高考数学(理)二轮配套训练(专题4)等差数列和等比数列(含答案)(DOC 13页).docx
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1、第1讲等差数列和等比数列考情解读1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点,经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点,考查分析问题、解决问题的综合能力1an与Sn的关系Sna1a2an,an2等差数列和等比数列等差数列等比数列定义anan1常数(n2)常数(n2)通项公式ana1(n1)dana1qn1(q0)判定方法(1)定义法(2)中项公式法:2an1anan2(n1)an为等差数列(3)通项公式法:anpnq(p、q为常数)an为等差数列(4)前n项和公式法:SnAn2Bn(A、B为常数)an为等差数列(5)an为等比数列,an0logaan为等
2、差数列(1)定义法(2)中项公式法:aanan2(n1)(an0) an为等比数列(3)通项公式法:ancqn(c、q均是不为0的常数,nN*)an为等比数列(4)an为等差数列aan为等比数列(a0且a1)性质(1)若m、n、p、qN*,且mnpq,则amanapaq(2)anam(nm)d(3)Sm,S2mSm,S3mS2m,仍成等差数列(1)若m、n、p、qN*,且mnpq,则amanapaq(2)anamqnm(3)等比数列依次每n项和(Sn0)仍成等比数列前n项和Snna1d(1)q1,Sn(2)q1,Snna1热点一等差数列例1(1)等差数列an的前n项和为Sn,若a2a4a612
3、,则S7的值是()A21 B24 C28 D7(2)设等差数列an的前n项和为Sn,若1a31,0a63,则S9的取值范围是_思维启迪(1)利用a1a72a4建立S7和已知条件的联系;(2)将a3,a6的范围整体代入答案(1)C(2)(3,21)解析(1)由题意可知,a2a62a4,则3a412,a44,所以S77a428.(2)S99a136d3(a12d)6(a15d)又1a31,0a63,33(a12d)3,06(a15d)18,故3S921.思维升华(1)等差数列问题的基本思想是求解a1和d,可利用方程思想;(2)等差数列的性质若m,n,p,qN*,且mnpq,则amanapaq;Sm
4、,S2mSm,S3mS2m,仍成等差数列;aman(mn)dd(m,nN*);(A2n1,B2n1分别为an,bn的前2n1项的和)(3)等差数列前n项和的问题可以利用函数的性质或者转化为等差数列的项,利用性质解决(1)已知等差数列an,满足a31,a86,则此数列的前10项的和S10_.(2)在等差数列an中,a50且a6|a5|,Sn是数列的前n项的和,则下列说法正确的是()AS1,S2,S3均小于0,S4,S5,S6均大于0BS1,S2,S5均小于0,S6,S7,均大于0CS1,S2,S9均小于0,S10,S11均大于0DS1,S2,S11均小于0,S12,S13均大于0答案(1)35(
5、2)C解析(1)因为a1a10a3a87,所以S1035.(2)由题意可知a6a50,故S100,而S99a50,故选C.热点二等比数列例2(1)(2014安徽)数列an是等差数列,若a11,a33,a55构成公比为q的等比数列,则q_.(2)已知等比数列an的前n项和为Sn,且a1a3,a2a4,则等于()A4n1 B4n1C2n1 D2n1思维启迪(1)列方程求出d,代入q即可;(2)求出a1,q,代入化简答案(1)1(2)D解析(1)设等差数列的公差为d,则a3a12d,a5a14d,(a12d3)2(a11)(a14d5),解得d1,q1.(2)由可得2,q,代入得a12,an2()n
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