高考数学解题思想方法数学归纳法(DOC 7页).doc
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1、五、数学归纳法归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质,推断该类事物全体都具有的性质,这种推理方法,在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法,在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法,论证的第一步是证明命题在n1(或n)时成立,这是递推的基础;第二步是假设在nk时命题成立,再证明nk1时命题也成立,这是无限递推下去的理论依据,它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般,实际上它使
2、命题的正确性突破了有限,达到无限。这两个步骤密切相关,缺一不可,完成了这两步,就可以断定“对任何自然数(或nn且nN)结论都正确”。由这两步可以看出,数学归纳法是由递推实现归纳的,属于完全归纳。运用数学归纳法证明问题时,关键是nk1时命题成立的推证,此步证明要具有目标意识,注意与最终要达到的解题目标进行分析比较,以此确定和调控解题的方向,使差异逐步减小,最终实现目标完成解题。运用数学归纳法,可以证明下列问题:与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。、再现性题组:1. 用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)212(2n1) (nN),从“k到k1”,
3、左端需乘的代数式为_。 A. 2k1 B. 2(2k1) C. D. 2. 用数学归纳法证明11)时,由nk (k1)不等式成立,推证nk1时,左边应增加的代数式的个数是_。 A. 2 B. 21 C. 2 D. 213. 某个命题与自然数n有关,若nk (kN)时该命题成立,那么可推得nk1时该命题也成立。现已知当n5时该命题不成立,那么可推得_。 (94年上海高考) A.当n6时该命题不成立 B.当n6时该命题成立 C.当n4时该命题不成立 D.当n4时该命题成立4. 数列a中,已知a1,当n2时aa2n1,依次计算a、a、a后,猜想a的表达式是_。 A. 3n2 B. n C. 3 D.
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