高考数学小题集训(DOC 19页).doc
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1、2010高考数学小题集训1.(1)设集合,若,则实数的取值范围是 ;(2)设,若,则的取值范围是 ; (3) 已知集合,如果且,则实数a的值为 . 2.定义在上的偶函数满足:,且在上是增函数,下面关于的判断;是周期函数;的图象关于直线对称;在上是增函数;在上是减函数;其中正确的判断是 (把你认为正确的判断的序号都填上).3.函数对于任意实数满足条件,若则_.4.设是定义在上的偶函数,且,当,则当时,的表达式为 5.(1)函数的单调递增区间为 ;(2)设,函数有最小值,则不等式的解集为 .6.(1)函数定义域为,时恒有,若,则 ; (2)设函数为奇函数,则_ _.7.设是定义在上的奇函数,且的图
2、象关于直线对称,则=_8.(1)已知函数,若,则等于 ; (2)已知,且,那么 9.已知函数的定义域是,对任意,都有,且时,, ,则在上的最大值为 ,最小值为 10. (1)函数y的最小值是 ,此时x的值为 ; (2)对于每个实数,设是三个函数中的最小值,则的最大值是 11.(1)如果函数在闭区间上有最小值,那么的是 ; (2)如果函数对于上的图象都在轴下方,则的取值范围是 12.已知函数是上的增函数,是其图象上的两点,那么的解集是 13.已知函数,若,且,则的大小关系是 .14.已知定义在上的函数满足下列三个条件:对任意的都有;对于任意的时,;的图象关于轴对称,则的大小关系是 .15.(1)
3、设奇函数在上是增函数,若,则不等式的解集是 ;(2)若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是_ .16.(1)函数的图象与函数的图象关于原点对称,则的表达式为 ;(2)设函数f(x)的图象关于点对称,且存在反函数,则 ;(3)设函数存在反函数,则函数的图象必过点 ;(3)已知函数是奇函数,当时,设的反函数是,则 . 17. (1)把函数的图象沿轴向右平移个单位,再将所得图象关于轴对称后所得图象的解析式为 ; (2)若函数的图象可由函数的图象绕坐标原点逆时针旋转得到,则_ _. 18.对,记,函数的最小值是 .19.设的反函数为,若,则_. 20.一个等差数列的项数为,若
4、,且,则该数列的公差 . 21.设等比数列的前项和为,若,则等于_ .22.(1)数列的前项和,则 ;(2) 数列满足,则数列的通项公式为 .23.(1)已知,数列中,设,则= ; (2)已知数列满足,则_ _. 24.若,则在内可能取的值有 个.25.的值为 .26.若则的值是 .27.(1)函数的最大值是 ; (2)函数的最大值是 .28.(1)设函数(为实常数)在区间上的最小值为,那么的值等于 ;(2)若是偶函数,则有序实数对()可以是 . (写出你认为正确的一组数即可). (注:只要填满足的一组数即可)29.函数对于任意的都有,则的最小值为 . 30.三角形三边成公差为的等差数列,且最
5、大角的正弦值为,则此三角形的面积为 .31.(1)方程的解的个数为 ; (2)若方程有解,则实数的取值范围是 ;(3)函数是上的奇函数,周期,且,则方程在区间上的根至少有个32.点是三角形所在平面内的一点,满足,则点是的_心;在中,为中线上一个动点,若,则的最小值是_.33.(1)已知点,设的平分线与相交于,那么有,其中等于_;(2)已知平面上直线的方向向量,点和在上的射影分别是和,则,其中_ _. 34.已知,当取最大值时, .35.已知与的夹角为,则以,为邻边的平行四边形的短对角线长为 .36. (1)已知平面上三点满足则的值等于 ; (2)在直角坐标系中,已知点和点,若点在的平分线上,且
6、 ,则 37.已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 .38.将抛物线按向量平移后恰与直线相切,则切点坐标为 . 39.(1)若为坐标原点,与过焦点的直线交于两点,则 ;(2)已知直线与圆相交于两点,且,则 . 40.(1)若关于的不等式在上恒成立,则的最大值为 ;(2)不等式对于恒成立,则实数的取值范围是 ;(3) 关于的不等式在上恒成立,则的取值范围是 41.(1)已知且,则 的范围是 ;(2)设,且,则点在平面上的区域的面积是 ;(3)关于的方程的两根分别在区间与(1,2)内,则的取值范围是 . 42.(1)已知是直线上的动点是圆的两条切线,是切点,是圆心,那么四边形面积的最小
