2020高考数学新题分类汇编-平面向量(高考真题+模拟新题).doc

1、2020高考数学新题分类汇编 平面向量（高考真题+模拟新题）大纲文数7.F12020四川卷 如图12，正六边形ABCDEF中，()图12A0 B.C. D.大纲文数7.F12020四川卷 D【解析】 ，所以选D.大纲理数4.F1图112020四川卷 如图11，正六边形ABCDEF中，()A0 B.C. D.大纲理数4.F12020四川卷 D【解析】 ，所以选D.课标理数10.F22020北京卷 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.课标理数10.F22020北京卷 1【解析】 因为a2b(，3)，由a2b与c共线，有，可得k1.课标文数11.F22020北京卷

2、已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.课标文数11.F22020北京卷 1【解析】 因为a2b(，3)，由a2b与c共线，有，可得k1.课标文数3.F22020广东卷 已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()A. B. C1 D2课标文数3.F22020广东卷 B【解析】 因为ab(1,2)(1,0)(1，2)，又因为(ab)c，所以(1)4230，解得.课标文数13.F22020湖南卷 设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_课标文数13.F22020湖南卷 (4，2)【解析】 因为a与b的

3、方向相反，根据共线向量定义有：ab(0)，所以a(2，)由2，得22或2(舍去)，故a(4，2)课标理数12.F22020山东卷 设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)，(R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC、D可能同时在线段AB上DC、D不可能同时在线段AB的延长线上 课标理数12.F22020山东卷 D【解析】 若C、D调和分割点A；B，则(R)，(R)，且2.对于A：若C是线段AB的中点，则0，故A选项错误；同理B选项错误；对于C：若C、A

4、同时在线段AB上，则01,02，C选项错误；对于D：若C、D同时在线段AB的延长线上，则1，12，只能一个点在线段AB上，另一个点在线段AB的延长线上课标理数14.F22020天津卷 已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_课标理数14.F22020天津卷 5【解析】 建立如图16所示的坐标系，设DCh，则A(2,0)，B(1，h)设P(0，y)，(0yh)则(2，y)，(1，hy)，5.图17课标文数14.F22020天津卷 已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_课标

5、文数14.F22020天津卷 5【解析】 建立如图16所示的坐标系，设DCh，则A(2,0)，B(1，h)设P(0，y)，(0yh)则(2，y)，(1，hy)，|3|5.图16课标理数14.F22020浙江卷 若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_课标理数14.F22020浙江卷 【解析】 由题意得：sin，1，1，sin.又(0，)，.课标文数15.F22020浙江卷 若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的取值范围是_课标文数15.F22020浙江卷 【解析】 由题意得，|sin，|1，|1，sin.

6、又(0，)，. 课标文数14.F32020安徽卷 已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_课标文数14.F32020安徽卷 【答案】 【解析】 设a与b的夹角为，依题意有(a2b)(ab)a2ab2b272cos6，所以cos.因为0，故.课标理数13.F32020安徽卷 已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_课标理数13.F32020安徽卷 【解析】 设a与b的夹角为，依题意有(a2b)(ab)a2ab2b272cos6，所以cos.因为0，故.大纲文数3.F32020全国卷 设向量a，b满足|a|b|1，ab

7、，则|a2b|()A. B. C. D.大纲文数3.F32020全国卷 B【解析】 2(a2b)224ab423，则，故选B.课标理数8.E5，F32020福建卷 已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A1,0 B0,1C0,2 D1,2课标理数8.E5，F32020福建卷 C【解析】 画出不等式组表示的平面区域(如图12)，又xy，取目标函数zxy，即yxz，作斜率为1的一组平行线，图12当它经过点C(1,1)时，z有最小值，即zmin110；当它经过点B(0,2)时，z有最大值，即zmax022. z的取值范围是0,2，即的取值范围是0

8、,2，故选C.课标文数13.F32020福建卷 若向量a(1,1)，b(1,2)，则ab等于_课标文数13.F32020福建卷 1【解析】 由已知a(1,1)，b(1,2)，得ab1(1)121.课标理数3.F32020广东卷 若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4 B3 C2 D0课标理数3.F32020广东卷 D【解析】 因为ab且ac，所以bc，所以c(a2b)ca2bc0.课标文数2.F32020湖北卷 若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于() A B. C. D.课标文数2.F32020湖北卷 C【解析】 因为2ab，ab，所以3，3.设2ab与

9、ab的夹角为，则cos，又，所以. 课标理数14.F32020湖南卷 在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_.课标理数14.F32020湖南卷 【解析】 由题知，D为BC中点，E为CE三等分点，以BC所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，可得A，D(0,0)，B，E，故，所以.课标理数11.F32020江西卷 已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_课标理数11.F32020江西卷 【答案】 【解析】 设a与b的夹角为，由(a2b)(ab)2得|a|2ab2|b|2422cos242，解得cos，.课标文数11.F32020江西卷 已知两个单位向

