高考数学常考题型的总结(DOC 23页).doc
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- 高考数学常考题型的总结DOC 23页 高考 数学 题型 总结 DOC 23
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1、高考数学常考题型的总结(必修五)对高三理科来说,必修五是高考的必考内容,它不仅要考查基础知识点,而且还要考查解题方法和解题思路的问题。同学们在复习过程中,一定要明白什么是重要,什么是难点,什么是常考知识点。对重难点要了如指掌,能做到有的放矢。同学们不仅要掌握课本上的知识点,更重要的要对知识点理解的有深度,对经典题型或高考常考题型掌握到相当熟练的程度。人们常说,只有你多于一桶水的能力,在考试过程中才能发挥出一桶水的水平来,否则,基本不可能考出相对理想的成绩来。必修五主要包括三大部分内容:解三角形、数列、不等式。高考具体要考查那些内容呢?这是我们师生共同研究的问题。虽然高考题不能面面俱到,但是我们
2、在复习的时候,一定要不留死角,对常考题型的知识点和方法能倒背如流。下面具体对必修五常考的型作一分解:解三角形 解三角形是高考的必考知识点,每年都有考题,一般考查分数为5-12分。考查的时候,可能是选择题、填空题,或解答题,有时单独考查,有时会与三角函数,平面向量等知识点进行综合考查,难度一般不是很大,如果出解答题,一般是第17题,属于拿分题。知识点:正弦定理、余弦定理和三角形的面积的公式。正弦定理:(为的外接圆半径)余弦定理:,(变形后),三角形的面积的公式:。知识点分解:(1)两边一角,求另外两角一边,可以用正弦定理,也可以用余弦定理,特别注意两种三角形的情况。(2)两角一边,求另外一角和两
3、边,肯定是正弦定理。(3)等式两边都有边或通过转化等式两边都有边,用正弦定理。(4)知道三边的关系用余弦定理。(5)求三角形的面积,或和向量结合用向量的余弦公式。(6)正余弦定理与其他知识的综合。必须具备的知识点:三角函数的定义、同角三角函数、诱导公式和三角恒等变换。可能综合的知识点:三角函数以及正余弦定理的模块内部综合;和与数列的综合、与平面向量的综合、以及与基本不等式的综合。解三角形常考的题型有:考点一 正弦定理的应用例:在中,则答案:知识点:正弦定理和三角同角关系思路:(方法不唯一)利用正弦定理先求出,然后利用同角三角函数的关系可求出。考点二 余弦定理的应用 例:在ABC中,已知,求的值
4、答案:知识点:余弦定理思路:直接利用余弦定理,即可求出的值。考点三 正、余弦定理的混合应用例:设的内角所对边的长分别为。若,则则角_.答案:知识点:正余弦定理思路:(方法不唯一)先通过正弦定理求出三边的关系,然后再用余弦定理求角。考点四 三角形的面积问题例:在中,角所对应的边分别为,若,且求的值答案:知识点:三角形的面积思路:先求出,然后由三角形面积公式即可。考点五 最值问题例:在中,则的最大值为答案:知识点:正弦定理和三角恒等变换思路:(方法不唯一)先利用正弦定理,然后利用恒等变换,转化为正弦函数,求正弦函数的值域问题。考点六 三角形形状的判断例:已知中,判断三角形的形状答案:等腰三角形或直
5、角三角形知识点:正弦定理和二倍角公式思路:先由正弦定理化解,然后利用二倍角公式讨论即可。考点七 三角形个数的判断例:在中,角所对应的边分别为,若,且求的值答案:1或2知识点:正余弦定理思路:分类讨论或两种情况。考点八 基本不等式在解三角形上的应用例:在中,角所对应的边分别为,若,求的面积的最大值。 答案:知识点:三角形面积公式、余弦定理和基本不等式思路:先利用三角形面积公式,然后用余弦定理,最后基本不等式求最值。例:设的内角所对的边长分别为,且,求的最大值。答案:知识点:正弦定理、正切差公式和基本不等式思路:先通过正弦定理,得到,然后正切差公式,最后应用基本不等式。考点九 平面向量在解三角形上
6、的应用例:在中,的面积,求答案:知识点:三角形面积公式和平面向量中的余弦公式思路:先利用三角形面积公式,然后平面向量中的余弦公式即可。例:在中,边所对的角为,向量,且向量与的夹角是。 求角的大小答案:知识点:向量中的坐标运算和余弦公式思路:先利用向量的坐标运算和余弦公式转化,然后求解。考点十 数列在解三角形上的应用例:设的内角所对的边长分别为,若依次成等比数列,角的取值范围.答案:知识点:余弦定理、等比数列和基本不等式思路:先用等比数列,然后余弦定理,最后用基本不等式求最值。考点十一 解三角形的实际应用例:如图,都在同一个与水平面垂直的平面内,为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面处测得点和点
