(完整版)高考文科导数考点汇总.doc
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- 完整版 高考 文科 导数 考点 汇总
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1、高考导数文科考点总结一、考试内容导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数;两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值。导数概念与运算知识清单1导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量,那么函数y相应地有增量=f(x+)f(x),比值叫做函数y=f(x)在x到x+之间的平均变化率,即=。如果当时,有极限,我们就说函数y=f(x)在点x处可导,并把这个极限叫做f(x)在点x处的导数,记作f(x)或y|。即f(x)=。说明:(1)函数f(x)在点x处可导,是指时,有极限。如果不存在极限,就说函数在点x处不可导,或说无导数。(2)是自变量x在
2、x处的改变量,时,而是函数值的改变量,可以是零。由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x处的导数的步骤(可由学生来归纳):(1)求函数的增量=f(x+)f(x);(2)求平均变化率=;(3)取极限,得导数f(x)=。2导数的几何意义函数y=f(x)在点x处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x,f(x)处的切线的斜率。也就是说,曲线y=f(x)在点p(x,f(x)处的切线的斜率是f(x)。相应地,切线方程为yy=f/(x)(xx)。3几种常见函数的导数: ; ; ; .4两个函数的和、差、积的求导法则法则1:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即: (法则2:
3、两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数,即:若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数: 法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方:=(v0)。形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤:分解求导回代。法则:y|= y| u|导数应用知识清单单调区间:一般地,设函数在某个区间可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数;如果在某区间内恒有,则为常数;2极点与极值:曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0;曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负;曲线在极小值点
4、左侧切线的斜率为负,右侧为正;3最值:一般地,在区间a,b上连续的函数f在a,b上必有最大值与最小值。求函数在(a,b)内的极值;求函数在区间端点的值(a)、(b);将函数 的各极值与(a)、(b)比较,其中最大的是最大值,其中最小的是最小值。二、热点题型分析题型一:利用导数研究函数的极值、最值。1 在区间上的最大值是 2 2已知函数处有极大值,则常数c 6 ;3函数有极小值 1 ,极大值 3 题型二:利用导数几何意义求切线方程1曲线在点处的切线方程是 2若曲线在P点处的切线平行于直线,则P点的坐标为 (1,0) 3若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为 4求下列直线的方程: (1)曲线在P(
5、-1,1)处的切线; (2)曲线过点P(3,5)的切线;解:(1) 所以切线方程为 (2)显然点P(3,5)不在曲线上,所以可设切点为,则又函数的导数为,所以过点的切线的斜率为,又切线过、P(3,5)点,所以有,由联立方程组得,即切点为(1,1)时,切线斜率为;当切点为(5,25)时,切线斜率为;所以所求的切线有两条,方程分别为题型三:利用导数研究函数的单调性,极值、最值1已知函数的切线方程为y=3x+1 ()若函数处有极值,求的表达式; ()在()的条件下,求函数在3,1上的最大值; ()若函数在区间2,1上单调递增,求实数b的取值范围 解:(1)由过的切线方程为: 而过故 由得 a=2,b
6、=4,c=5 (2)当 又在3,1上最大值是13。 (3)y=f(x)在2,1上单调递增,又由知2a+b=0。 依题意在2,1上恒有0,即 当;当;当 综上所述,参数b的取值范围是2已知三次函数在和时取极值,且(1) 求函数的表达式;(2) 求函数的单调区间和极值;解:(1) ,由题意得,是的两个根,解得,再由可得(2) ,当时,;当时,;当时,;当时,;当时,函数在区间上是增函数;在区间上是减函数;在区间上是增函数函数的极大值是,极小值是3设函数(1)若的图象与直线相切,切点横坐标为,且在处取极值,求实数 的值;(2)当b=1时,试证明:不论a取何实数,函数总有两个不同的极值点 解:(1)
7、由题意,代入上式,解之得:a=1,b=1(2)当b=1时,因故方程有两个不同实根不妨设,由可判断的符号如下:当;当;当因此是极大值点,是极小值点,当b=1时,不论a取何实数,函数总有两个不同的极值点。题型四:利用导数研究函数的图象1如右图:是f(x)的导函数, 的图象如右图所示,则f(x)的图象只可能是( D )(A) (B) (C) (D)2函数( A )xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42243方程 ( B ) A、0 B、1 C、2 D、3题型五:利用单调性、极值、最值情况,求参数取值范围1设函数 (1)求
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