10、量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.课标文数11.F32020江西卷 6【解析】 由题设知|e1|e2|1且e1e2，所以b1b2(e12e2)(3e14e2)3e2e1e28e3286.课标理数10.F32020课标全国卷 已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：p1：|ab|1；p2：|ab|1p3：|ab|1；p4：|ab|1.其中的真命题是()Ap1，p4 Bp1，p3Cp2，p3 Dp2，p4课标理数10.F32020课标全国卷 A【解析】 因为122ab21abcoscos，所以p1为真命题，p2为假命题又因为122ab21abco

11、scos，所以p4为真命题，p3为假命题课标理数10.F32020辽宁卷 若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1 B1 C. D2课标理数10.F32020辽宁卷 B【解析】 |abc|，由于ab0，所以上式，又由于(ac)(bc)0，得(ab)cc21，所以|abc|1，故选B.课标文数3.F32020辽宁卷 已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k()A12 B6 C6 D12课标文数3.F32020辽宁卷 D【解析】 a(2ab)2a2ab0，即10(k2)0，所以k12，故选D.课标文数13.F32020课标全国卷 已知

12、a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.课标文数13.F32020课标全国卷 1【解析】 由题意，得(ab)(kab)k2abkab2k(k1)ab1(k1)(1ab)0，因为a与b不共线，所以ab1，所以k10，解得k1.课标理数18.F3，C82020陕西卷 叙述并证明余弦定理课标理数18.F3，C82020陕西卷 【解答】 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍或：在ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a2b2c22bccosA，b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC.证法一：如图1

13、9，图19a2()()222 22|cosA2b22bccosAc2，即a2b2c22bccosA.同理可证b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC.证法二：已知ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图110)，图110则C(bcosA，bsinA)，B(c,0)，a2|BC|2(bcosAc)2(bsinA)2b2cos2A2bccosAc2b2sin2Ab2c22bccosA.同理可证b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC.课标文数18.F3，C82020陕西卷 叙述并证明余弦定理课标文数18.F3，C8

14、2020陕西卷 【解答】 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍或：在ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a2b2c22bccosA，b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC.证法一：如图110，图110a2()()22222|cosA2b22bccosAc2即 a2b2c22bccosA，同理可证b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC.证法二：已知ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则C(bcosA，bsinA)，B(c,0)，图111a2|BC|2(b

15、cosAc)2(bsinA)2b2cos2A2bccosAc2b2sin2Ab2c22bccosA.同理可证b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC.课标数学10.F32020江苏卷 已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2, 若ab0，则实数k的值为_课标数学10.F32020江苏卷 【解析】 因为ab(e12e2)(ke1e2)ke(12k)(e1e2)2e，且|e1|e2|1，e1e2，所以2k20，即k. 大纲理数12.F32020重庆卷 已知单位向量e1，e2的夹角为60，则|2e1e2|_.大纲理数12.F32020重庆卷 【解析】 |2e1e

16、2|24e4e1e2e4|e1|24|e1|e2|cos60|e2|2412411123，|2e1e2|.大纲文数5.F32020重庆卷 已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值为()A1 B2 C3 D4大纲文数5.F32020重庆卷 D【解析】 由条件知ab(3，k2)，ab与a共线，3k1(k2)0，得k1，ab12124.故选D. 大纲理数12.F42020全国卷 设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，ac，bc60，则|c|的最大值等于()A2 B. C. D1大纲理数12.F42020全国卷 A【解析】 设向量a，b，c的起点为O，终点分别为A，B，C，由

17、已知条件得，AOB120，ACB60，则点C在AOB的外接圆上，当OC经过圆心时，|c|最大，在AOB中，求得AB，由正弦定理得AOB外接圆的直径是2，的最大值是2，故选A.2011北京海淀一模 在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是()A矩形 B菱形 C直角梯形 D等腰梯形2020佛山模拟 已知a，b是不共线的向量，ab，ab，R，那么A、B、C三点共线的充要条件为()A2B1C1D12020淄博二模 设平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，则|3ab|等于()A. B.C. D. 2020惠州三调 已知ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，BC边上的高为AD，则的坐标是_2020南昌期末 已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，动点P(x，y)满足不等式0 1,0 1，则z的最大值为_2020合肥一模 若e1，e2是夹角为的单位向量，且a2e1e2，b3e12e2，则ab()A1B4CD. 2020合肥质检 已知平面向量a，b，c满足abc0，且a与b的夹角为135，c与b的夹角为120，|c|2，则|a|_.