2019年高考数学专题三角函数与三角恒等变换(第一季)压轴题必刷题理.docx

1、专题04三角函数与三角恒等变换第一季1已知是函数图象的一个最高点，是与相邻的两个最低点.设，若，则的图象对称中心可以是（ ）A B C D【答案】D【解析】结合题意,绘图，所以周期，解得，所以，令k=0，得到所以，令,得对称中心，令m=1,得到对称中心坐标为，故选D。2抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为A B1 C D2【答案】B【解析】设|AF|a，|BF|b，由抛物线定义，得|AF|AQ|，|BF|BP|在梯形ABPQ中，2|CD|AQ|+|BP|a+b由余弦定理得，|AB|2a2+b22abcos60a2+b2ab配

2、方得，|AB|2（a+b）23ab，又ab（ ） 2，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2（a+b）2得到|AB|（a+b）|CD|1，即的最小值为1故选：B3已知函数的图像经过点和.若函数在区间上有唯一零点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】函数的图象经过点和.令，在区间上有唯一零点，等价于在上有唯一解，的图象时有一个交点，故由正弦函数图象可得或，解得,故选D.4如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），点P（x，y）是上任意一点，则xy+x+y的最大值为（）A B1 C D【答案】D【解析】由题意知x=cos，y=sin，0，则xy+x+y=sincos+sin+

3、cos，设t=sin+cos，则t2=1+2sincos，即sincos=，则xy+x+y=sincos+sin+cos=t=sin+cos=sin（+），0，+，.当t=时，xy+x+y取得最大值为：故选：D5已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，则A B C D【答案】C【解析】由函数的图像过点，所以，解得，又，所以，所以；的图像向左平移各单位后为：，由两图像完全重合可得，所以，;又因为在单调，所以，所以，所以；所以，其图像对称轴位，即，；当，其对称轴为，因为，所以，所以，故选C。6已知存在，且，使得，其中，则实数的值可能为A1 B2 C3

4、 D4【答案】D【解析】由得,所以,即，因为，所以当时，舍去；当时，舍去；当时，舍去；当时，选D.7已知函数，两个等式：对任意的实数均恒成立，且上单调，则的最大值为A1 B2 C3 D4【答案】A1.当时，因为对任意的实数x均恒成立，所以，因为，所以，所以，可以验证在上不单调，2.当时，因为对任意的实数x均恒成立，所以，因为所以所以，可以验证在上单调，所以w=1.故选A.8已知函数，有三个不同的零点，且，则的值为（ ）A B C D不能确定【答案】A【解析】画出函数在内的图像以及的图像如下图所示，令，解得，令，解得.由图像可知关于直线对称，关于直线对称，故，所以.9如图，某大风车的半径为2米，

5、每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则点P到点A的距离与点P的高度之和为（ ）A5米 B(4)米C(4)米 D(4)米【答案】D【解析】以圆心为原点，以水平方向为x轴方向，以竖直方向为y轴方向，建立平面直角坐标系，如图所示设OP，运动t(秒)后与地面的距离为f(t)，又T12，t，f(t)32cos t，t0，风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，6，P(，1)，点P的高度为324.A(0，3)，AP，点P到点A的距离与点P的高度之和为(4)米，故选D10已知点O是锐角ABC

6、的外心，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，A= ，且，则的值为（）A B C D【答案】D【解析】如图所示：O是锐角ABC的外心，D、E分别是AB、AC的中点，且ODAB，OEAC，设ABC外接圆半径为R，则R，由图得，则 ，同理可得，由得，所以，则，在ABC中由正弦定理得：，代入得，则，由正弦定理得，、，代入得，2RsinCcosB+2RcosCsinBR；所以2sin（C+B），即2sin，解得，故选D11设分别是的内角的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（ ）A2 B4 C-4 D-2【答案】A【解析】，由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2a2=-bc，由余弦定理可得：c

7、osA=，由A（0，），可得：A=，又的面积为，即,bc=4,又=-=-=-=-bccosA=2.故选A.12已知函数，若，且，则取最大值时的值为（ ）A BC D【答案】C13已知函数，为的零点，为图象的对称轴，如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有成立，当取最小值时A在上是增函数 B在上是增函数C在上是减函数 D在上是减函数【答案】B【解析】因为为函数的零点，故.因为是图像的对称轴，故，故，. 因，故或者，所以或者， .因恒成立，故，若，故，所以，故；若，则，所以，故；所以，令，故，所以在上为增函数，故选B.14如图所示，已知面，于，令，则（ ）A BC D【答案】A【解析】因为PA平

8、面ABC，ADBC于D，BC=CD=AD=1，设PD=x，所以， 在PBC中，根据余弦定理可得所以所以所以选A15函数（）的图象关于直线对称，在区间上任取三个实数，总能以，的长边构成三角形，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】函数（）的图象关于直线对称即 ,当时， ，即由三角函数的单调性可知在区间上，则在区间上任取三个实数，总能以，的长边构成三角形，且，即 故选D.16如图所示,在平面直角坐标系中,点, 分别在轴和轴非负半轴上,点在第一象限,且, ,那么, 两点间距离的( )A最大值是,最小值是 B最大值是,最小值是C最大值是,最小值是 D最大值是,最小值是【答案】A【解析

9、】设BC与x轴的夹角为（），E 为ABC的中点，当时，如图：易知 ；当 时，A,O,E三点构成如图三角形，根据题意，可知， ，则，即 1632，解得；当时，如图,四边形ABOC是正方形，当 时，A,O,E三点构成如图三角形，同理可求得；当时，易求得OA=4故OA的最大值是，最小值是4故选A17已知函数的图象关于轴对称，且在区间上不单调，则的可能值有A个 B个 C个 D个【答案】D【解析】已知函数的图象关于轴对称，根据正弦函数的图象性质，则，又 ，根据题意，可知在区间上不单调，则 ， ，即, ，当k=1时，可以为3；当k=2时，可以为7，6，5；当k=3时，可以为11,10,9,8,7,；当k=

10、4时，可以为12,11,10,9；当k=5时，可以为12,11；综上所述，可以为3,5，6,7,8,9,10,11,12，共9个故选D.18已知函数，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）A B C D【答案】C分类讨论：.当k=19时，此时可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；.当k=18时，此时可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；.当k=17时，此时可使成立，当时，当且仅当时，都成立，综上可得：的最大值为.本题选择C选项.19已知函数，对xR恒有，且在区间上有且只有一个的最大值为A B C D【答案】B【解析】由题意知，,则，k ，其中k =，故与同为奇数或同为偶数.在上有且只有一个最大，且要求最大，则区间包含的周期应该最多，所以，得，即，所以.当时，为奇数，此时，当或6.5时，都成立，舍去；当时，为偶数，此时，当或4.5时，都成立，舍去；当时，为奇数，此时，当且仅当时，成立.综上所述，最大值为.故选：B20已知双曲线：右支上的一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点.若点，分别位于第一，四象限，为坐标原点.当时，的面积为，则双曲线的实轴长为（ ）A B C D【答案】A【解析】可设 的面积为 由题意可得，解得 ，由，可得 即为 代入双曲线的方程，可得，化简得，由解得 ，所以.故选A.