2019年高考数学专题函数的基本性质(第四季)压轴题必刷题理.docx
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1、专题01函数的基本性质第四季1对于函数,若存在,使,则称点是曲线的“优美点”,已知,若曲线存在“优美点”,则实数的取值范围为_.【答案】由与联立,可得在有解,由,当且仅当时,取得等号,即有,则的取值范围是,故答案为2如图放置的边长为2的正三角形沿轴滚动, 设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是, 有下列结论:函数的值域是;对任意的,都有;函数是偶函数;函数单调递增区间为.其中正确结论的序号是_. (写出所有正确结论的序号)说明: “正三角形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动. 沿轴正方向滚动指的是先以顶点为中心顺时针旋转, 当顶点落在轴上时, 再以顶点为中心顺时针旋转, 如此继续. 类似地
2、, 正三角形可以沿轴负方向滚动. 【答案】【解析】点运动的轨迹如图所示. 由图可知:的值域为, 错; 是一个周期函数,周期为,正确;函数的图象关于轴对称,为偶函数, 正确;函数的增区间为和, 错,故答案为.3函数f(x)ax2x+a在1,2上是单调增函数,则实数a的取值范围为_【答案】a|a0或a4【解析】当时,为常数函数,不符合题意.当时,由于,故函数,函数开口向上,对称轴为,故函数在上递增,符合题意.当时,令,解得.此时,故函数在上递减,在上递增,所以是的子集,故,解得,故的取值范围是或.4设a,bR,ab,函数g(x)=|x+t|(xR),(其中表示对于xR,当ta,b时,表达式|x+t
3、|的最大值),则g(x)的最小值为_【答案】(b-a)当-bx-,f(a)f(b),可得g(x)=f(a)=-a-x;当-xa即x-a时,区间a,b为增区间,可得g(x)=f(b)=b+x则g(x)= ,当x-b,g(x)b-a;-x-a时,g(x)(b-a);当-bx-,g(x)(b-a);x-a时,g(x)b-a则g(x)的最小值为(b-a)故答案为:(b-a)5关于函数,下列命题中所有正确结论的序号是_其图象关于轴对称; 当时,是增函数;当时,是减函数;的最小值是; 在区间上是增函数;【答案】【解析】函数,定义域为,定义域关于原点对称,所以函数是偶函数,图象关于轴对称,故正确;令,函数在
4、上单调递减,证明如下:任取,且,则,因为,所以,而,所以,故函数在上单调递减。同理可以证明函数在上单调递增,又因为在单调递增,利用复合函数单调性可知,在上单调递减,在上单调递增。由于函数是偶函数,可知在上单调递增,在上单调递减。的最小值为.所以错误,正确。综上正确的结论是.6已知函数f(x)=x3+lg(+x)+5,若f(a)=3,则f(-a)=_【答案】7【解析】根据题意,当x=a时,f(a)=3代入化简可得f(a)=a3+lg(+a)+5=3,即a3+lg(+a)=-2当x=-a时,代入得f(-a)= (-a)3+lg(-a)+5=-a3+lg(-a)+5=-a3+5=-a3+5=-a3
5、+5=-2 +5=77已知函数,若,则a的取值范围是_【答案】【解析】函数,由函数y=sinx,y=在-1,1内都为奇函数,可得函数f(x)在-1,1内为偶函数,由函数y=sinx,y=在0,1内都为增函数,且函数值均为非负数,可得函数f(x)在0,1内为增函数,|a-1|,解得或则a的取值范围是故答案为:8某同学在研究函数f(x)=(xR)时,分别给出下面几个结论:等式f(-x)=-f(x)在xR时恒成立;函数f(x)的值域为(-1,1)若x1x2,则一定有f(x1)f(x2);方程f(x)=x在R上有三个根其中正确结论的序号有_(请将你认为正确的结论的序号都填上)【答案】【解析】对于,任取
6、,都有,正确; 对于,当时, 根据函数的奇偶性知时, 且时,正确; 对于,则当时, 由反比例函数的单调性以及复合函数知,在上是增函数,且;再由的奇偶性知,在上也是增函数,且 时,一定有,正确; 对于,因为只有一个根, 方程在上有一个根,错误 正确结论的序号是 故答案为:9已知函数f(x)=(x(-1,1),有下列结论:(1)x(-1,1),等式f(-x)+f(x)=0恒成立;(2)m0,+),方程|f(x)|=m有两个不等实数根;(3)x1,x2(-1,1),若x1x2,则一定有f(x1)f(x2);(4)存在无数多个实数k,使得函数g(x)=f(x)-kx在(-1,1)上有三个零点则其中正确
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