高考数学二轮专题综合训练圆锥曲线(分专题含答案)[整理版](DOC 8页).doc
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1、圆锥曲线综合训练题一、求轨迹方程:1、(1)已知双曲线与椭圆:有公共的焦点,并且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为,求双曲线的方程(2)以抛物线上的点M与定点为端点的线段MA的中点为P,求P点的轨迹方程2、(1)的底边,和两边上中线长之和为30,建立适当的坐标系求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹(2)ABC中,B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=sinA,求点A的轨迹方程3、如图,两束光线从点M(-4,1)分别射向直线y= -2上两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)后,反射光线恰好通过椭圆C:(ab0)的两焦点,已知椭圆的离心率为,且x2-x1=,求椭圆C的方程.4、在面积为1
2、的中,建立适当的坐标系,求出以、为焦点且过点的椭圆方程5、已知点P是圆x2+y2=4上一个动点,定点Q的坐标为(4,0)(1)求线段PQ的中点的轨迹方程;(2)设POQ的平分线交PQ于点R(O为原点),求点R的轨迹方程6、已知动圆过定点,且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程;(2) 是否存在直线,使过点(0,1),并与轨迹交于两点,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.7、设双曲线的两个焦点分别为,离心率为2.(I)求此双曲线的渐近线的方程;(II)若A、B分别为上的点,且,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线;(III)过点能否作出直线,使与双曲线交于P、
3、Q两点,且.若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.8、设M是椭圆上的一点,P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点,N为椭圆C上异于M的另一点,且MNMQ,QN与PT的交点为E,当M沿椭圆C运动时,求动点E的轨迹方程9、已知:直线L过原点,抛物线C 的顶点在原点,焦点在x轴正半轴上。若点A(-1,0)和点B(0,8)关于L的对称点都在C上,求直线L和抛物线C的方程10、已知椭圆的左、右焦点分别是F1(c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足()设为点P的横坐标,证明;()求点T的轨迹C的方程;()试问:在点T的轨迹
4、C上,是否存在点M,使F1MF2的面积S=若存在,求F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.11、设抛物线的焦点为F,动点P在直线上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.(1)求APB的重心G的轨迹方程;(2)证明PFA=PFB.二、中点弦问题:12、已知椭圆,(1)求过点且被平分的弦所在直线的方程;(2)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;(3)过引椭圆的割线,求截得的弦的中点的轨迹方程;(4)椭圆上有两点、,为原点,且有直线、斜率满足,求线段中点的轨迹方程13、椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且()求椭圆C的方程;()若直线l过圆x2+
5、y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于两点,且A、B关于点M对称,求直线l方程.14、已知椭圆的一个焦点,对应的准线方程为.(1)求椭圆的方程;(2)直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰被点 平分,求直线l 的方程.15、设分别是椭圆C:的左右焦点,(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点B的轨迹方程;(3)设点P是椭圆C 上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM ,PN的斜率都存在,并记为 试探究的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论.16、已知椭圆的一个焦点为 ,对应的准线
6、为,离心率满足成等比数列()求椭圆的方程;()是否存在直线,使与椭圆交于不同的两点,且线段恰被直线平分?若存在,求出直线倾斜角范围;不存在,说明理由三、定义与最值:17、已知F是椭圆的左焦点,P是此椭圆上的动点,A(1,1)是一定点(1)求的最小值,并求点P的坐标;(2)求的最大值和最小值18、设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若P是该椭圆上的一个动点,()求的最大值和最小值;()求的最大值和最小值19、若双曲线过点,其渐近线方程为.(I)求双曲线的方程;(II)已知,,在双曲线上求一点,使的值最小20、以椭圆的焦点为焦点,过直线上一点作椭圆,要使所作椭圆的长轴最短,点应在何处?并求出此时的
7、椭圆方程21、已知动点P与双曲线=1的两个焦点F1、F2的距离之和为6()求动点P的轨迹C的方程;()若=3,求PF1F2的面积;()若已知D(0,3),M、N在轨迹C上且=l,求实数l的取值范围22、 、是椭圆的左、右焦点,是椭圆的右准线,点,过点的直线交椭圆于、两点.(1)当时,求的面积;(2)当时,求的大小;(3)求的最大值23、已知定点、,动点满足:.(1)求动点的轨迹方程,并说明方程表示的图形;(2)当时,求的最大值和最小值24、点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆C上,且位于x轴上方, (1)求椭圆C的的方程;(2)
8、求点P的坐标;(3)设M是椭圆长轴AB上的一点,点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到M的距离d的最小值25、已知在平面直角坐标系中,向量,且 .(I)设的取值范围;(II)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且取最小值时,求椭圆的方程.26、已知点,一动圆过点且与圆内切()求动圆圆心的轨迹的方程;()设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值;()在的条件下,设的面积为(是坐标原点,是曲线上横坐标为的点),以为边长的正方形的面积为若正数满足,问是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由27、已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满
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