型 归纳 训练 下载 _各科综合_高中
    资源描述:

    1、2020年高考文科数学立体几何题型归纳与训练【题型归纳】题型一 立体几何证明例1 如图五面体中,四边形是矩形,面,、分别为、的中点.(1)求证:面;(2)求证:面.【答案】 见解析【解析】(1)连结.因为四边形是矩形,且为的中点,所以为的中点. 又因为为AE的中点,所以, 又因为面,面,所以面. (2)取的中点,连结.因为,且, 所以四边形为平行四边形,所以,且. 在中,.所以,故. 由面,得, 因为,所以面. 【易错点】定理证明所用知识点不清楚【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂直关系.如该题中的(1)问需要利用五面体中的面是

    2、矩形,根据对角线的性质确定线段与的中点.(2)问中利用勾股定理验证线线垂直关系,这些都是证明空间平行与垂直关系的基础.例2 在平行六面体中,求证:(1)平面;(2)平面平面【答案】 见解析【解析】(1)在平行六面体中,因为平面,平面,所以平面(2)在平行六面体中,四边形为平行四边形又因为,所以四边形为菱形,因此又因为,所以又因为=,平面,平面,所以平面因为平面,所以平面平面【易错点】定理证明所用知识点不清楚【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂直关系.题型二 立体几何体积求解例1 如图所示,在三棱锥中,平面平面,三角形为等边三角形

    3、,且,分别为,的中点.(1)求证:平面.(2)求证:平面平面 .(3)求三棱锥的体积. 【答案】 见解析【解析】(1)依题意,分别为,的中点,则是的中位线,所以,平面,平面,故平面.(2)因为在中,且为的中点,所以,又平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,故平面平面.(3)由(2)知,平面,所以【易错点】定理证明所用知识点不清楚【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂直关系.例2 如图所示,在三棱锥中,为线段的中点,为线段上一点(1)求证:;(2)求证:平面平面;(3)当平面时,求三棱锥的体积【答案】 见解析【解析】(1)因为

    4、, ,所以平面.又因为平面,所以.(2)因为,为线段的中点,所以在等腰中,.又由(1)可知,所以平面.由为线段上一点,则平面,所以又因为平面,所以平面平面.(3)当平面时,平面,且平面平面,可得.由是边的中点知,为边的中点.故而,因为平面,所以平面.由,为边中点知,又,有,即因此,.【易错点】注意体积几何证明题条件的严谨性【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂直关系.掌握线面平行的性质定理的应用及其体积的求解方法.题型三 几何体的外接球问题例1 (1)已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为,体积为,则这个球的表面积是( )A B

    5、 C D(2)若三棱锥的三个侧面两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是 .【答案】C; 【解析】(1),选C; (2),【易错点】 外接球球心位置不好找【思维点拨】 应用补形法找外接球球心的位置题型四 立体几何的计算例1 如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边边长分别为和,过直角顶点的侧棱长为,且垂直于底面,该三棱锥的主视图是()【答案】 【解析】显然由空间直角坐标系可知,该几何体在面内的点保持不动,在轴上的点在面内的射影为坐标原点,所以该几何体的主视图就是其在面面的表面图形,即主视图应为高为,底面边长为的直角三角形故选.【易错点】 该题易出现的问题是误以为轴上的点在面的射影落在轴的正

    6、半轴上而误选,【思维点拨】判断几何体的三视图应注意以下几个方面:(1)明确几何体的放置位置和角度,注意投影线和投影面;(2)准确把握几何体的结构特征,特别是几何体中的线面垂直关系等;(3)注意实线和虚线的区别.【巩固训练】题型一 立体几何的证明1.如图,在四棱锥中,底面为菱形, ,点在线段上,且,为的中点.(1)求证:平面;(2)若平面平面,求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)为的中点, 底面为菱形, ,平面.(2), 平面平面,平面平面,平面, ,.平面,平面.,.2.如图,在直三棱柱中,是的中点.(1)证明:平面;(2)若,求证:.【答案】见解析.【解析】证明:(1

    7、)如图,连接,交于点,连结.据直三棱柱性质知四边形为平行四边形,所以为的中点.又因为是的中点,所以. 又因为平面,平面,所以平面. (2)因为,为的中点,所以. 据直三棱柱性质知平面,又因为平面,所以.又因为,平面,所以平面, 又因为平面,所以,即. 题型二 立体几何体积求解1. 如图所示,四棱锥中,底面,为线段上一点,为的中点.(1)证明平面;(2)求四面体的体积【答案】(1) (2)【解析】(1)取中点,连接、,因为是中点,且,又,且,所以,且,所以四边形是平行四边形.所以.又平面,平面,所以平面.(2)由(1) 平面.所以.所以.2.如图所示,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面,.(

    8、1)证明:直线平面;(2)若面积为,求四棱锥的体积.【答案】(1) (2)【解析】(1)在平面内,因为,所以.又平面,平面,故平面.(2)取的中点,联结,.由,及,得四边形为正方形,则.因为侧面是等边三角形且垂直于底面,平面平面,所以,因为平面,所以平面.因为平面,所以.设,则,.取的中点,联结,则,所以.因为的面积为,所以,解得(舍去),于是,.所以四棱锥的体积.题型三 几何体的外接球问题1. 在正三棱锥中,分别是棱的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是 .【答案】【解析】正三棱锥的对棱互垂直。证明如下:如图(3)-1,取的中点,连接,交于,连接,则是底面正三角形的中心,平面,平面,

    9、同理:,即正三棱锥的对棱互垂直,本题图如图(3)-2, ,平面,平面,故三棱锥的三棱条侧棱两两互相垂直,即,正三棱锥外接球的表面积是2. 在四面体中,则该四面体的外接球的表面积为( ) 【答案】D【解析】在中,的外接球直径为,选D3.一个正六棱柱的底面上正六边形,其侧棱垂直于底面,已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,底面周长为,则这个球的体积为 .【答案】【解析】解:设正六边形边长为,正六棱柱的高为,底面外接圆的关径为,则,底面积为,球的体积为4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为( )A. B. C. D.

    10、【答案】D【解析】根据三视图,还原原图如图所示,为棱中点,根据几何体判断解得该几何体外接球的表面积为,故选D题型四 立体几何的计算1.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A. B. C. D.【答案】【解析】由三视图得,在正方体中,截去四面体,如图所示,设正方体棱长为,则,故剩余几何体体积为,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为故选D.2.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( ).A B C D【答案】【解析】由该几何体的三视图,在长为2,宽为1,高为1的长方体中还原其立体图形,如图所示.由图及三视图中所给的数据可知,与为等腰直角三角形,与为等边三角形,所以四面体的表面积为.故选C.3.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D.【答案】【解析】由三视图可知,半球的半径是,体积为,四棱锥的体积为,所以该几何体的体积为 .故选C.4.已知正三棱锥的主视图、左视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图;(2)求出左视图的面积【答案】 (1)见解析 (2)6【解析】(2)如图所示(2)根据三视图间的关系可得, 左视图中,.

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