7、值为 ;(2) 从原点向圆作两条切线,则该圆夹在两条切线问的劣弧长为 _ ;(3)由动点向圆引两条切线,切点分别为,则动点的轨迹方程为 . 43.已知实数满足等式下列五个关系式:;.其中不可能成立的关系式为_ . 44.不等式组的解集为_ . 45.已知函数图象的一条对称轴方程是,则直线的倾斜角是 46.设两点的坐标分别为和点是轴上的点,则的最小值是 . 47.(1)如果直线与圆在第一象限内有两个不同的交点,那么实数的取值范围是 ;(2)若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 .48.椭圆的离心率是,则两准线间的距离是 ; (2) 方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数
8、a的取值范围是 .49.已知抛物线的方程为,为抛物线上的点,为焦点,若,则的值为 . 50.(1)若,则的最大值是 ;(2) 实数满足,且,那么的最小值为 ; (3)若动点在曲线上变化,则的最大值为_ .51.(1)已知点是抛物线上的动点,点在轴上的射影是,若点坐标是,则的最小值是 ;(2)已知点为双曲线的右焦点,M是双曲线右支上一动点,又点的坐标是,则的最大值为 ;(3) 设是椭圆上任意一点,则到直线的距离的最大值是 ;(4)是双曲线的右支上一点,、分别是圆和上的点,则的最大值为 .52.(1)是椭圆的焦点,在上满足的点的个数为 _;(2)设直线关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为,点为椭
9、圆上的动点,则使的面积为的点的个数为_ _. 53.已知,点满足,则_ 54. 已知两点,给出下列直线方程:;;;,在直线上存在点,满足的所有直线方程是 .(把你认为正确的序号都填上)55.已知是圆为圆心)上一动点,线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹方程为 . 56.过双曲线上任意一点作它的一条渐近线的垂线,垂足为为原点,则的面积是 57.四面体中,三条侧棱两两垂直,是面内一点,且点到三个面的距离分别是,则到顶点的距离是_ .58. (1)在直三棱柱中,是的中点,是的中点,在上,则直线与直线所成的角为 ;(2)在正方体中,为与的交点,则与所成的角为_ (表示为反余弦).59.的顶点在平面内,、
10、在的同一侧,、与所成的角分别是和若,则与所成的角为_ _.60.过正方形的顶点作线段平面,若,则平面与平面所成角的度数是 .61.(1)设三棱柱的体积为,、分别是侧棱、上的点,且,则四棱锥的体积为_ _;(2)平行六面体交于同一个顶点的三条棱长都是,这三条棱中每两条棱的夹角都是,则该平行六面体的体积是 ;(3)在四面体中,, 且面与面所成的二面角的大小为,则四面体的体积为 . 62.(1)如图1,正方体的棱长为是底面的中心,则到平面的距离为_ _;(2)如图2,正方体的棱长为,、分别是两条棱的中点,、是顶点,那么点到截面的距离是 .图1示图2示 63.(1)四面体的三组对棱分别相等,且依次为,
11、则此四面体的体积是 ;(2) 已知正四面体中,、分别在棱、上,则直线和所成角的余弦值为 ; (3)过空间一点作四条射线,每两条射线所成的角都相等,那么这个角的余弦值是 .64. 四面体的六条棱中,有五条棱长都等于,则该四面体的体积最大值为 .65.如图,是棱长为的正方体的展开图,在原正方体中,给出下列四个命题:点到的距离为;直线与的距离是;三棱锥的体积是;与所成的角是其中正确命题的序号是 (填上所有正确命题的序号). 66. 一个半径为的球与正四面体的条棱都相切,则正四面体的棱长为 . 67. 从集合中,选出由个数组成的子集,使得这个数中的任何两个数的和不等于,这样的子集共有 个.68.某工程
12、队有项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,又工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这项工程的不同排法种数是 .(用数字作答)69.安排名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不最后一个出场,不同排法的总数是 .(用数字作答)70. 若自然数由这个数字中的若干个数字组成,且从高位到低位恰好是从小到大排列的,这样的自然数有 个. 71.(1)个一样的小球按顺序排成一排,涂上红、白两种颜色,三个涂红色,其余涂白色,要求至少有两个连续的小球涂红色,则共有涂法 种(以数字作答);(2)在一次射击比赛中,“某人连续射击了8枪,只有4
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