7、的仰角分别为,于水面处测得点和点的仰角均为,。试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等,然后求的距离(计算结果精确到,) 答案:0.33km知识点:正弦定理和三角形的相关知识思路:先通过三角形的相关知识进行转化,然后利用正弦定理就可以求出长度。 考点十二 解三角形的综合题型例:已知分别为三个内角的对边,(1) 求 (2)若,的面积为;求。答案:(1) (2)知识点:正余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换和诱导公式思路:(1)先通过正弦定理和诱导公式转化,转化完之后,利用三角恒等变换求出。 (2)利用角,再通过余弦定理,就可以求出的值。数列 数列是高考的必考知识点,每年都有考题,一般考查分数为1
8、0-17分。考查的时候,可能是选择题、填空题,或解答题,有时单独考查,有时会与不等式,函数等知识点进行综合考查。以前考题比较难一些,现在多数比较简单,但是常用的方法还是比较经典的。知识点:数列的递推公式,数列的求通项公式,数列的求和,等差数列和等比数列知识点分解:(1)递推公式:建立前项和和的关系。(2)等差数列的通项公式、公式、性质、等差中项以及前项和等问题。(3)等比数列的通项公式、公式、性质、等比中项以及前项和等问题。(4)数列求通项公式的几种方法。(5)数列求和的几种方法。(6)数列的综合问题必须具备的知识点:函数、导数、不等式,平面向量、三角函数等相关知识。可能综合的知识点:数列的内
9、部综合、与三角函数的综合、与导数的综合、以及与不等式的综合。数列的常见题型:考点一 和的关系例:数列的前项和为 已知,求的值,以及数列的表达式。答案:,知识点:递推公式思路:已知项数,求具体值;未知项数,求表达式。考点二 等差数列1等差数列的公差和通项公式,(等差数列的通项公式,知三求一;如果已知,那么求的是数列的通项公式)(等差数列通项公式的变形公式)例:已知等差数列中,,求数列的公差以及数列的通项公式;答案:,知识点:等差的公差和通项公式思路:利用数列的通项公式先求出公差,然后求数列的通项公式。2 等差数列的性质(都是正整数),(都是正整数),是和的等差中项。例:已知等差数列中,,求以及的
10、值答案:,知识点:等差数列的性质思路:等差数列的性质和等差中项可得到。3 等差数列的求和(知三求一,如果已知,那么求的是的表达式),(为奇数)或。例:设等差数列的前项和为,若,则的值答案:63知识点:等差数列的求和思路:(方法不唯一)通过等差数列前项和为,先求出和,然后再利用等差数列前项和,求。4 等差数列求和中的最值问题类似于二次函数,当时,有最小值;当时,有最大值。例:设等差数列的前n项和为,已知,求中的最大值答案:49.知识点:等差数列的和或二次函数的知识思路:先利用等差数列的前项和表达式,然后利用二次函数的知识求最大值。例:设等差数列的前n项和为,已知,求中的最小值答案:-36知识点:
11、等差数列的和或二次函数的知识思路:先利用等差数列的前项和表达式,然后利用二次函数的知识求最小值5 等差数列的证明(等差数列的定义表达式)例:设数列的前n项和为,求证:是等差数列。答案:首项为1,公差也为1的等差数列知识点:对数函数的知识和等差数列思路:先求出,然后利用等差数列的定义表达式,证明等差数列。6已知等差数列中,求数列前n项和。答案:或知识点:解方程和等差数列的和思路:先利用等差数列的知识求出首项和公差,然后再求前n项和考点三 等比数列1 等比数列的公比和通项公式(等比数列的通项公式,知三求一;如果已知,那么求的是数列的通项公式)(等比数列通项公式的变形公式)例:已知等比数列中,求等比
12、数列的公比和数列的通项公式;答案:,知识点:等比数列的公比和通项公式思路:利用等比数列的通项公式即可求出。2等比数列的性质(都是正整数),(都是正整数),是和的等比中项。例:设等比数列,已知,求值答案:知识点:等比中项思路:利用等比中项即可。例:设等比数列,已知,求值答案:216知识点:等比数列的性质思路:利用等比的性质即可。3等比数列求和(用错位相减法推导)例:设等比数列的公比,前项和为,则答案:15知识点:等比数列的求和思路:利用等比数列的求和和通项公式即可。4 等比数列的证明(等比数列的定义表达式)例:在数列中,设,证明:数列是等比数列。答案:数列是公比2,首项-2的等比数列知识点:等比
13、数列的定义思路:先化解,再利用等比数列的定义来证明。5 等比数列的综合例:设为数列的前项和,其中是常数,若对于任意的,成等比数列,求的值。答案:或知识点:等比数列的等比中项和递推公式思路:先通过递推公式化解,然后再利用等比数列的等比中项,即可求出。考点四 等差和等比数列的综合问题例:已知实数列是等比数列,其中成等差数列,求数列的通项公式。答案:知识点:等比数列的通项公式和等差中项思路:先利用等比数列的知识,然后再利用等差数列的等差中项,即可求出。例:等比数列中,已知,若分别为等差数列的第3项和第5项,求数列的通项公式及前项和。答案:知识点:等比数列的通项公式和等差的通项公式思路:通过等比数列的
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